1、专题2函数与导数第1讲基础小题部分1. (2017高考全国卷)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是 ()A(，2) B(，1)C(1，)D(4，)解析：由x22x80，得x4或x0，则a(ex1ex1)2a，要使f(x)有唯一零点，则必有2a1，即a.若a0，则f(x)的零点不唯一故选C.答案：C5(2018高考全国卷)已知函数f(x)log2(x2a)若f(3)1，则a_.解析：f(x)log2(x2a)且f(3)1，1log2(9a)，9a2，a7.答案：71. 已知函数f(x)，g(x)都是定义域为R的函数，f(x)是奇函数且在R上单调递增，g(x)满足g(x)(x21)f(x
2、)，若不等式g(a1)g(2a)g(0)恒成立，则实数a的取值范围是 ()A(，)B(，1)C(1，)D(，1)解析：由于f(x)是奇函数，那么g(x)(x)21f(x)(x21)f(x) g(x)，则g(x)是奇函数，可得f(0)g(0)0，而f(x)在R上单调递增，当x0时，g(x)(x21)f(x)f(x)0，则g(x)在(0，)上单调递增，结合奇函数的性质可知g(x)在R上单调递增，由g(a1)g(2a)g(0)0可得g(a1)g(2a)g(2a)，故有a12a，解得a.答案：A2已知函数f(x)满足f(x)f(3x)，且当x1,3)时，f(x)ln x，若在区间1,9)内，函数g(x
3、)f(x)ax有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 ()A(，)B(，)C(，)D(，)解析：因为f(x)f(3x)f(x)f()，当x3,9)时，f(x)f()ln ，所以f(x)而g(x)f(x)ax有三个不同零点yf(x)与yax的图象有三个不同交点，如图所示，可得直线yax应在图中两条虚线之间，所以可解得a0，解得x1或1x3，即函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(1,3)故选B.答案：B4已知偶函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f(x)，当xx212f(x)，则不等式(x2 018)2f(x2 018)4f(2)的解集为 ()A(2 020，2 016)B(，2 0
4、16)C(，2 020)D(，2 020)(2 016，)解析：构造函数F(x)x2f(x)，则F(x)2xf(x)x2f(x)x2f(x)xf(x)当xx212f(x)，所以2f(x)xf(x)x210，即F(x)x2f(x)xf(x)0，所以函数F(x)x2f(x)在(，0)单调递减因为函数F(x)x2f(x)是定义在R上的偶函数，所以函数F(x)x2f(x)在(0，)单调递增因为(x2 018)2f(x2 018)4f(2)，所以F(x2 018)F(2)F(2)，故F(|x2 018|)F(2)，借助函数的单调性可得|x2 018|2，解得2 020x2 016，故选A.答案：A5设a，bR，且满足：(a1)32 018(a1)1，(b1)32 018(b1)1，则ab_.解析：由于(a1)32 018(a1)1(b1)32 018(b1)，令f(x)x32 018x，则有f(a1)f(b1)，又f(x)在(，)上是奇函数，且是增函数，所以f(a1)f(b1)f(1b)，则a11b，即ab2.答案：2
