1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估(四) (第四章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点,则()A.E0,D=F=0B.D0,E0,F=0C.D0,E=F=0D.F0,D=E=0【解析】选A.圆与x轴相切于原点,则圆心在y轴上,D=0,圆心的纵坐标的绝对值等于半径,F=0,E0,故选A.2.(2015广州高一检测)直线l:y=k与圆C:x2+y2=1
2、的位置关系是()A.相交或相切B.相交或相离C.相切D.相交【解析】选D.圆C的圆心(0,0)到直线y=k的距离d=,因为d2=1,所以位置关系为相交.【一题多解】选D.直线l:y=k过定点,而点在圆C:x2+y2=1内部,故直线l与圆C相交.3.(2015广东高考)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x-y+=0或2x-y-=0B.2x+y+=0或2x+y-=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x+y+5=0或2x+y-5=0【解析】选D.设所求切线方程为2x+y+c=0,依题有=,解得c=5,所以所求的直线方程为2x+y+5=0或2x+y-5
3、=0.4.若直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点,则点P(a,b)与圆的位置关系是()A.点P在圆外B.点P在圆上C.点P在圆内D.不能确定【解析】选A.根据直线与圆相交得圆心到直线的距离小于半径,4,所以点P(a,b)在圆x2+y2=4的外部.【延伸探究】若本题条件换为“直线ax+by=4与圆x2+y2=4相切”则结论又如何呢?【解析】选B.由题意知=2,即a2+b2=4.则点P在圆上.5.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长等于()A.3B.2C.D.1【解析】选B.圆x2+y2=4的圆心(0,0)到直线3x+4y
4、-5=0的距离d=1,圆的半径为2,所以弦长|AB|=2=2.6.(2015深圳高一检测)将直线2x-y+=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数的值为()A.-3或7B.-2或8C.0或10D.1或11【解析】选A.直线2x-y+=0沿x轴向左平移1个单位得2x-y+2=0,圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为C(-1,2),r=,d=,=-3,或=7.7.以点(3,-1)为圆心且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是()A.(x+3)2+(y-1)2=1B.(x+3)2+(y-1)2=2C.(x-3)2+(y+1)2=1D.(x-3)2+(y+1)2=2
5、【解析】选C.由已知,r=d=1,故选C.8.(2015重庆高考)已知直线l:x+ay-1=0(aR)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则=()A.2B.4C.6D.2【解析】选C.圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,圆心为C(2,1),半径为r=2,因为直线l为圆的对称轴,所以直线经过圆心C(2,1),即2+a-1=0,所以a=-1,A(-4,-1),所以=2.又AB为圆的切线,所以=6.9.以正方体ABCD -A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系,且正方体的棱长为一个单位长度,则棱C
6、C1中点坐标为()A.B.C.D.【解析】选C.如图所示:设C1C的中点为M,则M在xOy平面上的射影为C,坐标为(1,1,0),在z轴上的射影为,所以M点坐标为,故选C.10.(2014江西高考)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为()A.B.C.(6-2)D.【解题指南】数形结合,找到圆的半径最小时的情况即可.【解析】选A.由题意得,当原点到已知直线的距离恰为圆的直径时,圆的面积最小,此时圆的半径为=,圆的面积为S=.11.已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率k的取值
7、范围是()A.(-2,2)B.(-,)C.D.【解析】选C.易知圆心坐标是(1,0),圆的半径是1,直线l的方程是y=k(x+2),即kx-y+2k=0,根据点到直线的距离公式得1,即k2,解得-k0,若AB中有且仅有一个元素,则r的值是.【解题指南】根据AB中有且仅有一个元素,说明两圆相切,注意分外切和内切分别求r的值.【解析】因为AB中有且仅有一个元素,所以两圆相切.当两圆外切时,2+r=5,即r=3;当两圆内切时,r-2=5,即r=7.所以r的值是3或7.答案:3或716.方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆,关于直线y=x对称;关于直线x+y=0对称;其圆心在x轴上,且过原点;其
