1、2.2.1对数与对数运算 基础巩固一、选择题1下列式子中正确的个数是 ()loga(b2c2)2logab2logac；(loga3)2loga32；loga(bc)(logab)(logac)；logax22logax.A0 B1 C2 D3答案A2如果lgxlga2lgb3lgc，则x等于 ()Aa2b3cBab2c3C. D.答案C解析lgxlga2lgb3lgclg，x，故选C.3若log34log8mlog416，则m等于 ()A3B9 C18D27答案D解析原式可化为：log8m，log2m2log43，m3，m27，故选D.4方程log3(x1)log9(x5)的解为 ()Ax1
2、Bx1或x4Cx4Dx1且x4答案C解析一定要注意对数的真数大于零，即，解得x4，故C.5已知log7log3(log2x)0，那么x等于 ()A. B. C. D.答案C解析log7log3(log2x)0，则log3(log2x)1，log2x3，x8，因此x.故选C.6若lga，lgb是方程2x24x10的两个根，则(lg)2的值等于 ()A2 B. C4 D.答案A解析由根与系数的关系，得lgalgb2，lgalgb，(lg)2(lgalgb)2(lgalgb)24lgalgb2242，故选A.二、填空题7化简log2(1)log2(1)_.答案解析log2(1)log2(1)log2
3、(1)22log22log22.8若lgxlgya，则lg()3lg()3_.答案3a解析lgxlgya，lg()3lg()33(lglg)3(lgxlgy)3a.三、解答题9计算：(1)(log33)2log0.259log5log1；(2)lg25lg8lg5lg20(lg2)2；(3).分析直接利用对数的运算性质进行计算，注意对真数进行适当的拆分与组合解析(1)(log33)2log0.259log5log1()21901.(2)原式lg25lg8lglg(102)(lg2)2lg25lg4(1lg2)(1lg2)(lg2)2lg(254)1(lg2)2(lg2)23.(3)1.点评在解
4、题中，对于常用对数要注意要1025,2105,5102的拆解与公式的灵活运用10(1)计算：(log23log49log827log2n3n)log9；(2)设lg2a，lg3b，求log512.解析(1)原式(log23)log9(log23log23log23log23)log9nlog23log32.(2)log512.因为lg2a，lg3b，所以log512.能力提升一、选择题1若xlog341，则4x4x的值为 ()A. B. C2D1答案B解析由xlog341得xlog43，所以4x4x3，故选B.2lg83lg5的值为 ()A3B1 C1D3答案D解析lg83lg53lg23lg
5、53(lg2lg5)3lg103，故选D.3设2a5bm，且2，则m ()A.B10 C20D100答案A解析alog2m，blog5m，则logm2logm5logm102.m，故选A.4已知方程x2xlog26log230的两个实数根为、，则()()等于 ()A.B36 C6D6答案B解析由题意知：log26，()()()()log264log2622log2636，故选B.二、填空题5lg2lg2()1_.答案1解析lg2lg2()1lglg421.6若logax2，logbx3，logcx6，则log(abc)x_.答案1解析logax2，logxa.同理logxc，logxb.log
6、abcx1.三、解答题7若a，b是方程2(lgx)2lgx410的两个实根，求lg(ab)(logablogba)的值.分析用换元法把对数方程转化为一元二次方程，由根与系数的关系求出a与b的关系式，可得结果解析原方程可化为2(lgx)24lgx10，设tlgx，则原方程化为2t24t10.所以t1t22，t1t2.由已知a，b是原方程的两个实根，则t1lga，t2lgb，所以lgalgb2，lgalgb.所以lg(ab)(logablogba)(lgalgb)()(lgalgb)212.8已知3x4y6z.(1)若z1，求(x1)(2y1)的值；(2)若x，y，z为正数，求证：.解析(1)由3x4y6得xlog36，ylog46，所以(x1)(2y1)(log361)(2log461)log32log491.(2)证明：设3x4y6zm(m1)，则xlog3m，ylog4m，zlog6m.所以logm3，logm4，logm6.又因为2logm3logm4logm362logm6，所以.
