1、北京丰台二中2018届高三第一学期期中练习科目：文科数学 考试时间：120分钟一、选择题（只需从四个选项中选出唯一正确的选项，每题5分，共40分）1“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：若，则；若，则不一定成立故选2函数是（ ）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数【答案】D【解析】解：，图像既不关于原点对称，也不关于轴对称，是非奇偶函数故选3数列前项的和是（ ）ABCD【答案】C【解析】，为首项为，公差为的等差数列，故选4若是数列前项的和，则（ ）ABCD【答案】D【解析】解：，的首项为，公比为的
2、等比数列，故选5设，满足约束条件，则的最小值是（ ）ABCD【答案】B【解析】解：如图所示，当直线过时，有最小值，故选6某市出租车的车费计算如下：路程在以内（含）为元，达到后，每增加加收元，达到后，每增加加收元，增加不足按四舍五入计算，某乘客乘坐该种出租车交了元车费，则此乘客乘该出租车行驶路程的数，可以是（ ）ABCD【答案】A【解析】解：若行驶公里，则费用为，公里后又行驶了公里，则费用，共行驶了公里故选7已知棱形长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）ABCD【答案】C【解析】解：当正视图为边长为的正方形，面积取最小，当正视图为宽为，长为的矩形，面积
3、最大，不在此内故选8若，且有意义，则（ ）ABCD【答案】C【解析】解：故选二、填空题（只需填出正确结果，每题5分，共30分）9设集合，集合，则_【答案】【解析】解：，10若，则向量，夹角的余弦值为_【答案】【解析】解：，11若，其中是实数，是虚数单位，那么_【答案】【解析】解：，12若正数，的倒数和为，则的最小值为_【答案】【解析】解：，当且仅当，即时，取最小值13已知函数的零点在区间内，那么_【答案】【解析】解：，为增函数， ，当时，14对大于或等于的自然数的次幂进行如图的方式“分裂”，仿此，的“分裂”中最大的数是_【答案】；【解析】解：有数据可知，在中所分解的最大数是，在中分解最小数是，
4、分裂中，最大数为，或（舍）三、解答题（必须写出详细的解答过程、推理依据及正确答案共：80分）15（本题分）已知函数（）求函数的最小正周期（）求函数的单调递增区间【答案】（）（），【解析】解：（）（），单调增区间为，16（本题分）在中，（）求的值（）当的面积最大时，求角的大小【答案】（）（）【解析】解：（），（），由图可知，当且仅当时，有最大值，当最小时，最大，即最大，此时17已知等比数列中，（）若为等差数列，且满足，求数列的通项公式（）若数列满足，求数列的前项和【答案】（）（）【解析】解：为等比数列，（），令，18如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，分别是棱，的中点（）求证：平面（）求证：平面（）如果，求三棱锥的体积【答案】（）见解析（）见解析（）【解析】解：（）取中点，连接，为，中点，且，为平行四边形，面，面，面（），为中点，面面，面，菱形，面（），为中点，面，19已知函数，（）若在处与直线相切，求，的值（）在（）的条件下，求在上的最大值【答案】（），（）【解析】解：（），即，（），定义域，得，得，在上单调递增，在上单调递减，在上最大为20设数列的前项和为，已知，（）写出，的值，并求数列的通项公式（）记为数列的前项和，求（）若数列满足，求数列的通项公式【答案】（），（）（）【解析】解：（），相减得，（），相减（），相加可得，
