1、课时跟踪训练(十)双曲线的标准方程1双曲线1上的点P到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为_2已知点F1，F2分别是双曲线1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是PF1F2的内心，且SIPF 2SIPF1SIF1F2，则_.3若方程1(kR)表示双曲线，则k的范围是_4已知椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则实数a_.5已知双曲线的两个焦点为F1(，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足0，| |2，则该双曲线的方程是_6求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)以椭圆1的长轴端点为焦点，且经过点P(5，)；(2)过点P1(3，4 )，P2(，5)7设F1，F2为双曲线y21的
2、两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2120.求F1PF2的面积8如图，在ABC中，已知|AB|4 ，且三内角A，B，C满足2sin Asin C2sin B，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程答 案1解析：设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，不妨设PF111，根据双曲线的定义知|PF1PF2|2a10，PF21或PF221，而F1F214，当PF21时，11114(舍去)，PF221.答案：212解析：设PF1F2内切圆的半径为r，则由SIPF 2SIPF 1SIF 1F 2PF2rPF1rF1F2r PF1PF2F1F2，根据双曲线的标准方程知2a2c，.答案：3解析：依题意可知：
3、(k3)(k3)0，求得3k3.答案：3k0，且焦点在x轴上，根据题意知4a2a2，即a2a20，解得a1或a2(舍去)故实数a1.答案：15解析：0，.|2|240.(|)2|22|2402236.|62a，a3.又c，b2c2a21，双曲线方程为y21.答案：y216解：(1)因为椭圆1的长轴端点为A1(5,0)，A2(5,0)，所以所求双曲线的焦点为F1(5,0)，F2(5,0)由双曲线的定义知，|PF1PF2|8，即2a8，则a4.又c5，所以b2c2a29.故所求双曲线的标准方程为1.(2)设双曲线的方程为Ax2By21(AB0)，分别将点P1(3，4 )，P2(，5)代入，得解得故所求双曲线的标准方程为1.7解：由已知得a2，b1；c ，由余弦定理得：F1FPFPF2PF1PF2cos 120即(2 )2(PF1PF2)23PF1PF2|PF1PF2|4.PF1PF2.SF1PF2PF1PF2sin 120.8解：以AB边所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图所示)则A(2 ，0)，B(2 ，0)设边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，由正弦定理得sin A，sin B，sin C(R为ABC外接圆的半径)2sin Asin C2sin B，2ac2b，即ba.从而有|CA|CB|AB|2 )
