1、训练目标熟练掌握直线方程的五种形式，会求各种条件的直线方程训练题型(1)由点斜式求直线方程；(2)利用截距式求直线方程；(3)与距离、面积有关的直线方程问题；(4)与对称有关的直线方程问题解题策略(1)根据已知条件确定所求直线方程的形式，用待定系数法求方程；(2)利用直线系方程求解.1直线x6y20在x轴和y轴上的截距分别是_2过点P(1,2)作直线l，若点A(2,3)，B(4，5)到它的距离相等，则直线l的方程是_3(2016如东高级中学期中)已知直线l过直线xy20和2xy10的交点，且与直线x3y20垂直，则直线l的方程为_4过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，
2、B两点，O为坐标原点，当AOB的面积最小时，直线l的方程是_5若点A(3，4)与点B(5,8)关于直线l对称，则直线l的方程为_6(2016无锡模拟)在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1，再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合，则直线l与直线l1的距离是_7过点A(5,2)，且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程为_8(2016常州模拟)在ABC中，点A(3,2)，B(1,5)，点C在直线3xy30上，若ABC的面积为10，则点C的坐标为_9直线axby10(ab0)与两坐标轴围成的三角形
3、的面积为_10两条直线l1：1和l2：1在同一直角坐标系中的图象可以是_(填序号)11(2016苏州模拟)已知两条直线a1xb1y10和a2xb2y10都过点A(2,1)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是_12在直线方程ykxb中，当x3,4时，恰好y8,13，则此直线方程为_13经过直线7x7y240和xy0的交点，且与原点距离为的直线方程为_14设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为_(2)若a1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，则OMN的面积取最小值时，直线l对应的方程为_答案精析12，
4、24xy60或3x2y7033xy204.2xy405x6y160解析kl，AB的中点(4,2)在直线上，直线l的方程为y2(x4)，即x6y160.6.解析设直线l：axbyc0，依题意可得l1：a(x3)b(y5)c0，再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位得直线l：a(x4)b(y3)c0，故ab，则直线l与直线l1的距离d.72x5y0或xy30解析设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为a.若a0，则直线过原点，其方程为2x5y0；若a0，则设其方程为1，又点(5,2)在直线上，1，a3.直线方程为xy30.综上，直线l的方程为2x5y0或xy30.8(1
5、,0)或(，8)解析设点C到直线AB的距离为h，由题意知AB5，SABCABhh10，h4，即点C到直线AB的距离为4.易求得直线AB的方程为3x4y170.设点C的坐标为(x0，y0)，则解得或即点C的坐标为(1,0)或(，8)9.解析令x0，得y，令y0，得x，S|.10解析化为截距式1，1.假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知符合112xy10解析点A(2,1)在直线a1xb1y10上，2a1b110.由此可知，点P1(a1，b1)的坐标满足2xy10.点A(2,1)在直线a2xb2y10上，2a2b210.由此可知，点P2(a2，b2)的坐标也满足2xy10.过两点P1(a1，b1
6、)，P2(a2，b2)的直线方程是2xy10.123xy10或3xy40解析方程ykxb，即一次函数ykxb，由一次函数单调性可知：当k0时，函数为增函数，解得当k0时，函数为减函数，解得此直线方程为3xy10或3xy40.134x3y120或3x4y12014(1)xy0或xy20(2)xy20解析(1)当直线l经过坐标原点时，由该直线在两坐标轴上的截距相等可得a20，解得a2.此时直线l的方程为xy0，即xy0；当直线l不经过坐标原点，即a2且a1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得2a，解得a0，此时直线l的方程为xy20.所以直线l的方程为xy0或xy20.(2)由直线方程可得M(，0)，N(0,2a)，因为a1，所以SOMN(2a)(a1)2222.当且仅当a1，即a0时等号成立此时直线l的方程为xy20.
