1、第四章单元综合检测(一)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)12013辽宁高考复数z的模为()A. B. C. D. 2解析：zi，|z|，故选B.答案：B22014课标全国卷()A. 1iB. 1iC. 1i D. 1i解析：1i，选D.答案：D3若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值是()A1B1C1D以上都不对解析：因为(x21)(x23x2)i是纯虚数，所以x210且x23x20，解得x1.答案：A42013湖北高考在复平面内，复数z(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四
2、象限解析：z1i，故1i，其对应的点位于第四象限答案：D52013课标全国卷若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A. 4B. C. 4 D. 解析：|43i|5，zi，虚部为，故选D.答案：D6已知1ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则mni等于()A12iB12iC2iD2i解析：1ni，所以m(1n)(1n)i，因为m，nR，所以所以即mni2i.答案：C7若zxyi(x，yR)是方程z234i的一个根，则z()A12iB12iC12iD2i解析：利用完全平方公式，代入验证：(12i)2(12i)2144i34i.答案：C8投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则
3、复数(mni)(nmi)为实数的概率为()A.B.C. D.解析：因为(mni)(nmi)2mn(n2m2)i为实数，所以n2m2，故mn，则可以取1,2，6，共6种可能. 所以P.答案：C9已知复数z134i，z2ti，且z1是实数，则实数t等于()A. B. C. D. 解析：z1(34i)(ti)(3t4)(4t3)i，因为z1是实数，所以4t30，所以t，因此选A.答案：A10设复数z满足条件z|z|2i，那么z等于()AiB.iCi D.i解析：法一：设zxyi(x，yR)，则xyi2i.解得zi.法二：|z|R，由复数相等的充要条件可知：若等式z|z|2i成立，则必有虚部为1，故可
4、设zxi(xR)，代入原等式有：x2，解得x，所以zi.答案：D112013陕西高考设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A. 若|z1z2|0，则12B. 若z12，则1z2C. 若|z1|z2|，则z11z22D. 若|z1|z2|，则zz解析：A中，|z1z2|0，则z1z2，故12成立B中，z12，则1z2成立C中，|z1|z2|，则|z1|2|z2|2，即z11z22，C正确D不一定成立，如z11i，z22，则|z1|2|z2|，但z22i，z4，zz.答案：D12复数zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z2|，则|2x4y|的最小值为()A2B4C4D16解析：由|z4i
5、|z2|，得x2y3.则2x4y224.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)132013天津高考已知a，bR，i是虚数单位若(ai)(1i)bi，则abi_.解析：(ai)(1i)aaiii2(a1)(a1)i，又由已知(ai)(1i)bi，得解得a1，b2，所以abi12i.答案：12i14在复平面内，复数1i与13i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则|_.解析：(13i)(1i)22i，|2.答案：215已知复数z13i，z2是复数12i的共轭复数，则复数的虚部等于_解析：，其虚部为.答案：16已知复数zabi(a，bR)且满足，则复数z在复平面对应的点位于第_象限
6、解析：a，bR且，5a5ai2b4bi155i，即解得z710i.z对应的点在第四象限答案：四三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知复数x2x2(x23x2)i(xR)是420i的共轭复数，求实数x的值解：因为复数420i的共轭复数为420i，由题意得x2x2(x23x2)i420i.根据复数相等的定义，得方程的解为x3或x2，方程的解为x3或x6.x3.18(12分)计算：(1)；(2).解：(1)2.(2)i.19(12分)已知z1i，若1i，求实数a，b的值解：z2azb(1i)2a(1i)bab(2a)i，z2z1(1i)2(1i)1i，(2a)(ab)i1i.解得2
7、0(12分)2014临沂检测数列an满足a12i，(1i)an1(1i)an，求a10的值解：由于(1i)an1(1i)an，则i.数列an是以2i为首项，以i为公比的等比数列a10a1(i)92i(i)92.21(12分)设z是虚数，z是实数，且12，求|z|的值及实部的取值范围解：z是虚数，可设zxyi(x，yR且y0)，zxyixyi(x)(y)i.是实数且y0，y0，即x2y21，|z|1，此时2x.由12，得12x2.x1，即z的实部的取值范围是(，1)22(12分)已知zm33i，其中mC，且为纯虚数(1)求m对应点的轨迹；(2)求|z|的最大值、最小值解：(1)设mxyi(x，yR)，则.为纯虚数，即m对应的点的轨迹是以原点为圆心，半径为3的圆，除去(3,0)，(3,0)两点(2)由(1)知|m|3，由已知mz(33i)，|z(33i)|3.z所对应的点Z在以(3,3)为圆心，以3为半径的圆上由图形可知|z|的最大值为|33i|39；最小值为|33i|33.
