1、高三数学总复习（第一轮）教学设计一、教学目标1、了解函数奇偶性与周期性的概念；2、掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法；3、掌握判断一些简单函数的周期性的方法。二、考点分析函数的奇偶性主要和单调性、不等式、最值、三角函数等综合，与周期、对称性、方程等抽象问题联系多。三、基础知识回顾1、函数的奇偶性的定义：设函数，对 都有 ，则是偶函数 对 都有 ，则是奇函数。如果函数是奇函数或偶函数，那么就说具有 。2、奇偶函数的性质：（1）定义域关于 对称；（2）偶函数的图像关于 对称； 奇函数的图像关于 对称；（3）为 函数；（4）若奇函数的定义域包括，则 ；（5）奇函数的反函数也是 。3、函数的周期性的定
2、义：如果存在一个 常数，使得对于函数定义域内的 都有 ，则称为周期函数，叫的 。若的周期中，存在一个 ，则称它为的最小正周期。4、周期函数 有最小正周期。若是的周期，则 也一定是的周期。 周期函数的定义域无 。四、典型例题例1：判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）；（3）。变式1：试判断下列函数的奇偶性： （1）；（2）；（3）。例2：已知定义在上的偶函数满足：，且当时，求的值。变式2：已知定义在上的函数满足，且是偶函数。当时，求当时的表达式。例3：已知函数的定义域为，且满足。（1） 求证：是周期函数； （2） 若为奇函数，且当时，求使在上的所有的个数。变式3：设函数在上满足，且在闭区间上
3、，只有。（1） 试判断函数的奇偶性；（2） 试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论。课后配餐A组1、函数是 （ ）（A）奇函数 （B）偶函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）非奇非偶函数2、设为奇函数，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）3、已知函数为上的奇函数，当时，若，则实数 B组1、设是上任意的一个函数，则下列叙述正确的是 （ ） （A）是奇函数 （B）是奇函数 （C）是偶函数 （D）是偶函数2、设是上的奇函数，当时，则等于 （ ） （A） （B） （C） （D）3、函数对于任意实数满足条件，若，则 4、若是奇函数，则使的的取值范围是 5、已知函数为奇函数，若，则 6、已知函数为偶函数，其定义域为，则的值域为 。C组已知函数对一切都有。（1） 求证：是奇函数；（2） 若，试用表示。
