1、南安一中2016-2017学年度上学期第一次阶段考高三文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合要求的）1不等式的解集为A. B. C. D.2已知（是虚数单位），则=A2 B4 C D3设,则 A B C D 4在公差为的等差数列中，则 A4 B6 C8 D105.曲线y=在点（1,0）处的切线方程为 A B C D 6. 已知平面向量与的夹角为，且，则A1 B C2 D37在下列区间中,函数的零点所在的区间为 A. B. C. D.8. 设分别为平行四边形中的中点， A. B. C. D. 9. 已知函数，若是周期为的偶函数，则的一个可能值是 A B
2、 C D10. 已知函数，若，则A B C D11.在中，则的最小值是 A B C D312. 已知定义在上的奇函数满足当时，则关于的函数的所有零点之和为 A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13设（是虚数单位），则 14.已知函数，则不等式的解集为_15已知数列满足，则的最小值为_16.定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为_三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在等比数列中，（）求及其前项和；（）设，求数列的前项和18已知的面积为，.（）求的长；（）设，若，求.19设数列的前项和，且成等差数列（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和
3、20已知函数且.()求的值；()求函数的单调区间；(III)设函数，若函数在x3，2上单调递增，求实数c的取值范围21设函数()当时，求函数的单调区间；()令，其图像上任意一点P处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；(III) 当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围。22. 已知函数，, ()求的单调区间及最小值；()若在恒成立，求的取值范围南安一中2016-2017学年度上学期第一次阶段考高三文科数学参考答案一、选择题1-6CCDAAC 7-12.CCDBAD12D【解析】：因为为奇函数,可得时,根据已知可得函数和直线的图像如图所示:共有5个交点,从左至右依次设为,根据函数的对称性
4、可得.又,.故D正确.二、填空题13 14 15 16 三、解答题17解：（）设的公比为q，依题意得，解得，因此，, 6分()由（1）知，则 12分18当B=时AC=1；当B=时AC=6分()化简得f(x)=cosx+2sinxcosxsinx=cos2x+sin2x=2sin(+2x)由f(B)= -，得sin(+2B)=由（）知B=或，代入上式验证可得B=由，得，解得sinA=12分19解：（）由已知，有，即.从而， .又因为，成等差数列，即.所以，解得.所以，数列是首项为，公比为的等比数列，故. 6分（）， 所以 ，错项相减得： 12分20. 解：()由f(x)x3ax2xc，得f(x)
5、3x22ax1.当x时，得af322a1，解得a1.()由(1)可知f(x)x3x2xc.则f(x)3x22x13(x1)，列表如下：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的单调递增区间是和(1，)；f(x)的单调递减区间是.(III)函数g(x)(f(x)x3)ex(x2xc)ex有g(x)(2x1)ex(x2xc)ex(x23xc1)ex，因为函数g(x)在x3,2上单调递增，所以h(x)x23xc10在x3,2上恒成立只要h(2)0，解得c11，所以c的取值范围是11，)21解：()由题可知，的定义域为，当时， ， 令，解得此时，于是当时，当时，所以单调增区间为，单调减
6、区间为； 3分()，于是有在上恒成立，所以，当时，取最大值，所以； 7分(III)当时，由得，又，于是，要使方程在区间上有唯一实数解，只需有唯一实数解，令，于是，由，得，由，得，于是在区间上是增函数，在区间是减函数，故； 12分22解()函数定义域为. . 1分所以，令即所以，所以的增区间为，减区间为,所以 .4分() 在恒成立，令，问题等价于， . 5分，所以，令则 ，所以在上单调递增，所以当时，. .8分若，即时，恒成立，此时在上单调递增， ，所以满足题意。 .11分下面证明当不合题意，当，有由上面可知在上单调递增，所以在上有唯一解，设为，所以当时，此时 不合题意。综上 .14分 版权所有：高考资源网()
