1、新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理（总分150分，时间100分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设，其中x,y是实数，则等于( ) A .1 B. 2 C . D . 2. 设函数的导函数，则的值等于()A. B. C. D. 3. 当取三个不同值，时，正态曲线的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 5甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.
2、6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是()A. 0.45 B. 0.6 C. 0.65 D. 0.756. 若随机变量的分布列如表所示，E()1.6，则ab()A. 0.2 B. 0.2 C. 0.8 D. 0.87. 某班安排6位班干部在周一到周六值日，每天1人，每人值日1天，若6位班干部中的甲、乙排在相邻两天，丙、丁不排在相邻两天，则不同的安排方案共有（ ）A.72种 B.144种 C.288种 D.720种 8、设是服从二项分布B(n，p)的随机变量，又E()15，D()，则n与p的值为()A. 50， B. 50， C. 60， D. 60， 9、已知直三棱柱ABCA1B
3、1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A. 3 B2 C. D10、为了检验设备M与设备N的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则设备M设备N生产出的合格产品4843生产出的不合格产品27P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635附：参考公式：， A. 有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性B. 没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性D.
4、 不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性11、,若数列是一个单调递增数列，则的最大是（ ）A. 8 B.7 C. 6 D. 512、已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上) 13. 曲线在点 处切线的斜率为_.14. 已知，且，则的最小值为 15. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是_16. 已知函数在区间上既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是_三、解答题(本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题10分）Sn为等
5、比数列an的前n项和，已知a49a2，S313，且公比q0（1）求an及Sn；（2）是否存在常数，使得数列Sn+是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由18. （本小题12分）在平面直角坐标xoy系中，已知直线L的参数方程为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程（2）求直线L被曲线C截得的线段AB的长19. （本小题12分）央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏，它创新性地利用现代传媒手段实现了诗词娱乐化，用健康的娱乐化方式实现了“扩群”，体现了国人精神中对于优秀传统文化的呼唤与眷恋在某市组织的诗词大赛中，某
6、中学高中组与初中组成绩卓著组委会进入该中学随机抽取了100名学生进行调查，将学生对诗词知识的掌握情况分为优秀、良好、一般三个等级，其中达到优秀等级的学生有70名（1）若该中学共有8000名学生，试估计该中学的学生中达到优秀等级的学生人数；（2）若抽取的达到优秀等级的70名学生中，高中生有40名，初中生有30名，利用分层抽样的方法从中抽取7名学生，然后从这7名学生中随机抽取3名学生代表该市参加比赛，记这3名学生中高中生的人数为，求的分布列与数学期望20. （本小题12分） 已知的展开式中各项的二项式系数之和为32（1）求n的值及展开式中项的系数（3）求展开式中的常数项21. （本小题12分）已知
7、在梯形ABCD中，ADBC，ABCBAD，ABBC2AD4，E，F分别是AB，CD上的点，EFBC，AE2，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF(如图).（1）证明：EF平面ABE；（2）求二面角DBFE的余弦值；22. （本小题12分）已知函数（1）求函数的单调区间（2）设函数，存在实数，使得 成立，求实数t的取值范围乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年度下学期期末测试 高二年级数学（理科）试题 （总分150分，时间100分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案CDA
8、ADABCDCCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上) 13、_2_ 14、_根号2_15、_ 16、_三、解答题(本大题共5个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)（1）由题意可得，解得a11，q3，an3n1，Sn，（2）假设存在常数，使得数列Sn+是等比数列，S1+1，S2+4，S3+13，（+4）2（+1）（+13），解得，此时Sn+3n，则3，故存在常数，使得数列Sn+是等比数列18、(本小题满分12分) 19、(本小题满分14分)20、(本小题满分12分)21、(本小题满分12分) 解: (1)证明在直角
9、梯形ABCD中，因为ABCBAD，故DAAB，BCAB，因为EFBC，故EFAB.所以在折叠后的几何体中，有EFAE，EFBE，而AEBEE，故EF平面ABE.解如图，在平面AEFD中，过D作DGEF交EF于G.在平面DBF中，过D作DHBF交BF于H，连结GH.因为平面AEFD平面EBCF，平面AEFD平面EBCFEF，DG平面AEFD，故DG平面EBCF，因为BF平面EBCF，故DGBF，而DGDHD，故BF平面DGH，又GH平面DGH，故GHBF，所以DHG为二面角DBFE的平面角，在平面AEFD中，因为AEEF，DGEF，故AEDG，又在直角梯形ABCD中，EFBC且EF(BCAD)3
10、，故EFAD，故四边形AEGD为平行四边形，故DGAE2，GF1，在RtBEF中，tanBFE，因为BFE为三角形的内角，故sinBFE，故GH1sinBFE，故tanDHG，因为DHG为三角形的内角，故cosDHG.所以二面角DBFE的平面角的余弦值为.22、(本小题满分12分)22题答案【分析】由，结合已知，将问题转化为与有个不同交点，分三种情况，数形结合讨论即可得到答案.【详解】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点.因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以.综上，的取值范围为.故选：D.
