1、浏阳一中2013届高三第二次月考数学(理)试题一、选择题(每小题5分,共40分)。1若A2,3,4,B,则集合B中的元素个数是( )A2 B3 C4 D52若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2,值域为Ny|0y2,则函数yf(x)的图象可能是( )3由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为( )A B. C. D. 4已知f(x)sin(x)(0)的图象与y1的图象的相邻两交点间的距离为,要得到yf(x)的图象,只需把ycos2x的图象( )A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位5如下图,是张大爷晨练时人离家的距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象若用黑点表
2、示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是( )6已知函数f(x)x22axa,在区间(,1)上有最小值,则函数g(x)在区间(1,)上一定( )A有最小值 B有最大值 C是减函数 D是增函数7已知二次函数f(x)ax2bxc的导数为f(x),f(0)0,对于任意实数x,有f(x)0,则的最小值为()A3 B. C2 D.8设函数,x表示不超过x的最大整数,则函数yf(x)的值域是( )A0,1 B0,1 C1,1 D1,1二、填空题(每小题5分,共35分)9.已知sin,为第二象限角,且tan()1,则 。10.设、为实数,且,则= 。11. 设函数f(x)|2x1|x3,且f(x)5,
3、则x的取值范围是_。12在ABC中,若sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C,且满足ab4,则该三角形的面积为_。13设,且,则的取值范围是 。 14.已知D是直角ABC斜边BC上一点,AB=AD,ABC=.且AC=DC,则= 。15.P为内一点,且,则与面积的比为 。三、解答题(六个大题,共75分)16.(本小题满分12分)在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,BAC=,a=4.(1)求bc的最大值及的取值范围;(2)求函数的最值。17(本小题满分12分)某公司一年需要一种计算机元件8000个,每天需同样多的元件用于组装整机,该元件每年分n次进货,每次购买元件的数量均
4、为x,购一次货需手续费500元已购进而未使用的元件要付库存费,假设平均库存量为件,每个元件的库存费为每年2元,如果不计其他费用,请你帮公司计算,每年进货几次花费最小?18(本小题满分12分)设函数f(x)= ,其中(1)求f(x)的单调区间;(2)讨论f(x)的极值。19(本小题满分13分)已知向量,且求(1)及;(2)若的最小值是,求的值。20(本小题满分13分)已知函数f(x)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)f(x)sin x是区间1,1上的减函数(1)求a的值及的范围。(2)讨论关于x的方程x22exm的根的个数21、(本小题满分13分)已知在上是增函数,在上是减函数,且有
5、三个根。(1)求的值,并求出和的取值范围。(2)求证。(3)求的取值范围,并写出当取最小值时的的解析式。数学试题参考答案一、选择题二、填空题17(本小题满分12分)某公司一年需要一种计算机元件8000个,每天需同样多的元件用于组装整机,该元件每年分n次进货,每次购买元件的数量均为x,购一次货需手续费500元已购进而未使用的元件要付库存费,假设平均库存量为件,每个元件的库存费为每年2元,如果不计其他费用,请你帮公司计算,每年进货几次花费最小?解:设购进8000个元件的总费用为S,一年总库存费用为E,手续费为H则, 所以 当且仅当,即n=4时总费用最少,故以每年进货4次为宜18. (本小题满分12分)设函数f(x)= ,其中()求f(x)的单调区间;()讨论f(x)的极值。因为,所以(1) 当时,解得 其中,舍去故(2) 当时, (3) 当时, 解得,舍去综上所述:。20. (本小题满分13分)已知函数f(x)ln(exa)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)f(x)sin x是区间1,1上的减函数(1)求a的值及的范围。(2)讨论关于x的方程x22exm的根的个数21、(本小题满分13分)已知在上是增函数,在上是减函数,且有三个根。(1)求的值,并求出和的取值范围。(2)求证。(3)求的取值范围,并写出当取最小值时的的解析式。解(1)在上是增函数,在上是减函数, 的根,