8、圆心在y轴上,且过原点,其中叙述正确的是.【解析】将已知方程配方,得(x+a)2+(y-a)2=2a2(a0),圆心坐标为(-a,a),它在直线x+y=0上,所以已知圆关于直线x+y=0对称.故正确.答案:三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2015郑州高一检测)求下列各圆的标准方程:(1)圆心在y=-x上且过两点(2,0),(0,-4).(2)圆心在直线5x-3y=8上,且与坐标轴相切.【解析】(1)设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.因两点在此圆上,且圆心在x+y=0上,所以得方程组解得故所求圆的方程为:(x
9、-3)2+(y+3)2=10.(2)与坐标轴相切,所以圆心到两个坐标轴距离相等,所以x=y或x=-y又圆心在5x-3y-8=0上,若x=y,则x=y=4;若x=-y,则x=1,y=-1.所以圆心是(4,4)或(1,-1).因为半径就是圆心到切线距离,即到坐标轴距离,所以圆心是(4,4),则r=4;圆心是(1,-1),则r=1,所以所求圆的标准方程为(x-4)2+(y-4)2=16和(x-1)2+(y+1)2=1.18.(12分)(2015佛山高一检测)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2,点M在A1C1上,|MC1|=2|A1M|,N在D1C上
10、且为D1C的中点,求M,N两点间的距离.【解析】如图,分别以AB,AD,AA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.由题意可知C(3,3,0),D(0,3,0),因为|DD1|=|CC1|=2,所以C1(3,3,2),D1(0,3,2).因为N为CD1的中点,所以N.因为|MC1|=2|A1M|,故M是A1C1的三等分点且靠近点A1,所以M(1,1,2).由两点间距离公式,得|MN|=.19.(12分)(2015大连高一检测)已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A,B两点.(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程.(2)当弦AB被点P平分时,写出直
11、线l的方程.【解析】(1)已知圆C:(x-1)2+y2=9的圆心为C(1,0),因直线l过点P,C,所以直线l的斜率为2,直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.(2)当弦AB被点P平分时,lPC,直线l的方程为y-2=-(x-2),即x+2y-6=0.20.(12分)已知圆O:x2+y2=1与直线l:y=kx+2.(1)当k=2时,求直线l被圆O截得的弦长.(2)当直线l与圆O相切时,求k的值.【解析】(1)当k=2时,直线l的方程为2x-y+2=0.设直线l与圆O的两个交点分别为A,B,过圆心O(0,0)作ODAB于点D,则|OD|=,所以|AB|=2|AD|=2=.(2)当直
12、线l与圆O相切时,即圆心到直线的距离等于圆的半径.所以=1,即=2,解得k=.【一题多解】(1)当k=2时,联立方程组消去y,得5x2+8x+3=0,解得x=-1或x=-,代入y=2x+2,得y=0或y=,设直线l与圆O的两个交点分别为A,B,则A(-1,0)和B,所以|AB|=.(2)联立方程组消去y,得(1+k2)x2+4kx+3=0,当直线l与圆O相切时,即上面关于x的方程只有一个实数根.则=(4k)2-43(1+k2)=0,即4k2-12=0,k2=3,所以k=.21.(12分)(2015长春高一检测)已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0.(1)写出圆C的标准方程,并指出圆心坐标和
13、半径大小;(2)是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得的弦为AB,且OAOB(O为坐标原点).若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由.【解题指南】(1)由圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)得其圆心,半径为,从而可得圆C的标准方程,此题也可以通过配方法直接得到圆C的标准方程,然后再写出其圆心坐标和半径.(2)首先根据题意设出m的方程,然后与圆的方程联立消y得关于x的一元二次方程,运用根与系数的关系得到两根的和及积的关系,然后再根据OAOB不难得出关于两根和及积的方程,从而可求直线m的方程.【解析】(1)根据圆的一般方程结合已知得:D=-2,E=4,F=-4,
14、则-=-=1,-=-=-2,=3,即圆心C的坐标为(1,-2),半径为3,所以圆C的标准方程为:(x-1)2+(y+2)2=9.(2)根据题意可设直线m:y=x+b,代入圆的方程得:2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0,因为直线与圆相交,所以b2+6b-90,x1+x2=-b-1,x1x2=,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1=x1+b,y2=x2+b,由OAOB得:=-1=-1(x1+b)(x2+b)+x1x2=0,2x1x2+b(x1+x2)+b2=0b2+3b-4=0,得b=-4或b=1,均满足b2+6b-94),则在0x4上恒成立,又y2=25-(x-4)2,所以(8-2a)x+a2-170对0x4恒成立.令f(x)=(8-2a)x+a2-17,所以f(x)在0,4上为减函数,要使恒成立,当且仅当时,即所以a5,即校址距离点O的最近距离为5km.关闭Word文档返回原板块
