1、习题课:匀变速直线运动规律的综合应用必备知识基础练1.(多选)(2022河北衡水高三阶段练习)高速公路行车要注意保持安全车距。某次A车出现故障被迫停车,同直线车道后方的B车发现A车已停下时,距A车200 m。已知B车司机经反应时间0.5 s后制动,B车原来匀速行驶速度为108 km/h,刹车过程视为匀减速直线运动,减速过程加速度大小a=4 m/s2。下列说法正确的是()A.B车在司机反应时间内的位移为15 mB.从B车司机发现A车停下到B车停止共用时7.5 sC.从B车减速开始计时,10 s后B车的位移为150 mD.B车不会与A车相撞2.如图所示,a、b分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线
2、同时运动的速度图像,由图像可以判断()A.2 s后,甲、乙两车的加速度大小相等B.两车只有t0时刻速率相等C.在08 s内两车最远相距148 mD.在这段时间内,两车相遇一次3.(多选)甲、乙两物体在同一条直线上运动,初位置相同,它们的v-t图像如图所示,关于该v-t图像,下列说法正确的是()A.在02 s内,甲物体的平均速度大小是2 m/sB.在t=4 s时,甲和乙相遇,且此时乙的位移是8 mC.在26 s内,甲和乙的位移相同D.若乙的加速度保持不变,则一定能追上甲,在t=4 s时,它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离4.a、b两车在平直公路上行驶,其v-t图像如图所示,在t=0时,两车间距
3、为s0,在t=t1时间内,a车的位移大小为s,则()A.0t1时间内a、b两车相向而行B.0t1时间内a车平均速度大小是b车平均速度大小的2倍C.若a、b在t1时刻相遇,则s0=sD.若a、b在时刻相遇,则下次相遇时刻为2t15.如图所示,甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶,甲车以大小为20 m/s的速度匀速运动,乙车原来速度大小为4 m/s,从距甲车128 m处以大小为1 m/s2的加速度做匀加速运动,问:乙车经多少时间能追上甲车?关键能力提升练6.晚间,甲火车以大小为4 m/s的速度匀速前进,乙火车误入同一轨道,且以大小为20 m/s的速度追向甲车,当乙车司机发现甲车时两车相距仅125
4、m,乙车立即制动,已知以这种速度前进的火车制动后需经过200 m才能停止。试求:(1)是否会发生撞车事故;(2)若要避免两车相撞,乙车刹车的加速度至少应为多大?7.汽车启动的快慢和能够达到的最大速度,是衡量汽车性能的两个重要指标。汽车启动的快慢用车的速度从0到100 km/h的加速时间来表示,这个时间越短,汽车启动时的加速度就越大。下表中列出了两种汽车的性能指标(为了简化计算,把100 km/h取为30 m/s)。指标启动的快慢/s(030 m/s的加速时间)最大速度/(ms-1)甲车1240乙车650现在,甲、乙两车在同一条平直公路上,车头向着同一个方向,乙车在前,甲车在后,两车相距85 m
5、。甲车先启动,经过t0=6 s乙车再启动。若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动。(1)试求乙车行驶多长时间两车相遇?(2)两车相遇时甲车行驶的路程是多少?习题课:匀变速直线运动规律的综合应用1.ADB车匀速行驶速度v=108 km/h=30 m/s,反应时间内B车做匀速直线运动,所以其位移x1=vt1=15 m,故A正确;B车刹车时间t2=7.5 s,所以从B车司机发现A车停下到B车停止需要的总时间t=t1+t2=8 s,故B错误;从B车减速开始计时,7.5 s后B车已经停止,所以其刹车后10 s的位移等于其7.5 s内的位移,所以x2=112.5 m,故C错误;整
6、个过程中B车前进的距离x=x1+x2=127.5 m,小于200 m,所以B车不会与A车相撞,故D正确。2.C2 s后a图线的斜率大于b图线的斜率,故2 s后甲的加速度大于乙的加速度,A错误。速率是指速度的大小,由图看出,在2 s末a、b速率都等于20 m/s,速率也相等,故B错误。甲、乙两车速度相等时相距最远,根据a、b两条直线的解析式,运用数学知识算出交点的横坐标为 s,由图像法可解出此时a、b的距离为148 m,故C正确。根据图像分析可知,08 s内,a先向正方向运动,后反向,总位移为0,b先向负方向运动,后反向,总位移为负,所以两车没有相遇,故D错误。3.CD在02 s内,甲物体做变加
7、速运动,平均速度大于2 m/s,A错误;t=4 s时,甲和乙速度相等,甲的位移大于乙的位移,不能相遇,B错误;在26 s内,甲和乙的位移均为16 m,C正确;2 s后甲做匀速运动,乙做匀加速运动,一定能追上甲,t=4 s时,它们的速度相等,相距最远,D正确。故选C、D。4.C由图像可知0t1时间内两车速度均为正,故同向行驶,A错误;0t1时间内两车平均速度大小分别是,B错误;若a、b在t1时刻相遇,说明0t1时间内a比b多出来的位移刚好是s0,如下图所示:图像与坐标轴所围成的面积表示对应过程的位移,C正确;若a、b在时刻相遇,则下次相遇时刻为从时刻开始计时,到二者具有相同的位移的时刻,如下图所
8、示:故下次相遇的时刻为,D错误。5.解析 设经时间t乙车追上甲车。在这段时间内甲、乙两车位移分别为s甲=v甲t,s乙=v乙t+at2追上时的位移条件为s乙=s甲+s0解得t1=38.6 s,t2=-6.6 s(舍去)。答案 38.6 s6.解析 (1)乙车制动时的加速度a= m/s2=-1 m/s2当甲、乙两车速度相等时有v甲=v乙=v0+at,解得t=16 s,此过程甲车位移s甲=v甲t=64 m乙车位移s乙=t=192 m由于s甲+125 ms乙,所以两车会发生撞车事故。(2)两车不相撞的临界条件是到达同一位置时两车的速度相同则125 m+v甲t=v0t+at2,v甲=v0+at代入数据解
9、得t=15.625 s,a=-1.024 m/s2即为使两车不相撞,乙车刹车的加速度至少为1.024 m/s2。答案 (1)会发生撞车事故(2)1.024 m/s27.解析 (1)设甲车、乙车匀加速运动阶段的加速度分别为a1、a2,最大速度分别为v1m、v2m,加速时间分别为t1、t2,由a=得a1= m/s2=2.5 m/s2,a2= m/s2=5 m/s2,t1=16 s,t2=10 s。假设甲、乙两车均在加速过程中相遇,相遇时乙车行驶的时间为t,则有a1(t+t0)2=a2t2+85 m。解得t=4 s或t=8 s,tt2甲车行驶时间t甲=t+t0=10 s或t甲=14 s,t甲v1,故之后甲、乙不再相遇。答案 (1)两次相遇,t=4 s和t=8 s(2)甲车路程分别是125 m和245 m
