1、第二章 平面向量21 平面向量的实际背景及基本概念第17课时 平面向量的基本概念基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.理解向量的概念，掌握向量的二要素长度、方向.2.能正确地表示向量，初步学会求向量的模长.3.理解相等向量和共线向量的概念.基础巩固一、选择题(每小题5分，共35分)1设O是等边三角形ABC的中心，则向量 AO，OB，OC 是()A有相同起点的向量B模相等的向量C平行向量D相等向量B解析：因为O是等边三角形ABC的中心，所以O到三个顶点的距离相等，即|AO|OB|OC|，故选B.2下列说法正确的是()长度为0的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；单位向量的长度都相等；单
2、位向量都是同方向的；任意向量与零向量都共线A BC DD解析：由零向量与单位向量的概念知正确3若|AB|AD|且BACD，则四边形ABCD的形状为()A平行四边形B矩形C菱形D等腰梯形C解析：在四边形ABCD中，BA CD，BACD，且BACD，四边形ABCD是平行四边形，又|AB|AD|，平行四边形ABCD是菱形4汽车以100 km/h的速度向东走了2 h，摩托车以40 km/h的速度向南走了2 h，则下列命题中正确的是()A汽车的速度大于摩托车的速度B汽车的位移小于摩托车的位移C汽车走的路程大于摩托车走的路程D以上都不对C解析：由于速度与位移二者的方向不一样，故无法比较速度及位移；而路程是
3、只有大小而没有方向的，故汽车所走路程为200 km，摩托车所走路程为80 km，故选C.5如图，在矩形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是()A.DA 和BCB.DC 和ABC.DC 和BCD.DC 和DAB解析：易知ABDC，故选B.6数轴上点A、B分别对应1、2，则向量AB的长度是()A1 B2C1 D3D解析：易知|AB|2(1)3，故选D.7.如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是()A.ABOCB.ABDEC|AD|BE|D.AD FCD解析：由正六边形的性质可得ABOC，ABDE，|AD|BE|，|AD|FC|，显然AD，FC的方向不同，所以AD
4、FC.二、填空题(每小题5分，共20分)8如图，四边形ABCD为正方形，BCE为等腰直角三角形(1)图中与AB共线的向量有；BE，DC，CD，EB，BA，AE，EA(2)图中与AB相等的向量有；(3)图中与AB模相等的向量有；(4)图中与EC相等的向量有.DC，BEDC，CD，BE，EB，BA，AD，DA，BC，CBBD解析：由平面中的位置关系及大小确定向量间的关系9已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量AB 是平行向量，与BC是共线向量，则m.0解析：由已知得 AB 与 BC 不共线，所以当m AB 且m BC时，m0.10如图所示，E，F分别为ABC的边AB，AC的中点，则与向量EF
5、共线的向量有(将图中符合条件的向量全写出来)FE，BC，CB解析：E，F分别为ABC的边AB，AC的中点，EFBC，符合条件的向量为FE，BC，CB.11A地位于B地正西方向5 km处，C地位于A地正北方向5 km处，则C地相对于B地的位置是西北方向5 2 km处解析：因为ABC构成等腰直角三角形，所以C地相对于B地的位置是西北方向5 2 km处三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30方向行驶2 km到达D地，然后从D地沿北偏东60方向行驶6 km到达C地，从C地又向南偏西30方向行驶2 km
6、才到达B地(1)在如图所示的坐标系中画出向量AD，DC，CB，AB；(2)描述B地相对于A地的位置解：(1)作向量AD，DC，CB，AB(如图所示)(2)由题意知AD BC，所以四边形ABCD为平行四边形，所以ABDC，所以B地相对于A地的位置为“北偏东60，相距6 km”13(13分)如图所示，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形(1)分别写出与AO，BO 相等的向量；(2)写出与AO 共线的向量；(3)写出与AO 的模相等的向量解：(1)与AO 相等的向量为BF，OC，ED.与BO 相等的向量为AE，OD，FC；(2)与AO 共线的向量有CO，BF，DE，AC
7、，CA，OA，OC，FB，ED；(3)与AO 的模相等的向量为AE，DE，DO，CO，CF，BF，BO，OA，EA，ED，OD，OC，FC，FB，OB.能力提升14(5分)把同一平面内所有模不小于1且不大于2的向量的起点移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积为.3解析：这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为22123.15(15分)如图，半圆的直径AB6，C是半圆上的一点，D，E分别是AB，BC上的点，且AD1，BE4，DE3.(1)求证：向量ACDE；(2)求|AC|.解：(1)证明：由题意知，在BED中，BD5，DE3，BE4，DEB90.又点C为半圆上一点，则ACB90.ACDE，故ACDE.(2)由ACDE知ABCDBE.ACDEABBD，即AC3 65.AC185，即|AC|185.谢谢观赏！Thanks!
