1、绝密启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设不等式的解集为，函数的定义域为，则为A. B. C. D. 2. 设复数满足，则A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则（ ）A. B. C D. 4. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）A. B. C. D. 5. 下列双曲线中，焦点在轴上，且渐
2、近线互相垂直的是（ ）A. B. C. D. 6. 若函数f（x）满足f（1lnx），则f（2）（）A. B. eC. D. 17. 已知互不重合的直线，互不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A. 若，则B 若，则C. 若，则D 若，则8. 如图所示的程序框图输出的是126，则应为（ ）A. B. C. D. 9. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是；事件B与事件相互独立；，是两两互斥的事
3、件.A. B. C. D. 10. 已知锐角ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC的面积，且，则S的最大值为（ ）A. 6B. 4C. 2D. 111. 1654年，法国贵族德梅雷骑士偶遇数学家布莱兹帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆请
4、利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是（）A. 肖恩B. 尤瑟纳尔C. 酒吧伙计D. 酒吧老板12. 已知函数，下列说法中正确的个数是（ ）函数的图象关于点对称；函数有三个零点；是函数的极值点；不等式的解集是.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值是 _.14. 已知，则_15. 抛物线的准线与轴相交于点P，过点P作斜率的直线交抛物线于两点，F为抛物线的焦点，若，则直线AB的斜率k_.16. 如图，在边长为4的正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，
5、将沿DE，EF，DF折成正四面体，则在此正四面体中，下列说法正确的是_异面直线PG与DH所成角的余弦值为；与PD所成角为；与EF所成角为三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. 如图，在三棱柱中，2，且，底面ABC，E为AB中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值18. “五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康解决群众急难愁盼问题的重要举措为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业因此该校对初三年级的400
6、名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：男生女生总计90分钟以上80x18090分钟以下yz220总计160240400（1）求x，y，z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关？（2）学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取3人进行访谈，求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819. 已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）对任意的正整数n，令，求数列的前2n项的和.20. 已知函数（1）若函数
7、的图象在点处的切线方程为，求函数的极小值；（2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围21. 已知O为坐标原点，、为椭圆C的左、右焦点，B为椭圆C的上顶点，以B为圆心且过、的圆与直线相切（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知椭圆C上两点M、N（点与点不重合），若直线BM和BN的斜率之和为-2，过点B作MN的垂线，垂足为D，试求D点的轨迹方程.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修44：坐标系与参数方程22. 已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与，为的中点（1）求的轨迹的参数方程；（2）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点选修4-5：不等式选讲23. 已知为正实数，.（1）要使不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：，并指出等号成立的条件.
