1、14三角函数的图象与性质14.1正弦函数、余弦函数的图象内容标准学科素养1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.应用直观想象发展逻辑推理授课提示：对应学生用书第20页基础认识知识点一正弦函数、余弦函数及图象画法阅读教材P3032，思考并完成以下问题如果以x为自变量，正弦函数、余弦函数的解析式怎么写？如何用图象来表示？(1)在单位圆中，x表示任意角，y表示函数值(正弦值、余弦值)，y与x用什么关系式来表示？提示：ysin x，ycos x(xR)(2)通过“简谐运
2、动的图象”的试验，能直观地体会正弦函数、余弦函数怎样的图象特征？提示：波浪型，周而复始的特征(3)课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图象的？其基本步骤是什么？提示：用正弦线精准刻画，将0，2内各角的正弦线平移到x轴相应位置，最后将点用光滑曲线连接(4)如何由正弦函数的图象通过图形变换得到余弦函数的图象？提示：将正弦函数的图象向左平移个单位长度而得到知识梳理(1)任意给定一个实数x，有唯一确定的值sin x(或cos x)与之对应，由这个对应法则所确定的函数ysin_x(或ycos_x)叫做正弦函数(或余弦函数)，其定义域为R(2)利用正弦线画函数ysin x，x0，2的图象，是把角x的
3、正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，函数ysin x，x0，2的图象如图将函数ysin x，x0，2)的图象向左、右平行移动(每次2个单位长度)，就可以得到正弦函数ysin x，xR的图象，如图(3)根据诱导公式cos xsin，把正弦函数ysin x的图象向左平移个单位长度即得余弦函数ycos x的图象，如图(4)正弦函数ysin x，xR和余弦函数ycos x，xR的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线知识点二“五点法”作图思考并完成以下问题正弦0，2的图象可否描出几个特殊点得到？(1)对于ysin x，x0，2，利用三角函数定义计算sin 0
4、，sin，sin ，sin，sin 2的值提示：分别为0，1，0，1，0.(2)描出的点(0，0)，(，0)，(2，0)，符合ysin x，x0，2内的特征吗？提示：符合ysin x，x0，2内的特征(3)对于ycos x，x0，2，可选哪些点？提示：(0，1)，(，1)，(2，1)知识梳理(1)用“五点法”作函数ysin x，x0，2的图象的步骤：列表： x02ysin x01010描点：在平面直角坐标系中描出五点：(0，0)，(，0)，(2，0)用光滑的曲线顺次连接这五个点，得正弦曲线在0，2上的简图(2)余弦函数ycos x，x0，2的图象中，五个关键点是(0，1)，(，1)，(2，1)
5、思考由作图可看出ysin x(xR)，ycos x(xR)的图象形状相同，能否认为两者是相同的函数吗？提示：ysin x与ycos x不是相同的函数自我检测1用“五点法”作y2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是()A0，2B0，C0，2，3，4 D0，答案：B2下列图象中，ysin x在0，2上的图象是()答案：D授课提示：对应学生用书第21页探究一“五点法”作图的应用教材P3233例1方法步骤：列表、描点(或平移)例1作出下列函数的图象(1)y1cos x，x2，2；(2)y.解析(1)描点，连线可得函数在0，2上的图象，关于y轴作其对称图形可得函数在2，2上的图象，如图所示(
6、2)y可化为y|sin x|，则y如图象如图所示方法技巧1.作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图“五点”即ysin x或ycos x的图象在0，2内的最高点、最低点和与x轴的交点“五点法”是作简图的常用方法2平移法、翻折法：首先作出ysin x，ycos x的图象，作ysin(x)图象根据左右平移：“左右”作ysin xb的图象，根据上下平移“上下”作y|sin x|的图象，将x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方作ysin x的图象，将ysin x的图象关于x轴对称跟踪探究1.用“五点法”作函数y1cos x(0x2)的简图解析：列表：x02cos x101011cos x01210描点，
7、并用光滑的曲线连接起来，如图2利用正弦或余弦函数图象作出y的图象解析：由于y|cos x|，因此只需作出y|cos x|的图象即可，而y|cos x|可由ycos x将x轴下方的图象翻折到x轴上方，图象如下：探究二利用正弦、余弦函数图象解不等式教材P40练习1观察正弦曲线，写出满足sin x0的区间提示：(2k，2k)，kZ.角度1解三角不等式例2利用正弦曲线，求满足sin x的x的集合解析首先作出ysin x在0，2上的图象如图所示，作直线y，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysin x，x0，2的交点横坐标为和；作直线y，该直线与ysin x，x0，2的交点横坐标为和.观点图象可知，在0，
8、2上，当x，或x时，不等式sin x成立所以sin x的解集为.角度2求与三角函数有关的定义域例3求函数f(x)lg sin x的定义域解析由题意，得x满足不等式组即作出ysin x的图象，如图所示结合图象可得x4，)(0，)方法技巧1.用三角函数图象解三角不等式的方法(1)作出相应正弦函数或余弦函数在0，2上的图象；(2)写出适合不等式在区间0，2上的解集；(3)根据公式一写出不等式的解集2与三角函数有关的定义域，一般要构造三角不等式或其他代数不等式，结合图象求交集跟踪探究3.使不等式2sin x0成立的x的取值集合是()A.B.C.D.答案：C4求函数y的定义域解析：为使函数有意义，需满足即01sin x，此时两图象无交点；当0x，从而当4x0时，有3个交点由对称性知，当x0时，有3个交点加上x0处的交点，一共有7个交点答案72利用三角函数图象位置求参数典例方程sin在0，上有两实根，求实数m的取值范围解析作出y1sin，y2的图象，如图，由图象可知，要使y1sin，y2在区间0，上有两个不同的交点，应满足1，即m2.故m的取值范围为，2)