1、2015年四川高考模拟卷 数 学 (理工类)一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知复数z满足,则的共轭复数是（ ）A. B. C.D. 2.“ab”是“a2b2”成立的（ ）A、充分不必要条件. B、必要不充分条件. C、充要条件. D、既不充分也不必要条件.3的展开式中第5项的二项式系数是（ ）来源:学*科*网Z*X*X*KDA. B. C. D.44位外宾参观某校需配备两名安保人员。六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是（ ）A.12 B .24 C.
2、36 D.485已知不等式组，则其表示的平面区域的面积是（ ）A.1 B .3 C .3 D.46函数的零点个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3.s.5.u.c.o.m开始结束是否7某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数的最大值为（ ）A 3 B 4 C 5 D 6 8在平面直角坐标中，的三个顶点A、B、C，下列命题正确的个数是（ ）（1）平面内点G满足，则G是的重心；（2）平面内点M满足，点M是的内心；（3）平面内点P满足，则点P在边BC的垂线上；A. 0 B . 1 C .2 D .3 9 .已知椭圆的左右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点P
3、，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若是上不同的点，且，则的取值范围是（ ）A B C D 以上都不正确10将函数的图象向左平移1个单位，再将位于轴下方的图象沿轴翻折得到函数的图象，若实数满足则的值是（ ）A B C D 二 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.在边长为2的正方形中有一个不规则的图形，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积.若在正方形中随机产生了个点，落在不规则图形内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形的面积的估计值为_.12.已知和是平面内两个单位向量，它们的夹角为 ，则 与 的夹角是_.13一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为的正
4、三角形，俯视图是边长为的正六边形，则该几何体左视图的面积是 14.已知正数满足，则的最小值为 15设，为平面直角坐标系上的两点，其中。令，若，且，则称点为点的“相关点”，记作：.已知为平面上一个动点，平面上点列满足： ，且点的坐标为其中。给出以下判断，其中正确的是_若点为点的“相关点”，则点也为点的“相关点”；若点为点的“相关点”，点也为点的“相关点”，则点为点的“相关点”； 当时，的相关点有16个，且这16个点在圆或上；当为奇数且时，与重合，则一定为偶数；三 解答题（本大题共6小题，共75分）16 （本小题12分）已知函数（1）当时，求函数取得最大值和最小值时的值；（2）设锐角的内角A、B、
5、C的对应边分别是，且，若向量与向量平行，求的值。17（本小题12分）设数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知，且构成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项的和。18（本小题12分）如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,点H、G分别是线段EF、BC的中点.（1）求证：平面AHC平面;（2）点M在直线EF上，且，求平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值。19 （本小题12分）某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，
6、如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数O0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.07为60. （I）请在图中补全频率分布直方图； （II）若大学决定在成绩高的第，组中用分层抽样的方法抽取名学生进行面试. 若大学本次面试中有、三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为、，求甲同学面试成功的概率；若大学决定在这名学生中随机抽取名学生接受考官的面试，第组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望.20（本小题
7、13分）在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在轴上滑动，点M在线段AB上，且,（1）若点M的轨迹为曲线C，求其方程；（2）过点的直线与曲线C交于不同两点E、F，N是曲线上不同于E、F的动点，求面积的最大值。21.已知函数，其中m，a均为实数（1）求的极值；（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，求的取值范围2015年四川高考模拟卷 数 学 (理工类)一 选择题BDDBD CBBAC二 填空题11、 12、 13、 14、 15、 三 解答题16 解：（1）.3分，.4分 所以当，取得最大值；当，取得最小值；.6分（2）因
8、为向量与向量平行，所以， .8分由余弦定理，又，经检验符合三角形要求.12分17解：（1）由已知得解得 .2分设数列公比为，有，化简，解得，又，所以数列的通项公式 6分（2）由，又，所以是等差数列 10分所以 .12分18解：（1）在菱形ABEF中，因为，所以是等边三角形，又因为H是线段EF的中点，所以因为面ABEF面ABCD，且面ABEF面ABCD=AB，所以AH面ABCD，所以在直角梯形中，AB=2AD=2CD=4，得到，从而，所以，又AHAC=A所以，又，所以平面AHC平面 .6分（2）分别以AD、AB、AH所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则有设点，则存在实数，使得，代入解得由（
9、1）知平面AHC的法向量是设平面ACM的法向量是，则得所以即平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值为。 12分19解：（）因为第四组的人数为，所以总人数为：，由直方图可知，第五组人数为人，又为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人O0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.07（）设事件甲同学面试成功，则（）由题意得， , 分布列为012320解：（1）由题知，设有代入得，所以曲线C的方程是 .4分来源:Z.xx.k.Com（2）当直线的斜率不存在时，即，此时 .5分当直线的斜率存在时，设，联立，有.7分由题知过N
10、的直线，且与椭圆切于N点时，最大，故设联立与椭圆方程得，此时的距离，所以化简. 10分设，有，所以函数在上单调递减，当时，函数取得最大值，即时，综上所述 .13分.21解：（1），令，得x = 1 列表如下：x（-，1）1（1，+）+0-g(x)极大值g(1) = 1，y =的极大值为1，无极小值 （2）当时，在恒成立，在上为增函数 设， 0在恒成立，在上为增函数 设，则等价于，即 设，则u(x)在为减函数在（3，4）上恒成立 恒成立 设，=，x3，4， 0，为减函数在3，4上的最大值为v(3) = 3 - a3 -，的最小值为3 - （3）由（1）知在上的值域为 ，当时，在为减函数，不合题意 当时，由题意知在不单调，所以，即 此时在上递减，在上递增，即，解得 由，得 ，成立 下证存在，使得1取，先证，即证设，则在时恒成立在时为增函数，成立再证1，时，命题成立 综上所述，的取值范围为 版权所有：高考资源网()
