1、数学试题 一、单项选择题1设集合，则（ ）ABCD2命题“”的否定是（ ）ABCD3.已知函数，则（ ）A-5B0CD24自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（ ）A12种B24种C36种D72种5.在ABC中,能使sin A成立的充分不必要条件是 ()AA
2、 BA CA DA6.把16个相同的小球放到三个编号为的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有多少种放法（ ）ABC36D7已知是偶函数，且对任意，设，则（ ）ABCD8. 若一位三位数的自然数各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如：232,114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列第22个“单重数”是（ ） A166 B171 C181 D188二、多项选择题9.下列结论正确的是（ ）A当时，的最小值为2 B若，则；C若，则 D若，则10.下列命题中不正确的是（）A随机变量，若，则B已知随机变量服从正态分布，则C若不等式()恒成
3、立，则的取值范围是D.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.311.已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ）A展开式中奇数项的二项式系数和为256 B展开式中第6项的系数最大C展开式中存在常数项 D展开式中含项的系数为21012.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）A是偶函数 B是奇函
4、数C在上是增函数 D的值域是三、 填空题13.函数的定义域为_14.某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，则不同排课法的种数是 15.已知在上是减函数，则的取值范围是_16.数学家狄里克雷对数论，数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.函数，称为狄里克雷函数.则关于有以下结论:的值域为; ; 其中正确的结论是_(写出所有正确的结论的序号)四、解答题17.设命题P：实数x满足；命题q：实数x满足.（1）若，且p，q都为真，求实数x的取值范围；（2）若，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.18. 2020年寒假是
5、特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为1113，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有25人表示对线上教育不满意.（1）完成列联表，并回答能否有90%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；满意不满意总计男生女生合计120（2） 从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取7名学生，再在7名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取女生的个数为，求的分布列及期望值. 参考公式：附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.07
6、22.7063.8415.0246.6357.87910.82819.十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作该地区有100户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元（1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，
7、要使这100户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值19. 某公司年会举行抽奖活动，每位员工均有一次抽奖机会.活动规则如下：一只盒子里装有大小相同的6个小球，其中3个白球，2个红球，1个黑球，抽奖时从中一次摸出3个小球，若所得的小球同色，则获得一等奖，奖金为300元；若所得的小球颜色互不相同，则获得二等奖，奖金为200元；若所得的小球恰有2个同色，则获得三等奖，奖金为100元.（1）求小张在这次活动中获得的奖金数的概率分布及数学期望；（2）若每个人获奖与否互不影响，求该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率.21.函数是R上的奇函数，m、n是常数
8、.（1）求m，n的值；（2）判断的单调性并证明；（3）不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围.22随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括赡养老人费用子女教育费用继续教育费用大病医疗费用等其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用：每月扣除2000元子女教育费用：每个子女每月扣除1000元新个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级四级每月应纳税所得额（含税）不超过3000元
9、的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分超过25000元至35000元的部分税率3102025（1）现有李某月收入29900元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2）为研究月薪为20000元的群体的纳税情况，现收集了某城市500名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有400人，没有孩子的有100人，有一个孩子的人中有300人需要赡养老人，没有孩子的人中有75人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的500人中，任何两人均不在一个家庭）若他们的月收入均为20000元，依
10、据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额的分布列与期望答案一、 单项选择题18：B D B C C C A B二、 多项选择题9.ACD 10.BC 11.BCD 12.BC 三、 填空题13. 2，+） 14. 24 15. 16. 四、 解答题17.（1）由得 当时，即p为真，由得，即q为真， 若都为真时，实数的取值范围是.（2）由得，由得设由已知则是的真子集，故，所以实数的取值范围是.18.因为男生人数为：，所以女生人数为，于是可完成列联表，如下：满意不满意总计男生302555女生402565合计7050120根据列联表中的数据，得到的观测值，所以没有90%的把握认
11、为对“线上教育是否满意与性别有关”.（2）由（1）可知男生抽3人，女生抽4人，依题可知的可能取值为，并且服从超几何分布，即，可得分布列为0123可得.19.（1）由题意得，由可得.答：的取值范围为.（2）由题意得，所以在上恒成立，又 ，（当且仅当时取“=”），所以.答：的最大值为9.20.详解：（1）小张在这次活动中获得的奖金数的所有可能取值为100，200，300.，（或 ）所以奖金数的概率分布为100200300奖金数的数学期望 （元）.（2）设3个人中获二等奖的人数为，则，所以 ，设该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖为事件，则 .答：该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率为
12、.21.（1）是上的奇函数，.（2）在上递增证明：设，且，则又，即，是上的增函数.（3）由题意得：对任意恒成立又是R上的增函数，即对任意恒成立，令，即，对恒成立，令，对称轴为，当即时，在为增函数，成立，符合，当即时，在为减，为增，解得，.综上.22.解：（1）李某月应纳税所得额（含税）为：2990050001000200021900元不超过3000的部分税额为30003%90元超过3000元至12000元的部分税额为900010%900元，超过12000元至25000元的部分税额为990020%1980元所以李某月应缴纳的个税金额为9090019802970元，（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：2000050001000200012000元，月应缴纳的个税金额为：90900990元有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：200005000100014000元，月应缴纳的个税金额为：909004001390元；没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：200005000200013000元，月应缴纳的个税金额为：909002001190元；没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000500015000元，月应缴纳的个税金额为：909006001590元；所以随机变量X的分布列为：990119013901590
