1、陕西省咸阳市秦都区百灵中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知数列1，则是它的（ ）A. 第30项B. 第31项C. 第32项D. 第33项【答案】C【解析】【分析】将写成，从而得到规律，即可得答案；【详解】，是数列的第32项，故选：C.【点睛】本题考查利用观察法求数列的项，属于基础题.2. 在等差数列中， ，则（ ）A. 12B. 14C. 16D. . 18【答案】D【解析】【分析】先由等差数列的概念得到公差d，再由等差数列的通项得到即可.【详解】等差数
2、列中， ， 故答案为D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.3. 在等比数列中，则公比（ ）A. B. 2C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用通项公式代入计算，即可得答案；【详解】，故选：D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，属于基础题.4. 等差数列中，若，则该数列的前19项和为（ ）A. 66B. 99C. 144D. 57【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式代入已知条件可得的方程，再利用等差数列前项和公式，即可得答案；【
3、详解】，故选：D.【点睛】本题考查等差数列通项公式和前项和公式基本量运算，考查运算求解能力，属于基础题.5. 已知锐角三角形的面积为，则角的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，直接利用三角形面积公式求出结果【详解】解：在中，则：，解得：，由于为锐角三角形，则：C45故选：C【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，特殊角三角函数的值的应用，属于基础题型6. “远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问塔尖几盏灯？”源自明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全，通过计算得到的答案是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设尖头有a盏灯，根据题
4、意由上往下数第n层有盏灯，由此利用等比数列的性质求出结果.【详解】由题意，设尖头有a盏灯，根据题意由上往下数第n层有盏灯，所以一共有：故选：B【点睛】本题考查了等比数列的通项和求和问题，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.7. 已知为正项等比数列的前n项和若，则A. 14B. 24C. 32D. 42【答案】D【解析】因为各项为正，根据等比数列中成等比数列的性质，知成等比数列，所以，故选D.8. 在中，若，那么满足条件的（ ）A. 有一个B. 有两个C. 不存D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】由，即可得答案；【详解】，满足条件的有两个，故选：B.【点睛】本题考查三角形
5、解的个数的讨论，考查运算求解能力，属于基础题.9. 若数列的通项公式是，则 ( )A. 30B. 29C. -30D. -29【答案】A【解析】试题分析：由数列通项公式可知考点：分组求和10. 已知等比数列满足，且，则当时，（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为为等比数列，所以,.故C正确.考点：1等比比数列的性质;2对数的运算法则.11. 已知数列中，又数列是等差数列，则（ ）A. B. 0C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，求得，进而求得等差数列的公差为，再结合等差数列的通项公式，即可求解.【详解】由题意，数列满足，可得，设等差数列的公差为，可得，所以，可得，
6、所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的基本量的运算，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等差数列的性质是解答的关键，着重考查运算与求解能力.12. 在中， ，其面积为，则等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得： ，解得： ，由余弦定理： ，结合正弦定理结合分式的性质，则： .本题选择B选项.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13. 在等比数列中,前项和,则_【答案】【解析】【分析】由等比数列的前项和求出首项，再求出时的通项公式，代入即可得到结论.【详解】在等比数列中，由前项和为，则，当时，由，所以，即.故答案为：.【点睛】本题考查等比
7、数列的通项公式，考查了等比数列的前项和，属于基础题14. 已知数列的前项和，则数列的第4项是_【答案】【解析】【分析】根据与的关系，即可得答案；【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查与的关系，属于基础题.15. 已知数列满足，则_【答案】【解析】分析】将变形为，从而得到数列是以1为首项，2为公差的等差数列，根据等差数列的通项公式即可求得.【详解】解：由得，又，则，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，.故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，同时考查了构造新数列求通项公式，属于基础题16. 已知等差数列和的前项和分别为与，且，则_【答案】【解析】【分析】设，分别求出，然后做商即可.
8、【详解】解：由，设，则，.故答案为：【点睛】本题考查等差数列的前项和的应用，注意等差数列的前项和为关于的二次函数，三解答题(本大题共6小题，满分70分解答应写出必要的文字说明证明过程或推演步骤)17. 在等差数列中，且为和的等比中项，求数列的通项公式及前项和【答案】或；或.【解析】【分析】设该数列公差为，前项和为，求出数列的，即可得答案；【详解】设该数列公差为，前项和为，由已知，可得,，所以，解得，或,或；即数列的首项为4，公差为0，此时前项和，或首项为1，公差为3，此时数列的前项和；【点睛】本题考查等差数列通项公式和前项和公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.18. 等比数列中，已知（1
9、）求数列的通项（2）若等差数列，求数列前项和的最大值【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）根据等比数列的通项公式可得，即可得答案；（2）等差数列前项和，再利用二次函数的性质，即可得答案；【详解】（1）由，得，解得，从而；（2）由已知得等差数列，设公差为，则有，即 ，解得.故数列前项和，由于二次函数的对称轴为，且对应的图象开口向下，当或时，有最大值为.【点睛】本题考查等比数列通项公式及等差数列前项和的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意利用二次函数的性质进行求解.19. 在中，角分别对应边，已知，角，求角【答案】【解析】【分析】先通过正弦定
10、理求出，再根据三角形的内角和为求出.【详解】解：由正弦定理得，即，解得，因，则必为锐角，.【点睛】本题考查正弦定理的应用，是基础题.20. 已知在数列中，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）给等式an+12an+1两边都加上1，右边提取2后，变形得到等于2，得数列an+1是等比数列，得证；（2）由数列an+1的公比为2，根据首项为a1+1等于2，写出数列an+1的通项公式，变形后即可得到an的通项公式【详解】（1）由an+12an+1得an+1+12（an+1），又an+10，2，又a1+12即an+1为首项为2，公比为2的等比
11、数列；（2）由（1）知an+1（a1+1）qn1，即an（a1+1）qn1122n112n1【点睛】此题考查学生掌握等比数列的性质并会确定一个数列为等比数列，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题21. 为数列的前项和.已知0，=.（）求的通项公式；（）设 ,求数列的前项和.【答案】（）（）【解析】【分析】（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求an的通项公式：（）求出bn，利用裂项法即可求数列bn的前n项和【详解】解：（I）由an2+2an4Sn+3，可知an+12+2an+14Sn+1+3两式相减得an+12an2+2（an+1an）4an+1，即2（an+1+an）an+12
12、an2（an+1+an）（an+1an），an0，an+1an2，a12+2a14a1+3，a11（舍）或a13，则an是首项为3，公差d2的等差数列，an的通项公式an3+2（n1）2n+1：（）an2n+1，bn（），数列bn的前n项和Tn（）（）.【点睛】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键22.设数列的前项和为，为等比数列，且，（1）求数列和通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由已知利用递推公式，可得，代入分别可求数列的首项，公比，从而可求.（2）由（1）可得，利用乘“公比”错位相减法求和【详解】解：(1)当时，当时，满足上式，故的通项式为设的公比为，由已知条件知，所以，即(2)，两式相减得：【点睛】本题考查等差数列、等比数列的求法，错位相减法求数列通项，属于中档题.
