1、湖北省襄阳市樊城区2020年中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题1下列各数中，相反数是的是（）ABC2D22下列运算正确的是（）Aa3+a32a6Ba6a3a3Ca3a2a6D（2a2）38a63世界卫生组织通报说，沙特阿拉伯报告新增5例中东呼吸系统综合征冠状病毒（新型冠状病毒）确诊病例全球新型冠状病毒确诊病例已达176例，其中死亡74例冠状病毒颗粒的直径60200nm，平均直径为100nm，新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性如果1nm109米，那么新型冠状病毒的半径约为（）米A1.00107 B1.78107 C8.90108D5.001084如图，ABCD，EFBD垂
2、足为F，140，则2的度数为（）A30B40C50D605如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若AB5，BF6，则AE的长为（）A8B10C11D126下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）ABCD7我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺A25B20C15D108如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为（）A2BCm2D2m29下列关于一次函数ykx+b（k0，b0）的说法，错误的是（）A图象经过第一、二、四
3、象限By随x的增大而减小C图象与y轴交于点（0，b）D当x时，y010二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y与一次函数ybx+c在同一坐标系中的大致图象是（）ABCAD二填空题（共6小题）1142算术平方根是 12在实数范围内分解因式：3x26 13重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是 14如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之
4、间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m15已知半径为10的O中，弦，弦AC10，则BAC的度数是为 16如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC8，AECF2，则四边形BEDF的周长是 三解答题（共9小题）17先化简，再求值：（a），其中a218“五一”江北水城文化旅游期间，几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，求原来参加游览的同学有多少人？19某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表使用次数012345人数11152328
5、185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 （2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少名20如图，小明家的窗口到地面的距离CE9米，他在C处测得正前方花园中树木顶部A点的仰角为37，树木底部B点的俯角为45，求树木AB的高度（参考数据sin37060，cos370.80，tan370.75）21已知反比例函数y与一次函数yax+b的图象相交于点A（2，6），和点B（4，m）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b的解集和AO
6、B的面积22如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且BAC2CBF（1）求证：BF是O的切线；（2）若O的直径为3，sinCBF，求BC和BF的长23某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共100个，篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表设该商场采购x个篮球品名厂家批发价元/个商场零售价元/个篮球120150排球100120（1）求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最
7、大利润；（3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了3m（m0）元/个，同时排球批发价下调了2m元/个该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2300元，求m的值24已知：ABC与ABD中，CABDBA，且ADB+ACB180提出问题：如图1，当ADBACB90时，求证：ADBC；类比探究：如图2，当ADBACB时，ADBC是否还成立？并说明理由综合运用：如图3，当18，BC1，且ABBC时，求AC的长25如图，已知直线yx+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线yx2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，以1
8、个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，APQ为直角三角形；（3）过点P作PEy轴，交AB于点E，过点Q作QFy轴，交抛物线于点F，连接EF，当EFPQ时，求点F的坐标参考答案一选择题（共10小题）1下列各数中，相反数是的是（）ABC2D2【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出的相反数，然后选择即可解：的相反数是，相反数等于的是故选：B2下列运算正确的是（）Aa3+a32a6Ba6a3a3Ca3a2a6D（2a2）38a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂
