1、山西省晋中市和诚高中有限公司2020-2021学年高二数学9月周练试题 理考试时间：65分钟 满分：100分 一、 选择题(共15题，每题3分，共45分)1.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 2.已知 为球 的球面上的三个点， 为 的外接圆，若 的面积为 ， ，则球 的表面积为（）A. B. C. D. 3.已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高3，体积为6，则 球的半径为()A. 2 B C. D. 34.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥D1-AB1C的表面积与正方体的表面积的比为()A. 11 B. 1 C. 1 D. 125.如图，将无
2、盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是()A. 平行 B. 相交且垂直 C. 异面 D. 相交成606、在空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别为P、Q、R，且AC=4，BD=2 ，PR=3，则AC和BD所成角的大小为()A. 90 B. 60 C. 45 D. 307.下列命题中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行.正确的结论有()A. 1个 B.
3、2个 C. 3个 D. 4个8. 下列命题中，是假命题的为()A. 平行于同一直线的两个平面平行 B. 平行于同一平面的两个平面平行C. 垂直于同一平面的两条直线平行 D. 垂直于同一直线的两个平面平行9.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则直线EF是平面ACD1与下列哪个平面的交线?()A. 平面BDB1 B. 平面BDC1 C. 平面ACB1 D. 平面ACC110.在四面体A-BCD中，E是CD的中点，M、N分别是EA、EB上的点，且 则四面体A-BCD的四个表面中所有与MN平行的是()A. 平面ABD B. 平面BCD C. 平面ABC D. 平面ABD与平面ABC11.如图
4、，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是()A. OQ平面PCD B. PC平面BDQ C. AQ平面PCD D. CD平面PAB12.如图，E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过点E、F、G的截面平行的棱的条数是()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、 填空题（20分）13.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中， BM平面DE； CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是.14. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的
5、中点，点F在CD上.若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于.14题图 15题图15.如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为16.在长方体中，则直线与平面所成角的正弦值为三、 解答题（20分，18题4分）17.如图所示，在ABC中，ABC=90，SA平面ABC，过点A向SC和SB引垂线，垂足分别是P、Q.求证：(1)AQ平面SBC；(2)PQSC.18.如图所示，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AC与BD相交于点E，ADBC，ABC=90，PA平面ABCD，AD=2，AB=2 ，BC=6.
6、求证：BD平面PAC.19.如图，在斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，为棱的中点，.（）求证：平面；（）求斜三棱柱的体积. 试卷答案1、C根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.解：根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得： 根据勾股定理可得： 是边长为 的等边三角形根据三角形面积公式可得：该几何体的表面积是： .故选：C.2、A设圆 半径为 ，球的半径为 ，依题意，得 ，由正弦定理可得 ，根据圆截面性质 平面 ，球 的表面积 .故选：A3、A本题考查四棱锥的外接球问题.设正四棱锥的底面边长为a，由V= a23=a2=
7、6，得a= .由题意知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为r，则(3-r)2+( )2=r2，解得r=2.4、C本题考查棱锥的表面积.设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则正方体ABCD-A1B1C1D1的表面积为S2=6a2，且三棱锥D1-AB1C为各棱长均为 a的正四面体，其中一个面的面积为S=a a=a2， 所以三棱锥D1-AB1C的表面积为S1=4S=4 a2=2a2，所以三棱锥D1-AB1C的体积与正方体ABCD-A1B1C1D1的表面积之比为S1S2=1.5、D本题考查折叠问题与异面直线的关系的判断.将展开图还原为正方体，如图所示，则ABC是等边三角形，所以直线AB、CD在
8、原正方体中的位置关系是相交成60.6、A本题考查异面直线的夹角.如图，P、Q、R分别为AB、BC、CD中点，PQAC，QRBD，PQR为AC和BD所成角.又PQ= AC=2，QR= BD= ，RP=3，PR2=PQ2+QR2，PQR=90，即AC和BD所成角的大小为90，故选A项.7、B本题考查空间中直线的关系.对于，这两个角也可能互补，故错；对于，正确；对于，不正确，举反例：如图所示，BCPB，ACPA，ACB的两条边分别垂直于APB的两条边，但这两个角既不一定相等，也不一定互补；对于，由公理4可知正确.故正确，所以正确的结论有2个.8、A本题考查两平面间的位置关系.对于A，平行于同一直线的
9、两个平面，其位置关系是相交或平行，故A错误；B，C，D都是真命题.9、B本题考查直线与平面相交.连接BC1.因为EDC1，FBD，所以EF平面BDC1，故EF=平面ACD1平面BDC1.10、D如图，因为 ，所以MNAB.因为AB平面ABD，MN平面ABD，所以MN平面ABD，因为AB平面ABC，MN平面ABC，所以MN平面ABC.11、C本题考查线面平行的判定.因为O为ABCD对角线的交点，所以AO=OC，又Q为PA的中点，所以QOPC.由线面平行的判定定理，可知选项A、B正确，又四边形ABCD为平行四边形，所以ABCD，故CD平面PAB，D选项正确.12、C本题考查线面平行的判断.只有AC
10、，BD与此平面平行.13、本题考查线面及面面平行的判定.以ABCD为下底面还原正方体，如图，则易判定四个命题都是正确的.14、本题考查线面平行的性质.在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AC=2 .又E为AD的中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1C=AC，EFAC，F为DC的中点，EF= AC= .15、平行取PD的中点F，连接EF，AF，在PCD中，EF綊CD.又因为ABCD且CD2AB，所以EF綊AB，所以四边形ABEF是平行四边形，所以EBAF.又因为EB平面PAD，AF平面PAD，所以BE平面PAD.答案：平行16、分析：过作，垂足为，则平面，则即为所
11、求平面角，从而可得结果.详解：依题意，画出图形，如图，过作，垂足为，由平面，可得，所以平面，则即为所求平面角，因为，所以，故答案为.点睛：本题考查长方体的性质，以及直线与平面所成的角，属于中档题.求直线与平面所成的角由两种方法：一是传统法，证明线面垂直找到直线与平面所成的角，利用平面几何知识解答；二是利用空间向量，求出直线的方向向量以及平面的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.17、见解析本题考查线面垂直的证明.(1)SA平面ABC，BC平面ABC，SABC.又BCAB，SAAB=A，BC平面SAB.又AQ平面SAB，BCAQ.又AQSB，BCSB=B，AQ平面SBC.(2)AQ平面S
12、BC，SC平面SBC，AQSC.又APSC，AQAP=A，SC平面APQ.PQ平面APQ，PQSC.18、见解析本题考查线面垂直的证明.PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA.BAD=ABC=90，tanABD= ，tanBAC= ，ABD=30，BAC=60，AEB=90，即BDAC，又PAAC=A，BD平面PAC.19、(1)见解析;(2)（）根据底面为正三角形，易得；由各边长度，结合余弦定理，可求得的值，再根据勾股定理逆定理可得，可证平面。（）将斜棱柱的体积，转化为棱锥的体积，结合三角形面积公式可求解。（）如图，连接，因为底面是边长为的正三角形，所以，且，因为，所以，所以，又因为，所以，所以， 又因为，所以平面.（）设斜三棱柱的体积为，则所以斜三棱柱的体积为本题考查了立体几何中线面垂直的证明，几何体体积的求法，熟练掌握线面关系的证明原理非常重要，属于基础题。
