1、杭师大附中2011年普通高校招生适应性考试数学试卷（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分卷面共150分，考试时间120分钟.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为 （ ）A B C D2已知平面，若直线，则是的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知向量，. 若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 4某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为（ ）A B. C. D.5设抛物线的焦
2、点为F,准线为，P为抛物线上一点，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么（ ）A B C 8 D 166下列函数中，在上具有零点的函数是 （ ）A. B. C. D. 7在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若的取值范围是 （ ）A B C D8如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为（ ）A B C D49下列命题中正确的是 （ ）A. ，使得B. 设则，必有C.设，则函数是奇函数D.设，则10椭圆+=1(ab0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦
3、点，若AFBF，设ABF=，且,，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）A,1 ) B, C，1) D,第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分请将答案填写在答题卷的横线上.11设则_12在长方体中，则与平面所成角的正弦值为 _13设定义在R上的函数满足对，且，都有，则的元素个数为 14某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为表示5位乘客在20层下电梯的人数，则随机变量= ； 15若向量，满足，则的取值范围为 . 16已知P为抛物线上的动点，过P分别作轴与直线的垂线，垂足分别为A，B
4、，则PAPB的最小值为 17若，则数列的前n项和=_三、解答题：本大题有5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.来18（本题满分14分）在ABC中，角A,B,C的对边长分别是a、b,c,若.(I)求内角B的大小； (II)若b=2,求面积的最大值.19（本题满分14分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若，求数列的前n项和20（本小题满分14分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。（）求证： （）求证：（III）在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。21（本小题满分15
5、分）已知圆，直线过椭圆的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点在椭圆E上（）求m的值及椭圆E的方程；（）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围22（本题满分15分） 已知，函数，（其中为自然对数的底数）（1）判断函数在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（3）若实数满足，求证：杭师大附中2011年普通高校招生适应性考试数学（理科）答 题 卷 题号一二1819202122总分分数一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分11_ 12_13 14_15
6、 16 17 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效1920 第20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效21 请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效装订线22请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效 杭师大附中2011年普通高校招生适应性考试数学（理科）答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案ACCDCDDACB二、填空题:本大题共6个小题，每小
7、题4分，共24分，将答案填写在题中的横线上. 11 12 13 或 14 15 2,6 16 17 三、解答题:本大题共5个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.，当且仅当时取得等号解法二：由正弦定理知：，.,，即的面积的最大值是.19解：（1）， 故数列是首项为2，公比为2的等比数列。，（2），即，也满足，（3），20（） , 点E为的中点,连接。的中位线 / 2分又 4分（II）正方形中, 由已知可得：， , （）由题意可得：,以点D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，故椭圆E的方程为：6分 （）法一： 则设，则由消得12分由于直线与椭圆E有公共点，所以所以，故的取值范围为-12，015分法二：，设则，而，即12分的取值范围是0，36 即的取值范围是-6，6的取值范围是-12，015分法三：用参数方程来解答22解（1）， 1分若，则，在上单调递增； 2分若，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增， 4分若，则，函数在区间上单调递减. 5分（2）解：， 6分由（1）易知，当时，在上的最小值：，即时， 8分又， 9分曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而，即方程无实数解故不存在. 10分（3）证明：，由（2）知，令得.15分