9、相除、同底数幂相乘及幂的乘方解：A、a3+a32a3，此选项错误；B、a6a3a9，此选项错误；C、a3a2a5，此选项错误；D、（2a2）38a6，此选项正确；故选：D3世界卫生组织通报说，沙特阿拉伯报告新增5例中东呼吸系统综合征冠状病毒（新型冠状病毒）确诊病例全球新型冠状病毒确诊病例已达176例，其中死亡74例冠状病毒颗粒的直径60200nm，平均直径为100nm，新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性如果1nm109米，那么新型冠状病毒的半径约为（）米A1.00107 B1.78107 C8.90108D5.00108【分析】先求出新型冠状病毒的半径，然后根据科学记数法
10、即可求出答案解：89nm，新型冠状病毒的半径约为8.90108米，故选：C4如图，ABCD，EFBD垂足为F，140，则2的度数为（）A30B40C50D60【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求出D的度数，再由EFBD，结合三角形内角和为180即可得出结论解：ABCD，D140EFBD，DFE90，2180DFED50故选：C5如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若AB5，BF6，则AE的长为（）A8B10C11D12【分析】先求ABBE5，利用勾股定理求AHEH4，得AE8解：AG平分BAD，BAGDAG，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，
11、AEBDAG，BAGAEB，ABBE5，由作图可知：ABAF，BAEFAE，BHFH3，BFAE，由勾股定理得：AHEH4，AE8，故选：A6下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）ABCD【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意；故选：D7我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托
12、，如果一托为5尺，那么索长（）尺A25B20C15D10【分析】设索长x尺，竿子长y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论解：设索长x尺，竿子长y尺，依题意，得：，解得：故选：B8如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为（）A2BCm2D2m2【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可解：连接AC，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，即ABC90，AC为直径，即AC2m，ABBC（扇形的半径相等），AB2+B
13、C222，ABBCm，阴影部分的面积是（m2），故选：A9下列关于一次函数ykx+b（k0，b0）的说法，错误的是（）A图象经过第一、二、四象限By随x的增大而减小C图象与y轴交于点（0，b）D当x时，y0【分析】由k0，b0可知图象经过第一、二、四象限；由k0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x时，y0；解：ykx+b（k0，b0），图象经过第一、二、四象限，A正确；k0，y随x的增大而减小，B正确；令x0时，yb，图象与y轴的交点为（0，b），C正确；令y0时，x，当x时，y0；D不正确；故选：D10二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y与一次函数
14、ybx+c在同一坐标系中的大致图象是（）ABCAD【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a0，再由函数图象经过原点可知c0，利用排除法即可得出正确答案解：二次函数的图象开口向下，反比例函数y的图象必在一、三象限，故B、D错误；二次函数的图象经过原点，c0，一次函数ybx+c的图象必经过原点，故D错误故选：A二填空题（共6小题）1142算术平方根是4【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果解：4216，16的算术平方根是4故答案为：412在实数范围内分解因式：3x263（x+）（x）【分析】先提取公因式3，然后把2写成2，再利用平方差公式继续分解因式即可解：3x26，3（x22），3（x22）
15、，3（x+）（x）故答案为：3（x+）（x）13重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是【分析】利用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果数，进而求出该事件发生的概率解：利用列表法可以得出所有可能的结果：P（两名同学是一男一女），14如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2m【分析】设人行通道的宽度为
16、x米，将两块矩形绿地合在一起长为（303x）m，宽为（242x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x20不符合题意，此题得解解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（303x）m，宽为（242x）m，由已知得：（303x）（242x）480，整理得：x222x+400，解得：x12，x220，当x20时，303x30，242x16，不符合题意舍去，即x2答：人行通道的宽度为2米故答案为：215已知半径为10的O中，弦，弦AC10，则BAC的度数是为15或105【分析】易得OAC，OAB度数，那么BAC的度数应为所求
