1、第三章导数及其应用3.1变化率与导数课后篇巩固提升1.已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,x=0.1时,y的值为() A.0.40B.0.41C.0.43D.0.44解析y=f(x+x)-f(x)=f(2+0.1)-f(2)=(2.1)2+1-(22+1)=0.41.答案B2.已知函数f(x)=ax+3,若f(1)=3,则a等于()A.2B.-2C.3D.-3解析因为f(x)=a,故f(1)=a=3.答案C3.若可导函数f(x)的图象过原点,且满足=-1,则f(0)=()A.-2B.-1C.1D.2解析因为函数f(x)的图象过原点,所以f(0)=0,于是f(0)=-1.答案B4.设曲线
2、y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a等于()A.1B.C.-D.-1解析因为y|x=1=(2a+ax)=2a,所以2a=2,故a=1.答案A5.已知函数y=f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程是x-2y+1=0,则f(1)+2f(1)的值是()A.B.1C.D.2解析(1,f(1)在直线x-2y+1=0上,1-2f(1)+1=0,f(1)=1.又f(1)=,f(1)+2f(1)=1+2=2.答案D6.已知质点运动规律为s=2t2+5,则在时间(3,3+t)中,相应的平均速度等于.解析平均速度为=12+2t.答案12+2t7.已知函数f(x)=2x-3,则f(
3、5)=.解析因为y=f(5+x)-f(5)=2(5+x)-3-(25-3)=2x,所以=2,故f(5)=2.答案28.已知f(x)=x2+ax,f(1)=4,则曲线f(x)在x=1处的切线方程为.解析f(x)=2x+a,f(1)=2+a=4,得a=2.故f(1)=1+a=3,所以曲线f(x)在x=1处的切线方程为y-3=4(x-1),即4x-y-1=0.答案4x-y-1=09.利用导数的定义求函数f(x)=在x=2处的导数.解y=-2,=,f(2)=.10.求曲线f(x)=和g(x)=x2在交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积.解由方程组得曲线的交点是A(1,1).由导数的定义,易得f(x)=-.曲线y=在点A处的切线斜率k1=f(1)=-1,切线方程是l1:y=-x+2.对曲线g(x)=x2求导数,g(x)=(2x+x)=2x.曲线y=x2在点A处的切线斜率k2=g(1)=2,切线方程是l2:y=2x-1.又l1,l2与x轴的交点坐标分别为(2,0),.所以它们与x轴所围成的三角形的面积S=1=.
