1、2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（8）班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题（每题5分，共70分）1设集合A=1，2，3，4，B=0，1，2，4，5，全集U=AB，则集合U （AB）中的元素共有 _ 个.2 已知，则_. 3 在ABC中，则ABC为_三角形. 4化简的结果是_.5 _. 6 函数的最小正周期是_.7 已知那么的值为 ,的值为 8 已知，则的值为_.9 若则_.10 设，则大小关系_.11.若，且，则向量与的夹角为_.12 的三个内角为、，当为 时，取得最大值，且这个最大值为_. 13已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，则的值为_.14函数，图象上的最高点为A，最低
2、点为B，A、B两点之间的距离是，则实数的取值范围是_.二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）OxyBAC15.如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为直角三角形（1）求，；（2）求线段的长16已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，求满足的a的取值范围17某商店经销一种奥运纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，4a5）的税收设每件产品的日售价为x元(35x41)，根据市场调查，日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函
3、数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值18如图，点A、B、C都在幂函数的图像上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2 又A、B、C在x轴上的射影分别是A、B、C,记ABC的面积为f(a)，ABC的面积为g(a) (1)求函数f(a)和g(a)的表达式；(2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论 19(1) 设函数，且数列满足= 1，(nN，)；求数列的通项公式(2)设等差数列、的前n项和分别为和，且 ， ；求常数A的值及的通项公式 (3)若，其中、即为(1)、(2)中的数列、的第项，试求20已知函数（1）试判断在上的单调性；（2
4、）当时，求证函数的值域的长度大于（闭区间m，n的长度定义为nm）参考答案：1、3 ； 2、； 3、钝角三角形 ；4、； 5、； 6、；7、； 8、； 9、-2009；10、； 11、120； 12、13、 14、15、解：(1) 点的坐标为，根据三角函数定义可知，；（分） ， （6分） (2) 三角形为直角三角形， ，又由（1）知，； ， （10分）在中， （14分）16、解：由幂函数在上是减函数，得，即；又幂函数的图象关于y轴对称，为偶数，正整数p=1.所以不等式即为；又因为，所以，解得；故a的取值范围是17、解：（1）设日销售量为 （3分）则日利润 （6分）（2）， （8分）4a5时，35
5、a+3136，易知L（x）在35，+31上为增函数，在+31，41上为减函数； （10分） 当+31时，L（x）取最大值为 （12分）答：（1）所求函数关系式为；（2）当每件产品的日售价为+31元时，该商品的日利润L（x）最大，且L（x）的最大值为 （14分）18、解：(1)连结AA、BB、CC，则=(),g(a)=SABC=ACBB=BB= ，f(a)g(a) 19、解：(1) 由题意：，变形得：， （1分）数列是以为公比，为首项的等比数列. （3分），即 （5分）(2) 由等差数列、知：；由得：， （6分），解得；（8分），和分别是等差数列、的前n项和；可设； ， ，即. （10分）当时，当n2时，.综上得：. （12分） (3)当 (N*)时， （14分）当 (N*)时， （16分）20、解：（1）， （1分）， （3分）时，时；函数在上为增函数 （5分）（2）由（1）知； （7分）即， （） （9分）令， ， ， （11分） 由（）式得，即为； （13分）函数的值域为，函数的值域的长度为， （15分）函数的值域的长度大于 （16分）
