1、不等式单元测试010一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合则中的元素的个数是 A. 10 B. 11 C. 15 D. 162.若则是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充也不必要3.给出下述命题：若则若则若则若则其中不正确的是（ ）A B。 C。 D。4.若则（ ） A B。 C。 D。或5.若则P与Q的大小关系是（ ） A B。 C。 D。6.若定义在区间内的函数满足则的取值范围是（） A B。 C。 D。7.函数是单调函数的充要条件是（ ） A B。 C。 D。8.不等式的解集是
2、（ ） A B。且 C D。且9.不等式组的解集是（ ） A B。 C。 D。10.若则（ ） A B。 C。 D。11.若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A B。 C。 D。12.奇函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（ ） A B。 C。 D。二、填空题13.若则的最大值是 14. 不等式的解集为 .16. 设x、y是两个实数，给出下列五个条件：；其中能推出“x、y中至少有一个数大于1”的条件是 .三、解答题18. （本小题满分12分）设函数，证明：当且时，19. （本小题满分12分）解关于的不等式.20. （本小题满分12分）某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总
3、建筑面积为A(m2)的宿舍楼.已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍.经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）.21. （本小题满分12分）设、b是满足的实数，其中. （1）求证：； （2）求证：.22. （本小题满分14分）已知二次函数，设方程的两个实根为x1和x2.（1）如果，若函数的对称轴为x=x0，求证：x01，2）如果，求b的取值范围.一、选择题1.D 提示：2.B 提示
4、：3.C 提示：由可得若 则若则得4.D 提示：若则若则 或赋值：5.C 提示：取排除B、D；取排除A。6.A 提示：由7.A 提示：由8.D 提示：取和排除B、A、C9.C 10.B 提示：令则是增函数. 11.A 提示：12.C 提示：时，此时无解；时， 若则故只需考虑的情形，这时知一、 二、填空题13. 提示：14. 15. 16. 二、 三、解答题17.解： 原不等式可化为，解得解得，故原不等式的解集为18. 证明：故f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+）上是增函数，由0ab且f(a)=f(b)得0a1b和故19.解：原不等式等何于 或时,原不等式无解; 时,有原不等式的解集为 或时,有原不等式的解集为20.解： 设楼高为n层，总费用为y元，则征地面积为，征地费用为元，楼层建筑费用为445+445+（445+30）+（445+302）+445+30（n2）元，故（元）仅当即n=20（层）时，总费用最少为1000A元21. 证明：（1）由只能 （2）由由于a、b为正数，即.22. 证明：（1）设，由得 即 ， 故；（2）由同号，若又，负根舍去）代入上式得，解得；若 即4a2b+30. 同理可求得，故当
