1、本章测评(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1由三条直线x1，x3，y2x5和一条曲线yx2所围成的图形的面积可表示为()A.(2x5x2)dx B.(2x5x2)dxC.(x22x5)dx D不能确定2(exex)dx等于()Ae B2e C. De3下列值等于1的积分是()A.xdx B.(x1)dxC.1dx D.dx4已知f(x)为偶函数，且6f(x)dx8，则f(x)dx等于()A0 B4 C8 D165曲线yx22x与直线x1，x1及x轴所围图形的面积为()A2 B. C. D.6
2、由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为()A. B. C. D.7已知自由下落物体的速度为vgt，则物体从t0到tt0所走过的路程为()A.gt BgtC.gt D.gt8如果1 N的力能把弹簧拉长1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所耗费的功为()A0.18 J B0.26 JC0.12 J D0.28 J9下图中阴影部分的面积为()A2 B92C. D.10计算定积分3(|2x3|32x|)dx等于()A45 B10 C12 D0二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上)11若(2xk)dx2，则k_.12已知函数f(x)3x22x1，若1f(x)dx2f(a
3、)成立，则a_.13抛物线yx2与直线yx所围成的图形的面积是_14火车紧急刹车的车速v(t)(10t)m/s，则刹车后行驶的距离约为_ m(精确到0.1 m)15a|x|dx_.三、解答题(本大题共4小题，共40分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(9分)求函数f(a)(6x24axa2)dx的最小值分析：化简f(a)后，再求最小值17(10分)求抛物线y24(x1)与y24(1x)所围成图形的面积分析：把y24(1x)表示成y为自变量的x的函数x1后再积分18(10分)物体A以速度v3t21在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5 m处以v10t的
4、速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A走过的路程是多少？(时间单位：s，速度单位：m/s)19(11分)求定积分2dx.参考答案1答案：B2解析：(exex)dxexdxexdx答案：Dex|(ex)|ee0e1e0e.3解析：1dxx|1.答案：C4解析：由f(x)为偶函数，知f(x)的图像关于y轴对称，则6f(x)dx2f(x)dx8，f(x)dx4.答案：B5解析：S1(x22x)dx(x22x)dx(x3x2)|(x3x2)|2.答案：A6解析：S(x2x3)dx(x3x4)|.答案：A解析：t00gtdtgt2|t00gt.7答案：C8解析：设F(x)kx.当F1 N时，x
5、0.01 m，则k100，所以F(x)100x，所以W100xdx50x2|0.18 J.答案：A9解析：阴影部分的面积S3(3x22x)dx(3xx3x2)|.答案：C10解析：含两个或两个以上绝对值的函数可利用零点分段法去掉绝对值设y|2x3|32x|3(|2x3|32x|)dx3(4x)dx6dx4xdx2x2|36x|2x2|32()2(2)(3)266()2322()245.答案：A11解析：(2xk)dx(x2kx)|1k，即1k2，k1.答案：112解析：1f(x)dx1(3x22x1)dx(x3x2x)|4，所以2(3a22a1)4，即3a22a10，解得a1或a.答案：1或1
6、3解析：如图，yx2与yx的交点坐标为(0,0)和(，)，所以所求的面积为S0(xx2)dx(x2x3)|0()2()30.答案：14解析：由v(t)10t0，化简得t28t1280，解得t16或t8(舍)所以刹车后行驶的距离约为(10t)dt10tt2108ln(t2)|269.3(m)答案：269.315解析：a|x|dxa(x)dxxdxx2|x2|a2.答案：a216解：(6x24axa2)dx(2x32ax2a2x)|22aa2，即f(a)a22a2(a1)21.所以当a1时，f(a)有最小值1.17解：由解得两抛物线的交点(0,2)，(0，2)，且两抛物线关于y轴是对称图形，所以它们所围成图形的面积是它们在第一象限围成图形面积的4倍S4(1)dy4(y)|.18解：设A追上B时，所用的时间为t0.依题意，有sAsB5，即t00(3t21)dtt0010tdt5，即(t3t)|t005t2|t005，所以tt05t5，即t0(t1)5(t1)，所以t05(s)所以sA5t5130 (m)19解：设y，即(x3)2y225(y0)2dx表示(x3)2y225(y0)在2,3上的一段与坐标轴所围成的四分之一圆的面积，2dx.