17、的角的和或差解：连接OC，OA，OBOCOAAC10OAC是等边三角形，CAO60，OAOB10，AB10，OA2+OB250AB2，OAB是等腰直角三角形，OAB45，点C的位置有两种情况，如图1时，BACCAO+OAB60+45105；如图2时，BACCAOOAB604515故答案为15或10516如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC8，AECF2，则四边形BEDF的周长是8【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OEOF，ODOB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BDEF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论解：如图，连接BD交AC于点O，四边
18、形ABCD为正方形，BDAC，ODOBOAOC，AECF2，OAAEOCCF，即OEOF，四边形BEDF为平行四边形，且BDEF，四边形BEDF为菱形，DEDFBEBF，ACBD8，OEOF2，由勾股定理得：DE2，四边形BEDF的周长4DE428，故答案为：8三解答题（共9小题）17先化简，再求值：（a），其中a2【分析】将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时将除法转化为乘法运算，约分得到最简结果，再把a、b的值代入计算即可得到原式的值解：原式（），当a2时，原式18“五一”江北水城文化旅游期间，几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果
19、每个同学比原来少摊了3元钱车费，求原来参加游览的同学有多少人？【分析】设原来参加游览的同学有多x人，则出发时的人数为（x+2），根据人均费用总计人数结合实际每个同学比原来少摊了3元钱车费，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论解：设原来参加游览的同学有多x人，则出发时的人数为（x+2），依题意，得：3，解得：x110，x212，经检验，x10是原方程的解，且符合题意答：原来参加游览的同学有10人19某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单
20、车次数的中位数是3，众数是3（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少名【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的公式列式计算即可；（3）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生所占比例即可得解：（1）总人数为11+15+23+28+18+5100，中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为3（次），众数为3次，故答案为：3、3；（2）2（次），答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次；（3）1500765（人），答
21、：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人20如图，小明家的窗口到地面的距离CE9米，他在C处测得正前方花园中树木顶部A点的仰角为37，树木底部B点的俯角为45，求树木AB的高度（参考数据sin37060，cos370.80，tan370.75）【分析】根据等腰直角三角形的性质求出DC，根据正切的概念计算即可解：如图，由题意得，DBCE9，CDB90，DCB45，CDDB9，在RtADC中，ADDCtanACD9tan37，ABAD+BD9+9tan3715.75，答：旗杆AB的高约为15.75米21已知反比例函数y与一次函数yax+b的图象相交于点A（2，6），和点B（4
22、，m）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b的解集和AOB的面积【分析】（1）先把A点坐标代入y其出k得到反比例函数解析式；再利用反比例函数解析式确定B（4，3），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）结合函数图象，写出一次函数图象不在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围可得不等式ax+b的解集；求出一次函数图象与y轴交点C的坐标，根据三角形面积公式，利用SAOBSBOCSAOC进行计算解：（1）把A（2，6）代入y得k2612，反比例函数解析式为y；把B（4，m）代入y得4m12，解得m3，则B（4，3），把A（2，6），B（4，3）分别代入yax+b，得，
23、解得，一次函数解析式为yx+9；（2）不等式ax+b的解集为2x4或x0；设一次函数图象与y轴交于C点，则C（0，9），SAOBSBOCSAOC9492922如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且BAC2CBF（1）求证：BF是O的切线；（2）若O的直径为3，sinCBF，求BC和BF的长【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明ABF90（2）解直角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：连接AE，AB是O的直径，AEB90，1+290ABAC，21CABBAC2C
