1、31两角和与差的正弦、余弦和正切公式31.1两角差的余弦公式内容标准学科素养1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.理解用向量法导出公式的主要步骤.3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算.直观想象数学运算逻辑推理授课提示：对应学生用书第72页基础认识知识点两角差的余弦公式阅读教材P124127，思考并完成以下问题如何用，的正、余弦值来表示cos()呢？(1)计算下列式子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想cos 45cos 45sin 45sin 45_；cos 60cos 30sin 60sin 30_；cos 30cos 120sin 30sin 1
2、20_；cos 150cos 210sin 150sin 210_猜想：cos cos sin sin _，即_提示：1cos 0cos 300cos 90cos 60cos()cos()cos cos sin sin (2)单位圆中(如图)，AOx，BOx，那么A，B的坐标是什么？与的夹角是多少？提示：A(cos ，sin )、B(cos ，sin )，AOB. (3)_提示：(cos ，sin )(cos ，sin )cos cos sin sin .|cosAOBcos()知识梳理C()：cos()cos_cos_sin_sin_思考(1)对任意，都有cos()cos cos 吗？提示：
3、不是(2)存在，R，使cos()coscos 吗？提示：存在自我检测1计算coscoscossin的值是()A0B.C. D.答案：C2已知是锐角，sin ，则cos_答案：授课提示：对应学生用书第73页探究一正用两角差的余弦公式求值教材P126127例1、例2方法步骤：(1)构造两角差；(2)按公式展开，代入求值1给角求值例1cos(15)的值是()A.B.C. D.解析cos(15)cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30，故选D.答案D跟踪探究1._解析：原式cos 15.答案：2给值求值例2已知sin ，cos ，是第三象限角，求cos()解析，s
4、in ，cos .又在第三象限且cos ，sin .cos()cos cos sin sin .延伸探究若把例题改为：已知sin ，cos()，为第三象限角，求cos .解析：由题意得cos ，sin().cos cos()cos()cos sin()sin .方法技巧正用公式cos()，即展开：常把某一角写为两角差的形式，如：154530或156045，()，2()()等跟踪探究2.已知cos ，cos()，且，求的值解析：，且cos ，cos()，(0，)，sin ，sin().又()，cos cos()cos()cos sin()sin .又，.探究二逆用公式求值教材P132练习5(2)
5、题求cos 72cos 12sin 72sin 12的值解析：cos 72cos 12sin 72sin 12cos(7212)cos 60.例3求下列各式的值(1)cos(35)cos(25)sin(35)sin(25)；(2)sin 20cos 110cos 160sin 70；(3)sincos.解析(1)原式cos35(25)cos(60).(2)原式cos 70cos 70sin 70sin 70cos(7070)1.(3)原式222cos2cos2.方法技巧逆用公式C()，即“合并”使之成为“差角”余弦，为此要变形成为“cos cos sin sin ”型，往往利用诱导公式或特殊值
6、化为三角函数值跟踪探究3.cos 263cos 203sin 83sin 23的值为()AB.C.D解析：cos 263cos(18083)cos 83，cos 203cos(18023)cos 23，原式cos 83cos 23sin 83sin 23cos(8323)cos 60.答案：B4求值：cossin_解析：原式coscossinsincoscos.答案：授课提示：对应学生用书第74页课后小结对于公式C()(1)公式的结构特点公式的左边是差角的余弦，右边的式子是含有同名函数之积的和式，可用口诀“余余正正号相反”记忆公式(2)公式的适用条件公式中的，不仅可以是任意具体的角，也可以是一个“团体”，如cos中的“”相当于公式中的，“”相当于公式中的.(3)公式的灵活应用公式的应用要讲究一个“活”字，即正用、逆用、变形应用，还要创造条件应用公式，如构造角：()，等素养培优1利用拆角创造条件，将所求角拆分为已知角的“差”型典例设cos，sin，其中，求cos.解析由题意得，所以sin，cos.所以coscoscoscossinsin.2利用特殊值变角，将某个实数变为特殊角的三角函数值典例函数f(x)sin xcos x3的最大值为_解析f(x)sin xcos x3，3.cos3.cos的最大值为f(x)的最大值为3.答案3