1、04课后课时精练一、选择题1. 抛物线yx2的焦点坐标是()A. (0，4)B. (0，2)C. (，0) D. (，0)解析：本题主要考查由抛物线方程求焦点坐标抛物线方程可化成x28y，所以焦点坐标为(0，2)，故选B.答案：B2. 已知点P(6，y)在抛物线y22px(p0)上，若点P到抛物线焦点F的距离等于8，则焦点F到抛物线准线的距离等于()A. 2 B. 1C. 4 D. 8解析：本题主要考查抛物线的焦点到准线的距离抛物线y22px(p0)的准线为x，因为P(6，y)为抛物线上的点，所以P到焦点F的距离等于它到准线的距离，所以68，所以p4，焦点F到抛物线准线的距离等于4，故选C.答
2、案：C3. 2014湖南省长沙一中期中已知抛物线x22py(p0)的焦点为F，过F作倾斜角为30的直线，与抛物线交于A，B两点，若(0,1)，则()A. B. C. D. 解析：本题主要考查直线与抛物线的位置关系因为抛物线的焦点为(0，)，直线方程为yx，与抛物线方程联立得x2pxp20，解方程得xAp，xBp，所以.故选C.答案：C4. 过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O为原点，若|AF|3，则AOB的面积为()A. B. C. D. 2解析：本题主要考查抛物线中基本量的计算与运用基本量之间的关系解决问题的能力根据题意画出简图，设AFx(00)的焦点，则该抛物线的准线方
3、程是_解析：如图所示，线段OA所在的直线方程为yx，其中垂线方程为2xy0，令y0，得x，即F(，0)p，y25x，其准线方程为x.答案：x8. 2014江苏盐城月考已知过点P(4,0)的直线与抛物线y24x相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则yy的最小值是_解析：当直线的斜率不存在时，直线方程为x4，代入y24x，得交点为(4,4)，(4，4)，yy161632；当直线的斜率存在时，设直线方程为yk(x4)，与y24x联立，消去x得ky24y16k0，由题意知k0，则y1y2，y1y216.yy(y1y2)22y1y23232.综上知，(yy)min32，答案：329. 2014
4、湖南高考平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x1的距离相等若机器人接触不到过点P(1,0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_解析：由题意可知机器人的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为y24x，过点P(1,0)且斜率为k的直线方程为yk(x1)，由题意知直线与抛物线无交点，联立消去y得k2x2(2k24)xk20，则(2k24)24k41，得k1或k0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，求p的值解：解法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可知过焦点的直线方程为yx，与抛物线方程联立，得消元后得x23px0.又|AB|8，解得p2
5、.解法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题意知过焦点的直线方程为yx，联立得x23px0|AB|x1x2p3pp4p8p2p的值为2.11. 2014天水一中模拟已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P(4，m)到焦点的距离为6.(1)求抛物线C的方程；(2)若抛物线C与直线ykx2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值解：(1)由题意，设抛物线方程为y22px(p0)，由抛物线定义，得4()6，解得p4，抛物线C的方程为y28x.(2)k2x2(4k8)x40.x1x2.AB中点横坐标为2，2，解得k2或1.12. 2014唐山高二检测已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)(1)求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标；(2)求点P到点B(，1)的距离与点P到直线x的距离之和的最小值解：(1)将x3代入抛物线方程y22x，得y.2，A在抛物线内部设抛物线上点P到准线l：x的距离为d，由定义知|PA|PF|PA|d，当PAl时，|PA|d最小，最小值为，即|PA|PF|的最小值为，此时P点纵坐标为2，代入y22x，得x2.点P坐标为(2,2)(2)由于直线x为抛物线的准线，故|PB|d|PB|PF|BF|，当且仅当B、P、F共线时取等号而|BF|.|PB|d的最小值为.