24、BF，1CBFCBF+290即ABF90AB是O的直径，直线BF是O的切线；（2）解：过点C作CHBF于HsinCBF，1CBF，sin1，在RtAEB中，AEB90，AB3，BEABsin13，ABAC，AEB90，BC2BE2，sinCBF，CH2，CHAB，即，CF6，AFAC+CF9，BF623某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共100个，篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表设该商场采购x个篮球品名厂家批发价元/个商场零售价元/个篮球120150排球100120（1）求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的
25、函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；（3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了3m（m0）元/个，同时排球批发价下调了2m元/个该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2300元，求m的值【分析】（1）根据单价乘以数量等于总价，表示出购买篮球和排球的总价，然后将其相加就是总共所需要的费用；（2）设总利润为W，求出W与x的关系式，运用一次函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润；（3）根据100个球全部卖出获得的最低利润是2300元分情况讨论得出结果，
26、最终确定出m的值解：（1）根据题意得，y120x+100（100x）20x+10000；，解得50x60，y20x+10000（50x60）；答：采购费用y与x的函数关系式为y20x+10000（50x60）；（2）设总利润为W，根据题意得：W（150120）x+（120100）（100x）10x+2000k100，W随x的最大的增大，x60时，W最大600+20002600元，答：商场把这100个球全部以零售价售出，能获得的最大利润为2600元；（3）由题意得：W（1501203m）x+（120100+2m）（100x）（105m）x+200m+2000，当105m0时，即m2时，W随x的增
27、大而增大，又50x60，当x50时，W最小2300，即：（105m）50+200m+20002300，解得：m42舍去，当105m0时，即m2时，W随x的增大而减小，又50x60，当x60时，W最小2300，即：（105m）60+200m+20002300，解得：m3，综上所述，将100个球全部卖出获得的最低利润是2300元，m的值为3元24已知：ABC与ABD中，CABDBA，且ADB+ACB180提出问题：如图1，当ADBACB90时，求证：ADBC；类比探究：如图2，当ADBACB时，ADBC是否还成立？并说明理由综合运用：如图3，当18，BC1，且ABBC时，求AC的长【分析】提出问题
28、：证明DBACAB（AAS）；类比探究：作BECBCE，BE交AC于E推出ADBAEB证明DBAEAB（AAS），得出BEAD，由BECBCE，得出BCBE，则ADBC综合运用：作BECBCE，BE交AC于E由（2）得，ADBCBE1证明CBECFB可得，令CEx，则1x（x+1），解方程求出CF的长，则答案可求出【解答】提出问题：解：在DBA和CAB中，DBACAB（AAS），ADBC；类比探究：结论仍然成立理由：作BECBCE，BE交AC于EADB+ACBAEB+BEC180，ADBAEBCABDBA，ABBA，DBAEAB（AAS），BEAD，BECBCE，BCBE，ADBC综合运用：作
29、BECBCE，BE交AC于E由（2）得，ADBCBE1在RtACB中，CAB18，C72，BECC72由CFBCAB+DBA36，EBFCEBCFB36，EFBE1在BCF中，FBC180BFCC72，FBCBEC，CC，CBECFB，令CEx，1x（x+1）解得，x，CF由FBCC，BFCF又AFBF，AC2CF+125如图，已知直线yx+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线yx2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2
30、）当t为何值时，APQ为直角三角形；（3）过点P作PEy轴，交AB于点E，过点Q作QFy轴，交抛物线于点F，连接EF，当EFPQ时，求点F的坐标【分析】（1）先求得直线AB与x轴、y轴的交点坐标，然后将点A、点B的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程组求得b、c的值从而可得到抛物线的解析式；（2）由点A、B的坐标可知OBOA，从而可求得BAO45，然后分为PQA90和QPA90两种情况求解即可；（3）由题意可知：EPFQ，EFPQ，故此四边形EFQP为平行四边形，从而得到PEFQ，然后设点P的坐标为（t，0）则可表示出点Q、E、F的坐标，从而可求得PE、FQ的长，最后根据PEFQ列方程求
31、解即可解：（1）yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，当y0时，x3，即A点坐标为（3，0），当x0时，y3，即B点坐标为（0，3）将A（3，0），B（0，3）代入得：，解得，抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）OAOB3，BOA90，QAP45如图所示：PQA90时设运动时间为t秒，则QAt，PA3t在RtPQA中，即解得：t1如图所示：QPA90时设运动时间为t秒，则QAt，PA3t在RtPQA中，即解得：t综上所述，当t1或t时，PQA是直角三角形（3）如图所示：设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，t+3），则EP3t点Q的坐标为（3t，t），点F的坐标为（3t，（3t）2+2（3t）+3），即F（3t，4tt2），则FQ4tt2t3tt2EPFQ，EFPQ，四边形EFQP为平行四边形EPFQ，即3t3tt2解得：t11，t23（舍去）将t1代入得点F的坐标为（2，3）
