1、安徽省和县第二中学2021届高三数学上学期模拟考试试题（一）本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟第卷选择题(共45分)参考公式：柱体的体积公式V柱体Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V锥体Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的体积公式V球R3，其中R表示球的半径 一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集U1，2，3，4，5，集合M3，4，5，N1，2，5，则集合1，2可以表示为()AMN B(UM)NCM(UN) D(UM)(UN)2下列函数中，既
2、是奇函数又在区间(0，)上单调递减的是()Ayx21 ByCy2x Dylnx3方程log2xx2的解所在的区间为()A(0.5，1) B(1，1.5)C(1.5，2) D(2，2.5)4已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A B. C. D.5已知函数ysin(x)的两条相邻的对称轴的间距为，现将ysin(x)的图象向左平移个单位后得到一个偶函数，则的一个可能取值为()A. B. C0 D6在ABC中，“A”是“cosA”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知一个口袋中装有3个红球和2个白球，从中有放
3、回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中(每次摸球后放回)中奖的次数为，则的期望为()A. B. C. D.8已知双曲线x21与抛物线y28x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|5，则双曲线的渐近线方程为()Ax2y0 B2xy0C.xy0 Dxy09如图所示，在菱形ABCD中，AB1，DAB60，E为CD的中点，则的值是()A1 B1 C2 D2第卷非选择题(共105分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在相应的横线上)10i是虚数单位，复数_11函数f(x)x2ex单调减区间是_12过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y2
4、4y0所截得的弦长为_13.的二项展开式中的常数项为_(用数字作答)14若4x4y1，则xy的取值范围是_15设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数h(x)f(x)g(x)在a，b上有两个不同的零点，则称f(x)与g(x)在a，b上是“关联函数”若f(x)x3m与g(x)x22x在0，3上是“关联函数”，则实数m的取值范围是_三、解答题(本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分15分)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c4，C2B.(1)求cosB的值；(2)求sin的值17(本小题满分15分)如图，在四
5、棱锥PABCD中，PD2AD，PDCD，PDAD，底面ABCD为正方形，M，N分别为AD，PD的中点(1)证明：PA平面MNC；(2)求直线PB与平面MNC所成角的正弦值；(3)求二面角MNCD的余弦值18.(本小题满分15分)已知椭圆1(ab0)的离心率e，且右焦点到直线xy20的距离为2.(1)求椭圆的方程；(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，若kACkBD，证明：四边形ABCD的面积为定值19(本小题满分15分)已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，数列bn是公比大于0的等比数列，且b12a12，a3b21，S32b37.(1)求数列an和bn的通项公式；
6、(2)令cn求数列cn的前n项和Tn.20(本小题满分15分)已知函数f(x)x22xalnx.(1)若函数f(x)在区间(0，1上为单调函数，求实数a的取值范围；(2)当m1时，不等式f(2m1)2f(m)3恒成立，求实数a的取值范围数学答案1B命题立意本题考查集合的交集、补集运算解析UM1，2，(UM)N1，2，故选B.2B命题立意本题考查函数的奇偶性、单调性解析yx21为偶函数，不合题意；y2x不具有奇偶性，不合题意；ylnx不具有奇偶性，不合题意；y是奇函数且在(0，)上单调递减，故选B.3B命题立意本题考查零点所在区间解析设f(x)log2xx2，则f(x)在(0，)上单调递增又f(
