1、5.3对数函数的图像和性质课后篇巩固提升A组基础巩固1.函数y=lg(1-x)x+1的定义域为()A.(-,-1)(1,+)B.(-,-1)1,+)C.-1,1)D.(-1,1)解析:依题意应有1-x0,x+10,解得-1x1,即函数的定义域为(-1,1).答案:D2.若log5x-1,则实数x的取值范围是()A.x15B.0x15D.x5解析:由log5x-1,得log5xlog515,所以0x15.答案:B3.下列不等式成立的是()A.log32log23log25B.log32log25log23C.log23log32log25D.log23log25log23log22=1.又y=l
2、og3x在(0,+)上是增函数,log32log33=1.log32log230,a1,若函数f(x)=a-x是定义域为R的增函数,则函数f(x)=loga(x+1)的图像大致是()解析:由f(x)=a-x=1ax是R上的增函数,可知1a1,故0a1.故f(x)=loga(x+1)的图像可看作由对数函数f(x)=logax(0a0,a1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny-2=0上,则m+n=.解析:因为f(1)=1+loga1=1+0=1,所以f(x)的图像恒过定点A(1,1).又点A在直线mx+ny-2=0上,所以m+n-2=0,即m+n=2.答案:26.已知f(x)的定义域为0,1
3、,则函数f(lg(5x-2)的定义域为.解析:由已知得0lg(5x-2)1,即lg 1lg(5x-2)lg 10,15x-210,解得35x125.函数f(lg(5x-2)的定义域为35,125.答案:35,1257.已知函数f(x)=(2-a)x-a2(x0,a1,(2-a)1-a2loga1,解得43a2,即实数a的取值范围为43,2.答案:43,28.若指数函数f(x)=ax(xR)的部分对应值如下表,x-202f(x)0.69411.44则不等式loga(x-1)0的解集为.解析:由题意知a=1.2,loga(x-1)=log1.2(x-1).由题意知log1.2(x-1)log1.2
4、1,解得x0,x1,1x2,故原不等式的解集为x|1x2.答案:x|1x0,且a1).由题意,f(9)=loga9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.又因为a0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因为31,所以当x(0,1)时,f(x)0,即f(x)的取值范围为(-,0).(3)因为函数y=g(x)的图像与函数y=log3x的图像关于x轴对称,所以g(x)=log13x.B组能力提升1.设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则()A.acbB.bcaC.abcD.bac解析:a=log541,log53log541,b=(log53)21,故bac.答案:D2.函
5、数f(x)=1+log2x和g(x)=21+x在同一直角坐标系下的图像大致是()解析:f(x)=1+log2x的图像过(1,1)点,而g(x)=21+x的图像过(-1,1)点,结合图像知,D符合要求.答案:D3.已知函数f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的最大值与最小值之和为a,则a的值等于()A.12B.2C.3D.13解析:因为函数y=ax与y=loga(x+1)在0,1上的单调性相同,所以f(x)在0,1上的最大值与最小值之和为f(0)+f(1)=(a0+loga1)+(a1+loga2)=a,整理得1+a+loga2=a,即loga2=-1,解得a=12.故选A.答案:A4.
6、导学号85104074已知loga(a2+1)loga(2a)0,则a的取值范围是()A.(0,1)B.0,12C.12,1D.(1,+)解析:原不等式可化为loga(a2+1)loga(2a)1时,显然loga2aloga1不成立;当0a2a,2a1,得a12,且a1,又由0a1,12a1.综上所述,a的取值范围为12,1.答案:C5.已知定义域为R的偶函数f(x)在0,+)上是增加的,且f12=0,则不等式f(log4x)0的解集是.解析:由题意知,f(log4x)0=f12-12log4x12log44-12log4xlog441212x2.答案:x12x1).答案:f(x)=logax
7、(a1)7.设函数f(x)=x2-x+b,且满足f(log2a)=b,log2f(a)=2(a0,a1),求f(log2x)的最小值及对应的x值.解:由f(log2a)=b,得(log2a)2-log2a+b=b,log2a=1或log2a=0.a=2或a=1(舍去).又log2f(a)=2,即log2(2+b)=2,2+b=4,b=2.f(x)=x2-x+2.f(log2x)=log2x-122+74.当log2x=12,即x=2时,ymin=74.8.导学号85104075已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a0,且a1).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围.解:(1)由题意知,f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x),由x+10,4-2x0,知函数f(x)-g(x)的定义域是(-1,2).(2)由f(x)-g(x)0,得f(x)g(x),即loga(x+1)loga(4-2x),当a1时,由可得x+14-2x,解得x1.又-1x2,1x2.当0a1时,由可得x+14-2x,解得x1.又-1x2,-1x1时,x的取值范围是(1,2),当0a1时,x的取值范围是(-1,1).4
