1、3.3.3点到直线的距离 两条平行线间的距离一、选择题1已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6)，B(4,3)，C(2，3)，则点A到BC边的距离为()A BC D4答案B解析BC边所在直线的方程为，即xy10；则d.2两直线3xy30与6xmy10平行，则它们之间的距离为()A4 BC D答案D解析3xy30变形为6x2y60，可知m2，则d.3若点A(3，4)，B(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为()A BC或 D或答案C解析由题意及点到直线的距离公式得，解得a或.4若点P在直线3xy50上，且点P到直线xy10的距离为，则点P的坐标为()A(1,2) B(2,1)
2、C(1,2)或(2，1) D(2,1)或(1,2)答案C解析设点P的坐标为(x0，y0)，则有，解得或.5与直线2xy10的距离为的直线方程为()A2xy0B2xy20C2xy0或2xy20D2xy0或2xy20答案D解析根据题意可设所求直线方程为2xyC0(C1)，因为两直线间的距离等于，所以，解得C0或C2，所以所求直线方程为2xy0或2xy20.故选D6(2013广东改编)直线l垂直于直线yx1，原点O到l的距离为1，且l与y轴正半轴有交点，则直线l的方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0答案A分析所求直线l与直线yx1垂直，可以直接设直线l的方程为yxb，与y轴正半轴有交点
3、，确定截距范围，再利用原点到直线的距离等于1求参数，得直线方程解析因为直线l与直线yx1垂直，所以直接设直线l的方程为yxb，又l与y轴正半轴有交点，知b0，即xyb0(b0)的距离1，求得b(b舍去)，所以所求直线l的方程为xy0.二、填空题7两条直线l1：3x4y10和l2：5x12y10相交，则其顶点的角平分线所在直线的方程为_.答案7x4y90,8x14y10解析设P(x，y)是所求直线上的任意一点，则点P到l1，l2的距离相等，即，整理，得所求直线的方程为7x4y90,8x14y10.8过点A(3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是_.答案3xy100解析当原点与点A的连线
4、与过点A的直线垂直时，距离最大kOA，所求直线的方程为y13(x3)，即3xy100.三、解答题9已知正方形的中心为直线2xy20和xy10的交点，其一边所在直线的方程为x3y50，求其它三边的方程解析由解得即该正方形的中心为(1,0)所求正方形相邻两边方程3xyp0和x3yq0.中心(1,0)到四边距离相等，解得p13，p29和q15，q27，所求方程为3xy30,3xy90，x3y70.10求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，5)到它的距离相等的直线方程分析解答本题可先设出过点P的点斜式方程，注意斜率不存在的情况，要分情况讨论，然后再利用已知条件求出斜率，进而写出直线方程
5、另外，本题也可利用平面几何知识，先判断直线l与直线AB的位置关系，再求l方程事实上，lAB或l过AB中点时，都满足题目的要求解析方法1：当直线斜率不存在时，即x1，显然符合题意，当直线斜率存在时，设所求直线的斜率为k，即直线方程为y2k(x1)，由条件得，解得k4，故所求直线方程为x1或4xy20.方法2：由平面几何知识知lAB或l过AB中点kAB4，若lAB，则l的方程为4xy20.若l过AB中点(1，1)，则直线方程为x1，所求直线方程为x1或4xy20.规律总结：针对这个类型的题目常用的方法是待定系数法，即先根据题意设出所求方程，然后求出方程中有关的参量有时也可利用平面几何知识先判断直线
6、l的特征，然后由已知直接求出直线l的方程能力提升一、选择题1P，Q分别为3x4y120与6x8y60上任一点，则|PQ|的最小值为()A BC3 D6答案C解析|PQ|的最小值是这两条平行线间的距离在直线3x4y120上取点(4,0)，然后利用点到直线的距离公式得|PQ|的最小值为3.2过两直线xy10和xy0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有()A0条 B1条C2条 D3条答案B解析联立方程组解得即交点坐标为(，)，它到原点的距离恰好等于1，故满足条件的直线共有1条3到两条直线l1：3x4y50与l2：5x12y130的距离相等的点P(x，y)必定满足方程()Ax4y40B7x4y0Cx
7、4y40或4x8y90D7x4y0或32x56y650答案D解析结合图形可知，这样的直线应该有两条，恰好是两条相交直线所成角的平分线由公式可得，即，化简得7x4y0或32x56y650.4点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是()A8 B2C D16答案A解析x2y2表示直线上的点P(x，y)到原点距离的平方，原点到直线xy40的距离为2，x2y2最小值为8.故选A二、填空题5已知点A(1,1)，B(2,2)，点P在直线yx上，则当|PA|2|PB|2取得最小值时点P的坐标为_.答案(，)解析设P(2t，t)，则|PA|2|PB|2(2t1)2(t1)2(2t2)2(t2)210
8、t218t1010(t2t1)10(t)2，当t时，|PA|2|PB2|取得最小值，即P(，)6已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线是“切割型直线”的是_.答案解析根据题意，看所给直线上的点到定点M的距离能否取4.可通过求各直线上的点到M的最小距离，即点M到直线的距离来分析d34，故直线上不存在点到M距离等于4，不是“切割型直线”；d24，所以在直线上可以找到两个不同的点，使之到点M的距离等于4，是“切割型直线”；d4，直线上存在一点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”；d4，故直线上不存在到M距离等于4的点，不是“切割型直线”，故
9、填.三、解答题7过点(2,3)的直线l被两平行直线l1：2x5y90与l2：2x5y70所截线段AB的中点恰在直线x4y10上，求直线l的方程解析设线段AB的中点P的坐标为(a，b)，由点P到直线l1，l2的距离相等，得，整理得2a5b10.又点P在直线x4y10上，所以a4b10.解方程组，得，即点P的坐标为(3，1)又直线l过点(2,3)，所以直线l的方程为，即4x5y70.8在ABC中，A(3,2)，B(1,5)，点C在直线3xy30上，若ABC的面积为10，求点C的坐标解析由题知|AB|5，SABC|AB|h10，h4.设点C的坐标为(x0，y0)，而AB的方程为y2(x3)，即3x4y170.解得或点C的坐标为(1,0)或(，8)
