1、河南省天一大联考2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.过点(1，3)且斜率为的直线在x轴上的截距为A.8 B.7 C. D.2.已知全集UR，集合A0，1
2、，2，3，4，5，BxR|x3，则图中阴影部分所表示的集合是A.0，1，2 B.1，2 C.0，1，2，3，4 D.0，1，2，33.下列四组函数中，表示相等函数的一组是A.f(x)x，g(x)lg10x B.f(x)，g(x)x1C.f(x)，g(x) D.f(x)1，g(x)x04.设点P(1，1，1)关于原点的对称点为P，则|PP|A. B.2 C.2 D.65.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是A.2 B.3 C.4 D.166.设aln2，b，clog2，则A.abc B.acb C.cab D.bac7.在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，且
3、ACBC，则直线B1C1与平面ABC1所成的角的大小为A.30 B.45 C.60 D.908.若函数f(x)log2(x2ax3a)在2，)上是增函数，则实数a的取值范围是A.(，4 B.(4，4 C.(4，) D.4，4)9.若a2b2c2(c0)，则直线axbyc0被圆x2y22所截得的弦长为A. B. C.2 D.210.已知函数f(x)是幂函数，对任意x1，x2(0，)，且x1x2，满足0，若a，bR，且ab0，则f(a)f(b)的值A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断11.已知点(x，y)是曲线y上任意一点，则的取值范围是A.(0，2) B.0，2 C，0 D.0，
4、12.已知函数f(x)，若f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)(x1，x2，x3，x4互不相等)，则x1x2x3x4的取值范围是(注：函数h(x)x在(0，1上单调递减，在(1，)上单调递增)A.(，0) B.，0 C.0，) D.(0，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)的定义域为 。14.已知函数f(x)，若f(a)4，则a 。15.圆O1：x2y22x4y200与圆O2：x2y24x8y160的公切线条数是 。16.已知函数f(x)ln(1|x|)，若f(loga3)f(1)(a0且a1)，则a的取值范围为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证
5、明过程或演算步骤。17.(10分)设集合Ay|y()x，2x0，Bx|0lnx1，Cx|t1x2t，tR。(I)求AB；(II)若ACC，求t的取值范围。18.(12分)已知直线l经过两直线l1：3xy120，l2：3x2y60的交点，且与直线x2y30垂直。(I)求直线l的方程；(II)若第一象限内的点P(a，b)到x轴的距离为2，到直线l的距离为2，求ab的值。19.(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA底面ABCD，PAAB，点M是棱PD的中点。(I)求证：PB/平面ACM；(II)求三棱锥PACM的体积。20.(12分)某公司制定了一个激励销售人员的
6、奖励方案：当年销售利润不超过100万元时，按年销售利润的5%进行奖励；当年销售利润超过100万元时；若超出A万元，则奖励log2(A1)万元，没超出部分仍按5%进行奖励。记奖金为y万元，年销售利润为x万元。(I)写出y关于x的函数解析式；(II)如果业务员小张获得了10万元的奖金，那么他的年销售利润是多少万元？21.(12分)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1AB，E为CC1的中点。(I)证明：AC1/平面BDE；(II)证明：平面BDE平面ACC1；(III)求二面角EBDC的大小。22.(12分)已知圆C：x2y22x4y10。(I)若过点A(0，5)的直线l与圆C相切，求直线l的斜率；(II)从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，若|PM|PA|，求|PM|最小时点P的坐标。