7、1)10，f(x)的零点在区间(1，1.5)内，故选B.4D命题立意本题考查球的内接圆柱的体积解析由题意得圆柱的底面半径r，圆柱的体积Vr2h，故选D.5B命题立意本题考查图象变换、正弦型函数的性质解析由题意得ysin(x)的最小正周期T，2，平移后得到的函数为g(x)sin为偶函数，k，kZ，k，kZ，当k0时，故选B.6C命题立意本题考查充分、必要条件解析在ABC中，若A，则cosA”是“cosA”的充要条件，故选C.7A命题立意本题考查二项分布、数学期望解析每次摸球中奖的概率为P.每次摸球后放回，中奖次数B，E()3.故选A.8C命题立意本题考查双曲线、抛物线的几何性质解析P在抛物线y2
8、8x上，|PF|5，xP3，y2P24.又P在双曲线x21上，91，m3，双曲线的渐近线为yx，故选C.9A命题立意本题考查向量的加减运算，向量的数量积解析()211cos60121.故选A.101i命题立意本题考查复数的除法运算解析1i.11(2，0)(答案不唯一，也可写成2，0、2，0)、(2，0这三个中的任意一个)命题立意本题考查利用导数求函数的单调区间解析f(x)x2ex，f(x)(x22x)ex，令f(x)0，得2x0，f(x)的单调递减区间为(2，0)122命题立意本题考查直线被圆截得的弦长解析直线方程为yx，圆的标准方程为x2(y2)24，圆心到直线的距离d1，直线被圆截得的弦长
9、为22.13160命题立意本题考查二项展开式中的特定项解析的展开式的通项为Tr1Cr6(2)6r(1)r26rCr6x3r，令3r0，得r3，常数项为(1)323C36160.14(，1命题立意本题考查基本不等式解析4x4y122xy1，xy10，xy1，xy的取值范围是(，115.命题立意本题考查新定义问题、函数的零点解析由题意得h(x)f(x)g(x)x3x22xm在0，3上有两个不同的零点，h(x)x2x2(x2)(x1)，h(x)在(0，2)上单调递减，在(2，3)上单调递增，h(x)在0，3上有两个零点，即解得m0，到直线xy20的距离为d2，解得c2，e，a2b2c2，a2，b2，
10、所以1.(2)证明：易知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：ykxm，代入1，得(12k2)x24kmx2m280，则x1x2，x1x2，因为kACkBD，得x1x22y1y2，即x1x22(kx1m)(kx2m)，整理得m24k22，因为SABCD4SAOB，且SAOB|AB|d，又|AB|，d整理得SAOB|m| 2，所以SABCD428为定值19命题立意本题考查等差、等比数列的通项公式、错位相减法求和解题思路(1)根据等差、等比数列的通项公式解方程组求得d和q，写出通项公式；(2)由(1)写出cn的通项公式，分n为奇数、n为偶数两种情况求Tn，在每种情况下将cn的项分为两部分，奇数项
11、直接求和，偶数项利用错位相减法求和解(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q0，且b12a12，a3b21，S32b37.所以a11，b12，12d2q1，3(1)3d22q27，解得d2，q2，所以an12n，bn2n.(2)cn，cn.n2k(kN*)时，数列cn的前n项和TnT2k(c1c3c2k1)(c2c4c2k)2k，令Ak，所以Ak，所以Ak4，4，可得Ak.所以TnT2k2k(或Tnn)n2k1(kN*)时，数列cn的前n项和TnT2k2c2k1(c1c3c2k1)(c2c4c2k2)2k所以TnkN*.20命题立意本题考查由单调性求参数的取值范围、恒成立问题解题
12、思路(1)将问题转化为f(x)0(或f(x)0)在(0，1上恒成立，分离参数转化为函数求最值；(2)问题转化为2m2alnm22(2m1)aln(2m1)，当m1时恒成立，构造函数h(m)2malnm，m1，则h(m)在1，)上单调递增，转化为h(m)0在1，)上恒成立，得a的取值范围解(1)函数f(x)x22xalnx，则f(x)2x2，因为f(x)0或f(x)0在(0，1成立，所以2x22xa0或2x22xa0，即a2x22x或a2x22x，得a0或a4.(2)因为f(2m1)2f(m)3，所以2m24m2alnm2aln(2m1)，即2m2alnm22(2m1)aln(2m1)，设h(m)2malnm，m1，且m22m1，则h(m2)h(2m1)，m1，成立，得h(m)2malnm在1，)单调递增，即h(m)20在1，)成立，所以a2m，解得a2.=
