1、活用函数性质中的三个“二级结论”类型一奇函数的最值性质设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm_思维架桥先对函数f(x)的解析式进行变形，得到f(x)1g(x)，其中g(x)是奇函数，且g(x)ming(x)max0，那么f(x)minf(x)max1g(x)min1g(x)max2，可得结果2解析：显然函数f(x)的定义域为R，且f(x)1，设g(x)，则g(x) g(x)g(x)为奇函数由奇函数图象的对称性知g(x)maxg(x)min0，Mmg(x)1maxg(x)1min2g(x)maxg(x)min2已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数，则对任意的xD，都有f(x)f(x)
2、0特别地，若奇函数f(x)在D上有最值，则f(x)maxf(x)min0，且若0D，则f(0)0类型二抽象函数的周期性已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，有f(x3)f(x)，且当x(0,3)时，f(x)x1，则f(2 023)f(2 024)()A3B2C1D0思维架桥由f(x3)f(x)，得f(x6)f(x)，即f(x)的周期为6再通过f(x)为奇函数可得f(2 023)f(2 024)f(2 023)f(2 024)f(1)f(2)，得到答案C解析：因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(2 023)f(2 023)因为当x0时，有f(x3)f(x)，所以f(x6)f(
3、x3)f(x)，即当x0时，自变量的值每增加6，对应函数值重复出现一次又当x(0,3)时，f(x)x1，f(2 023)f(33761)f(1)2，f(2 024)f(33762)f(2)3故f(2 023)f(2 024)f(2 023)31(1)如果f(xa)f(x)(a0)，那么f(x)是周期函数，其中一个周期T2a(2)如果f(xa)(a0)，那么f(x)是周期函数，其中一个周期T2a(3)如果f(xa)f(x)c(a0)，那么f(x)是周期函数，其中一个周期T2a类型三抽象函数的对称性函数f(x)在1，)上单调递减，且f(x1)是偶函数，不等式f(m2)f(x1)对任意的x1,0恒成
4、立，则实数m的取值范围是()A3,1B(，31，)C4,2D(，42，)思维架桥由f(x1)是偶函数，得到f(x1)f(x1)，即函数f(x)的图象关于直线x1对称，再结合已知条件，得到函数f(x)在(，1上单调递增再分m21和m21进行讨论即可得到答案A解析：因为yf(x1)是偶函数，所以f(x1)f(x1)，所以函数f(x)图象的对称轴为直线x1又因为函数yf(x)在1，)上单调递减，所以yf(x)在(，1)上单调递增当x1,0时，2x11，因为不等式f(m2)f(x1)对任意的x1,0恒成立，所以f(m2)f(1)又f(1)f(3)，所以1m23，解得3m1故选A已知函数f(x)是定义在R上的函数(1)若f(ax)f(bx)恒成立，则yf(x)的图象关于直线x对称特别地，若f(ax)f(ax)恒成立，则yf(x)的图象关于直线xa对称(2)若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)0，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于点(a,0)对称
