1、_莆田第十五中学第二次月考试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则AUB( )Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0Dx|x12下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( ) A B C D3如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A2BCD 4下列等式成立的是( )Alog2(84)log2 8log2 4BClog2 233log2 2Dlog2(84)log2 8log2 45下
2、列四组函数中，表示同一函数的是( )Af(x)|x|，g(x)Bf(x)lg x2，g(x)2lg xCf(x)，g(x)x1Df(x)，g(x) 6幂函数yx(是常数)的图象( ).A一定经过点(0，0)B一定经过点(1，1)C一定经过点(1，1)D一定经过点(1，1)7国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：运送距离x(km)Ox500500x1 0001 000x1 5001 500x2 000邮资y(元)5.006.007.008.00如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km的某地，他应付的邮资是( ).A5.00元B6.00元C7.00元D8.00元8方程
3、2x2x的根所在区间是( ).A(1，0)B(2，3)C(1，2)D(0，1)9若log2 a0，1，则( ).Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b010函数y的值域是( ).A0，)B0，4C0，4)D(0，4)11下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)的是( ).Af(x)Bf(x)(x1)2C f(x)exDf(x)ln(x1)12长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )A125B50C25D全不对二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在题中横线上
4、13Ax|2x5，Bx|xa，若AB，则a取值范围是 14一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_厘米 15函数y的定义域是 16求满足的x的取值集合是 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm和40 cm，求它的深度 18. （12分） 如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积19(12分) 已知函数f(x)lg(3x)l
5、g(3x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由20. （12分）已知有个水平放置的圆台型容器，上下底面半径分别为2分米，4分米，高为5分米，现以每秒3立方分米的速度往容器里面注水，当水面的高度为3分米时，求所用的时间。(取3.14，精确到0.01秒)21(12分)已知函数f(x)2|x1|ax(xR)(1)证明：当 a2时，f(x)在 R上是增函数 (2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围 22(14分)某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护
6、费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案一、选择题1B解析：UBx|x1，因此AUBx|0x12C3A 4C5A6B7C8D9D解析：由log2 a0，得0a1，由1，得b0，所以选D项10C解析： 4x0，016 4x16，0，4)11A解析：依题意可得函数应在(0，)上单调递减，故由选项可得A正确12B解析：当xx1从1的右侧足够接近1时，是一个绝对值很大的负数，从而保证f(x1)0；当xx2足够大时，可以是一个接近0的负数，从而保证f(x2)
7、0故正确选项是B 二、填空题13参考答案：(，2) 14参考答案：12 15参考答案：4，)16参考答案：(8，)三、解答题17参考答案：V(SS)h，h7518参考答案：S表面S下底面S台侧面S锥侧面52(25)522(604)VV台V锥(r1r2)hr2h1 19参考答案：(1)由，得3x3， 函数f(x)的定义域为(3，3) (2)函数f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称， 且f(x)lg(3x)lg(3x)f(x)， 函数f(x)为偶函数20. 参考答案： 设水面的半径为r,则EH =（r - 2)分米，BG =2分米。在三角形ABG中，因为EH/B
8、G ,所以.因为AH = 2分米，所以，所以r=分米。所以当水面的高度为3分米时，容器中水的体积V=。所以所用的时间为/3 36.68秒。 21参考答案：(1)证明：化简f(x)因为a2，所以，y1(a2)x2 (x1)是增函数，且y1f(1)a；另外，y2(a2)x2 (x1)也是增函数，且y2f(1)a所以，当a2时，函数f(x)在R上是增函数(2)若函数f(x)存在两个零点，则函数f(x)在R上不单调，且点(1，a)在x轴下方，所以a的取值应满足 解得a的取值范围是(0，2)22参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了1001288辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50(x4 050)2307 050所以，当x4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)307 050当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元
