1、04课后课时精练一、选择题1若抛物线y22px(p0)的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()A2B2C4 D4解析：因为抛物线的焦点坐标为(，0)，椭圆的右焦点坐标为(2,0)，依题意得2，得p4，故选D.答案：D2若抛物线y28x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为()A(8,8) B(8，8)C(8，8) D(8，8)解析：设P(xP，yP)，因为点P到焦点的距离等于它到准线x2的距离，所以xP8，yP8，故选C.答案：C3焦点在直线3x4y120上的抛物线的标准方程为()Ax216y或y216xBy216x或x212yCy216x或x212yDx216y或y212x解析：直线
2、3x4y120与x轴，y轴的交点分别是(4,0)，(0，3)，所以抛物线的焦点为(4,0)或(0，3)，因此，所求抛物线的标准方程为y216x或x212y.答案：C4已知F是抛物线yx2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF的中点E的轨迹方程是()A. x28y16 B. x22yC. x2y D. x22y2解析：本题主要考查利用相关点法求轨迹方程抛物线方程可化为：x216y，焦点F(0,4)，设线段PF的中点E的坐标为(x，y)，P(x0，y0)，则x02x，y02y4，代入抛物线方程得：(2x)216(2y4)，即x28y16，故选A.答案：A5. 2014辽宁高考已知点A(2,3)在
3、抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A. B. 1C. D. 解析：因为点A在抛物线的准线上，所以2，所以该抛物线的焦点F(2,0)，所以kAF，选C.答案：C6. 2014河北省衡水中学期中考试已知抛物线yx21上一定点B(1,0)和两个动点P，Q，当BPPQ时，点Q的横坐标的取值范围是()A. (，3)1，)B. 3,1C. 1，)D. (，31，)解析：设P(t，t21)，Q(s，s21)，BPPQ，1，即t2(s1)ts10，tR，P，Q是抛物线上两个不同的点，必须有(s1)24(s1)0，即s22s30，解得s3或s1.点Q的横坐标的取值范围是(，31
4、，)，故选D.答案：D二、填空题7. 2013北京高考若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_，准线方程为_解析：本题主要考查对抛物线标准方程的理解和应用因为抛物线y22px的焦点坐标为(，0)，准线方程为x，抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，所以p2，准线方程为x1.答案：2x18焦点为F的抛物线y22px(p0)上一点M在准线上的射影为N，若|MN|p，则|FN|_.解析：依题意，|MF|MN|p，MFMN，在RtMNF中，FMN90，得|FN|p.答案：p9. 2014湖南高考如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a0)经过C，F两点，则_.解析：由正方形
5、的定义可知BCCD，结合抛物线的定义得点D为抛物线的焦点，所以|AD|pa，D(，0)，F(b，b)，将点F的坐标代入抛物线的方程得b22p(b)a22ab，变形得()210，解得1或1(舍去)，所以1.答案：1三、解答题10. 已知点A(0,4)，B(0，2)，动点P(x，y)满足y280.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线yx2交于C，D两点，求证：OCOD(O为原点)解：(1)由题意可知，(x,4y)，(x，2y)，x2(4y)(2y)y280，x22y为所求动点P的轨迹方程(2)设C(x1，y1)，D(x2，y2)，由，整理得x22x40，x1x22，x1x24，
6、kOCkOD1，OCOD.11如图，线段AB过点M(m,0)，m为正数，且点A，B到x轴的距离之积为4m，抛物线C以x轴为对称轴，且经过O，A，B三点(其中O为坐标原点)(1)求抛物线C的方程；(2)若m1，2，求直线AB的方程解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，(1)依题意设所求抛物线C的方程为y22px(p0)，AB所在直线方程为xaym.联立消去x，得y22apy2pm0，则y1y22pm.由题意得2pm4m，所以p2.故所求抛物线方程为y24x.(2)因为m1，p2，y1，y2是方程y24ay40的两根，所以又因为2，所以0，即y12y2，故所以(4a)22，故a，从而AB的方程
7、为y2(x1)或y2(x1)12. 2014湖北省武汉外国语学校期中考试已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：1的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M(4,0)的直线l与抛物线C1交于A，B两点(1)写出抛物线C1的标准方程；(2)求ABO面积的最小值解：(1)椭圆C2：1的右焦点为(1,0)，即为抛物线C1的焦点，又抛物线C1的顶点在坐标原点，所以抛物线的标准方程为y24x.(2)当直线AB的斜率不存在时，直线方程为x4，此时|AB|8，ABO的面积S8416.当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为yk(x4)(k0)，联立消去x，得ky24y16k0，1664k20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数之间的关系得y1y2，y1y216，SAOBSAOMSBOM|OM|y1y2|216，综上所述，ABO面积的最小值为16.
