1、莆田第十五中学2019-2020学年度上学期高二数学期末考试卷考试时间:120分钟 命题人： 审核人：班级： 姓名： 座号： 一、单选题1“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件2命题；命题则（ ）A“或”为假 B“且”为真C真假 D假真3双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD4以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为( )A B C D5已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是( )ABCD6已知椭圆的离心率为，则的值为（）A或BC或D7下列说法不正确的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B为假命题，则均为假命题C若“”是“
2、”的充分不必要条件D若命题：“，使得”，则“，均有”8若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数为（ ）ABCD不确定9如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）A B CD10试在抛物线上求一点，使其到焦点的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为ABCD11设M为椭圆上的一个点， ,为焦点, ，则的周长和面积分别为 （ ）A16， B18， C16， D18， 12已知A、B分别为椭圆C：1（ab0）的右顶点与上顶点，F是C的左焦点，若FBAB，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD二、填空题13抛物线的准线方程是_14已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上的点满足，则_15
3、有下列几个命题：若，则；“若，则互为相反数”的否命题；“若则”的逆命题；“若，则互为倒数”的逆否命题. 其中真命题的序号_.16已知椭圆的右焦点为F，过原点O作直线交椭圆于A、B两点，点A在x轴的上方若三角形ABF的面积为2，则点的纵坐标_三、解答题17命题：方程有实数解，命题：方程表示焦点在轴上的椭圆(1) 若命题为真，求的取值范围；(2) 若命题为真，求的取值范围18如图, 在直三棱柱中，AC=3，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点（1）求证：；（2）求证：AC1/平面CDB1 19已知椭圆C的焦点为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点求：（1）椭圆C的标准方程；（2）弦AB的中
4、点坐标及弦长20如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点.（1）求抛物线的方程；（2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于、四点，求的值.21在四棱锥中，底面是矩形，平面，.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）若点分别在上，且平面，试确定点的位置22如图，椭圆C：(ab0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为不过原点O的直线L与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分()求椭圆C的方程；() 求ABP的面积取最大时直线L的方程莆田第十五中学2019-2020学年度上学期高二数学期末考试卷解析考试时间:120分钟 命题人：一、单选题1“”是“”成立
5、的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件【答案】A2命题；命题则（ ）A“或”为假B“且”为真C真假D假真【答案】D3双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD【答案】A4以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为( )A B C D【答案】A5已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是( )ABCD【答案】D6已知椭圆的离心率为，则的值为（）A或BC或D【答案】A当椭圆的焦点在轴上时，则，则，则，此时，椭圆的离心率为，解得；当椭圆的焦点在轴上时，则，则，则，此时，椭圆的离心率为，解得.因此，或.7下列说法不正确的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则
6、”B为假命题，则均为假命题C若“”是“”的充分不必要条件D若命题：“，使得”，则“，均有”【答案】B8若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数为（ ）ABCD不确定【答案】C由方程可知，双曲线焦点在轴上，故，解得,故9如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）A B CD【答案】C设，所以，所以.设异面直线与直线所成角为，则.10试在抛物线上求一点，使其到焦点的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为ABCD【答案】A由题意得抛物线的焦点为，准线方程为过点P作于点，由定义可得,所以，由图形可得，当三点共线时，最小，此时故点的纵坐标为1，所以横坐标即点P的坐标为11设M为椭
7、圆上的一个点， ,为焦点, ，则的周长和面积分别为 （ ）A16， B18， C16， D18， 【答案】D【解析】试题分析：，所以的周长为,根据余弦定理：,即,所以12已知A、B分别为椭圆C：1（ab0）的右顶点与上顶点，F是C的左焦点，若FBAB，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】BA、B分别为椭圆C：1（ab0）的右顶点与上顶点，F是C的左焦点，若FBAB，可得：a2+b2+b2+c2（a+c）2，即：2ac2b22a22c2，可得e2+e10，解得e，e（舍去）二、填空题13抛物线的准线方程是_【答案】14已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上的点满足，则_【答案】15有下列几个
8、命题：若，则；“若，则互为相反数”的否命题“；“若则”的逆命题；“若，则互为倒数”的逆否命题. 其中真命题的序号_.【答案】16已知椭圆的右焦点为F，过原点O作直线交椭圆于A、B两点，点A在x轴的上方若三角形ABF的面积为2，则点的纵坐标_【答案】椭圆的右焦点为，且由椭圆的对称性知：， , 解得三、解答题17命题：方程有实数解，命题：方程表示焦点在轴上的椭圆(1) 若命题为真，求的取值范围；(2) 若命题为真，求的取值范围【详解】（1）有实数解， (4分)（2）椭椭圆焦点在轴上,所以，为真，. (10分)18如图, 在直三棱柱中，AC=3，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点（1）求证：；（
9、2）求证：AC1/平面CDB1【详解】 () 由证ACC可推得 （或由空间向量法证明） 6分() 设CB1与C1B的交点为E， 连结DED是AB的中点，E是C1B的中点, DEAC1平面CDB1，平面CDB1 AC1平面CDB1. 12分19已知椭圆C的焦点为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点求：（1）椭圆C的标准方程；（2）弦AB的中点坐标及弦长【答案】（1）（2）中点坐标为，弦长【详解】（1）椭圆的焦点为和，长轴长为椭圆的焦点在轴上， 椭圆的标准方程为： 4分（2）设，线段的中点为由，消去得：， 6分 弦的中点坐标为 8分 12分20如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦
10、点.（1）求抛物线的方程；（2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于A、B、C、D四点，求|AB|+|CD|的值.【详解】（1）设抛物线方程为y2=2px(p0)， 圆的圆心恰是抛物线的焦点，p=4 抛物线的方程为：y2=8x； (4分)（2）依题意直线AB的方程为y=2x-4 设A(x1,y1)，D(x2,y2)，则|AD|=x1+x2+p=6+4=10 (12分)21在四棱锥中，底面是矩形，平面，.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）若点分别在上，且平面，试确定点的位置【答案】（1）；（2）M为AB的中点，N为PC的中点【详解】（1）由题意知，AB，AD，AP两两
11、垂直以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则从而设平面PCD的法向量则即不妨取则所以平面PCD的一个法向量为 设直线PB与平面PCD所成角为所以即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为 6分（2）设则设则而所以由（1）知，平面PCD的一个法向量为，因为平面PCD，所以所以解得，所以M为AB的中点，N为PC的中点 12分22如图，椭圆C：(ab0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分()求椭圆C的方程；() 求ABP的面积取最大时直线l的方程【解析】()由题：； (1)左焦点(c，0)到点P(2，1)的距离为： (2)由(1) (2)可解得：所求椭圆C的方程为： 4分()易得直线OP的方程：yx，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)其中y0x0A，B在椭圆上，设直线AB的方程为l：y(m0)，代入椭圆：显然m且m0 由上又有：m，|AB|点P(2，1)到直线l的距离为：SABPd|AB|，其中m且m0当m时，有(SABP)max此时直线l的方程 12分
