1、热点二带电粒子在叠加复合场中的运动3.图385如图385所示,水平线AC和竖直线CD相交于C点,AC上开有小孔S,CD上开有小孔P,AC与CD间存在磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,DCG60,在CD右侧、CG的下方有一竖直向上的匀强电场E(大小未知)和垂直纸面向里的另一匀强磁场B1(大小未知),一质量为m、电荷量为q的塑料小球从小孔S处无初速度地进入匀强磁场中,经一段时间恰好能从P孔水平匀速飞出而进入CD右侧,小球在CD右侧做匀速圆周运动而垂直打在CG板上,重力加速度为g.(1)求竖直向上的匀强电场的电场强度E的大小;(2)求CD右侧匀强磁场的磁感应强度B1的大小;(3)若要使
2、小球进入CD右侧后不打在CG上,则B1应满足什么条件?解析(1)因小球在CD右侧受重力、电场力和洛伦兹力作用而做匀速圆周运动,所以有mgqE,即E.(2)小球进入磁场后,由于重力作用,速率不断增大,同时在洛伦兹力的作用下小球右偏,当小球从小孔P水平匀速飞出时,受力平衡有Bqvmg,即v从S到P由动能定理得mgmv2,即因小球从小孔P水平飞入磁场B1后做匀速圆周运动而垂直打在CG上,所以C点即为小球做圆周运动的圆心,半径即为r又因B1qvm联立得B12B.(3)小球在CD右侧恰好不打在CG上的运动轨迹如图,则由图知r,即r而r联立得B14.3B即要使小球进入CD右侧后不打在CG上,则B1应满足B
3、14.3B.答案(1)(2)2B(3)B14.3B图3864如图386所示,离子源A产生的初速度为零、带电荷量为e、质量不同的正离子被电压为U1的加速电场加速后进入一电容器中,电容器两极板之间的距离为d,电容器中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场和匀强电场正离子能沿直线穿过电容器,垂直于边界MN进入磁感应强度大小也为B的扇形匀强磁场中,MNQ90.(不计离子的重力)(1)求质量为m的离子进入电容器时,电容器两极板间的电压U2;(2)求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径;(3)若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处,质量为16m的离子打在S2处求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上正离子的质量范围解析(1)设离子经加速电场后获得的速度为v1,应用动能定理有U1emv离子进入电容器后沿直线运动,有Bev1得U2Bd(2)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,Bev1m得离子的运动半径R(3)根据(2)中R,质量为4m的离子在磁场中运动打在S1处,运动半径为R1质量为16m的离子在磁场中运动打在S2处,运动半径为R2又ONR2R1由几何关系可知S1和S2之间的距离SR1联立解得S2(1)由R2(2R1)2(RR1)2解得RR1再根据R1RxR1解得mmx25m答案(1)Bd(2)(3)mmx25m带电粒子在复合场中的运动基本解题思路: