1、第一单元高考中档大题突破解答题01：三角函数与解三角形年 份卷 别具体考查内容及命题位置命题分析2015卷正、余弦定理及三角形的面积公式T171.高考对此部分以解答题的形式考查并非年年都有，一般是与数列内容交替考查2若以解答题命题形式出现，主要考查三角函数与解三角形的综合问题，一般出现在解答题第17题位置上，难度中等.卷正弦定理及三角形的内角和定理T172014卷余弦定理、三角形的面积公式T17基本考点三角函数性质与三角恒等变换1两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式； 2函数yAsin(x)的图象与性质；3辅助角公式：asin xbcos xsin(x)，其中tan .1(2017浙江
2、卷)已知函数f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间解：(1)由sin ，cos ，得f222，所以f2.(2)由cos 2xcos2xsin2x与sin 2x2sin xcos x得f(x)cos 2xsin 2x2sin2x，所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间是(kZ)2(2017岳阳二模)设函数f(x)cos2sin2.(1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程；(2)当x时，求f(x)的值域解：(1)f(x)cos 2xsin 2x1co
3、s(2x)cos 2xsin 2x1sin1，所以f(x)的最小正周期T.令2xk，kZ，得对称轴方程为x，kZ.(2)因为x，所以 2x，所以f(x)的值域为.常考热点三角恒等变换与解三角形1两个定理(1)正弦定理：在ABC中，2R(R为ABC的外接圆半径)变形：a2Rsin A，sin A，abcsin Asin Bsin C等(2)余弦定理：在ABC中，a2b2c22bccos A；变形：b2c2a22bccos A，cos A.2三角形的面积公式(1)Sahabhbchc(ha，hb，hc分别是边a，b，c上的高)；(2)Sabsin Cbcsin Aacsin B. (2017揭阳一
4、模)已知：复数z12sin Asin C(ac)i，z212cos Acos C4i，且z1z2，其中A、B、C为ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边(1) 求角B的大小；(2) 若b2，求ABC的面积思路点拨(1)根据复数相等得到2sin Asin C12 cos Acos C，根据两角和余弦公式和诱导公式，即可求出B的大小；(2)由余弦定理以及ac4，可得ac，再根据三角形的面积公式计算即可【解】(1)z1z22sin Asin C12cos Acos C，ac4，由得2(cos Acos Csin Asin C)1，即cos(AC)cos(B)cos B，cos B，0B，B；
5、(2)b2，由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac8，由得a2c22ac16，由得ac，SABCacsin B.(2016山东高考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tan Atan B).(1)证明：ab2c；(2)求cos C的最小值(1)【证明】由题意知2，化简得2(sin Acos Bsin Bcos A)sin Asin B，即2sin(AB)sin Asin B.因为ABC，所以sin Asin B2sin C，由正弦定理得ab2c.(2)【解】由(1)知c，所以cos C，当且仅当ab时，等号成立，故cos C的最小值为.(1)本题是三角恒等变
6、换、解三角形与基本不等式的交汇问题(2)解答此类问题的一般思路是利用三角恒等变换对所给条件进行转化，再结合正余弦定理，转化到边的关系，利用基本不等式求解1(2017清远二模)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acos C(2bc)cos A.(1)求角A的大小；(2)求cos2sin2的取值范围解：(1)因为acos C(2bc)cos A，所以由正弦定理可得，sin Acos C2sin Bcos Asin Ccos A，从而可得，sin(AC)2sin Bcos A，即sin B2sin Bcos A，又B为三角形的内角，所以sin B0，于是cos A，又A为三角形内角，
7、因此，A.(2)cos2sin2sin Bcos C1sin Bcos1，sin Bcoscos Bsin sin B1，sin Bcos B1sin1，由A可知，B，所以B，从而sin，因此，sin1，故cos2sin2的取值范围为.2(2017贵阳二模)已知锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin(AC)，cos(AC)cos Bc.(1)求角A的大小；(2)求bc的取值范围解：(1)bsin(AC)，可得：bsin B，由正弦定理，可得：asin A，csin C，cos(AC)cos Bc，可得：cos(AC)cos(AC)c，可得：cos Acos Csin As
8、in C(cos Acos Csin Asin C)c，2sin Asin Cc，2acc，可得：asin A，A为锐角，A.(2)a，A，由余弦定理可得2b2c22bccos ，即b2c2bc，整理可得(bc)23bc，又b2c2bc2bcbcbc，当且仅当bc时等号成立，(bc)23bc3，解得bc，当且仅当bc时等号成立，又bca，bc.1(2017九江二模)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin Acos A.(1)求角C的大小；(2)若c2，求ABC的面积的最大值解：(1)sin Acos A，由正弦定理可得：sin Bsin Asin Csin Ccos A
9、，又sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，sin Asin Csin Acos C，sin A0，解得tan C，C(0，)，C.(2)c2，C，由余弦定理可得4a2b2ab(2)ab，即ab，当且仅当ab时等号成立，SABCabsin C2，当且仅当ab时等号成立，即ABC的面积的最大值为2.2(2017广元二模)在ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos A.(1)求cos2cos 2A的值(2)若a，求ABC的面积S的最大值解：(1)cos A，cos2cos 2Asin2cos 2A(2cos2A1)；(2)由cos A得sin A ，Sb
10、csin Abc，要求S的最大值，只须求bc的最大值，b2c2a22bca2，又a，bc.(当且仅当bc时取等号)，故S的最大值为.3(2017济宁一模)设f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，f，a，求ABC面积的最大值解：(1)f(x)cos 化简可得f(x)sin cos cos2sin xcos xsin.根据正弦函数的性质可知：2kx2k，kZ，f(x)是单调递增，得2kx2k，kZ，f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由f，得sincos A，sin A，由余弦定理，a2b2c22bccos A，得3b2c2
11、bc2bcbc3bc，当且仅当bc1时，等号成立，bc1，SABCbcsin A，即ABC面积的最大值为.4(2017大庆二模)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a3，b4，BA.(1)求cos B的值；(2)求sin 2Asin C的值解：(1)BA，cos Bcossin A，又a3，b4，所以由正弦定理得，所以，所以3sin B4cos B，两边平方得9sin2B16cos2B，又sin2Bcos2B1，所以cos B，而B，所以cos B.(2)cos B，sin B，BA，2A2B，sin 2Asin(2B)sin 2B2sin Bcos B2又ABC，C2B，sin
12、 Ccos 2B12cos2B.sin 2Asin C.5(2017东北三省四市二模)已知f()cos sin .(1)当为第二象限角时，化简f()；(2)当时，求f()的最大值解：(1)当为第二象限角时，sin 0，cos 0，f()cos sin cos sin cos sin sin 11cos sin(2)当时，由(1)可得f()sin，则sinf()的最大值为.6(2017南阳二模)已知函数f(x)sin x cos xsin2x1(0)相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求的值及函数f(x)的单调递减区间；(2)已知a，b，c分别为ABC中角A，B，C的对边，且满足a，f(A)1，求ABC 面积 S 的最大值解：(1)f(x)sin x cos xsin2x1sin 2x1sin 2xcos 2xsin.相邻两条对称轴之间的距离为，则T，则1.f(x)sin.由2k2x2k，解得kxk，kZ.f(x)的单调递减区间为，kZ；(2)由f(A)1，得sin1，即sin，2A，2A，则A.由a2b2c22bccos A，得3b2c22bcb2c2bc，则bc3，当且仅当bc时“”成立(SABC)maxbcsin A3.