1、2020-2021学年新疆乌鲁木齐四中高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1直线x+3y+10的倾斜角为（）A150B120C30D602如果直线ax+2y+20与直线3xy20平行，则a（）A3BC6D3已知两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题：mn，mn，mn，mnmn，mn，mm其中正确命题的序号是（）ABCD4直线kxyk+10与圆x2+y24的位置关系是（）A相交B相切C相离D不确定5若向量（0，2），（，1），则与2+共线的向量可以是（）A（，1）B（1，）C（，1）D（）6在ABC中，已知a2，b，A45，则B等于（）A30B60C30或1
2、50D60或1207若等差数列an的前n项和为Sn，且a2+a38，则S4的值为（）A8B16C24D328下列命题中，错误的是（）A平行于同一条直线的两个平面平行B平行于同一个平面的两个平面平行C一个平面与两个平行平面相交，交线平行D一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9已知a，b，c是两两不同的三条直线，下列说法正确的是（）A若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面B若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交C若ab，则a，b与c所成的角相等D若ab，bc，则ac10已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）A28BC20D1211在正方体ABCDA1B1C
3、1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（）ABCD12若四面体棱长都相等，则相邻两侧面所成的二面角的余弦值为（）ABCD二、填空题：（每题5分，共4题）13若一个正方体的内切球的表面积为，则这个正方体的体对角线的长为 14已知点M（1，2），直线l：2x+y50，点M关于直线l的对称点Q的坐标是 15点（x，y）在直线x+2y3上移动，求2x+4y的最小值 16已知线段AB的端点A（2，1），B（1，4），直线l过原点且与线段AB不相交，则直线l的斜率k的取值范围是 三、解答题：（共5题）17已知两条直线：l1：（m2）xy30，l2：3xmym20，m为何值时，l1与l2
4、：（1）垂直；（2）平行18在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2a2+c2ac（）求角B的大小；（）若ac2，求ABC的面积；（）求sinA+sinC的取值范围19记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值20如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为直角梯形，ADBC，BAD90，PA底面ABCD，且PAAD2，ABBC1，M为PD的中点（1）求证：CM平面PAB；（2）求证：CD平面PAC；（3）求三棱锥DPAC的体积21已知点M（3，1），直线axy+40及圆（x1）2+（y2）24（1）求过M点的圆
5、的切线方程；（2）若直线axy+40与圆相切，求a的值；（3）若直线axy+40与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1直线x+3y+10的倾斜角为（）A150B120C30D60解：直线x+3y+10的斜率是，倾斜角是，故选：A2如果直线ax+2y+20与直线3xy20平行，则a（）A3BC6D解：由于直线ax+2y+20与直线3xy20平行，故它们的斜率相等，故有3，解得 a6，故选：C3已知两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题：mn，mn，mn，mnmn，mn，mm其中正确命题的序号是（）ABCD解：mn，mn还可能有
6、n，故不正确；，mn，mn，根据“两条平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面”，可知正确；mn，mn，根据“两条平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面”，可知正确；，mm还可能是m或m或m与相交但不垂直，故不正确故选：D4直线kxyk+10与圆x2+y24的位置关系是（）A相交B相切C相离D不确定解：直线kxyk+10恒过（1，1），（1，1）是圆x2+y24内的一定点（1，1），故直线与圆相交故选：A5若向量（0，2），（，1），则与2+共线的向量可以是（）A（，1）B（1，）C（，1）D（）解：；与共线故选：B6在ABC中，已知a2，b，A45，则B等于（）A30B
7、60C30或150D60或120解：由正弦定理可得：sinBa2b，BA45可解得：B30故选：A7若等差数列an的前n项和为Sn，且a2+a38，则S4的值为（）A8B16C24D32解：在等差数列an中，由a2+a38，得a1+a4a2+a38，可得S4故选：B8下列命题中，错误的是（）A平行于同一条直线的两个平面平行B平行于同一个平面的两个平面平行C一个平面与两个平行平面相交，交线平行D一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交解：平行于同一条直线的两个平面平行或相交，即A不正确；由面面平行的判定定理，可得平行于同一个平面的两个平面平行，即B正确；由面面平行的性质定理，可得一个
8、平面与两个平行平面相交，交线平行，即C正确；利用反证法，可得一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，即D正确故选：A9已知a，b，c是两两不同的三条直线，下列说法正确的是（）A若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面B若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交C若ab，则a，b与c所成的角相等D若ab，bc，则ac解：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面，故A错误；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面，故B错误；若ab，则a，b与c所成的角相等，故C正确；若ab，bc，则a，c相交、平行或异面，故D错误故选：C10已知一个几何体的三视图如图所示，
9、则该几何体的侧面积为（）A28BC20D12解：由题意可知几何体是圆锥，底面半径为4，高为3，母线为：5所以几何体的侧面积为：20，故选：C11在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（）ABCD【解答】解AD1BC1，PBC1是直线PB与AD1所成的角（或所成角的补角），设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则PB1PC1，BC12，BP，cosPBC1，PBC1，直线PB与AD1所成的角为故选：D12若四面体棱长都相等，则相邻两侧面所成的二面角的余弦值为（）ABCD解：取CD的中点E，连接AE，BE，如下图所示：设四面体的棱长为2，则AEB
10、E，且AECD，BECD，则AEB即为相邻两侧面所成二面角的平面角，在ABE中，cosAEB故正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是故选：B二、填空题：（每题5分，共4题）13若一个正方体的内切球的表面积为，则这个正方体的体对角线的长为 解：由题意，正方体的内切球的表面积为12，设棱长为a可得4（）2，a1，这个正方体的体对角线的长为故答案为：14已知点M（1，2），直线l：2x+y50，点M关于直线l的对称点Q的坐标是 （3，4）解：设点M（1，2）关于直线2x+y50的对称点Q的坐标为（a，b），则，解得a3，b4，故点Q（3，4），故答案为：（3，4）15
11、点（x，y）在直线x+2y3上移动，求2x+4y的最小值4解：x+2y3x32y2x+4y2（32y）+2（2y）+2（2y）（）2+2当（）0时，2x+4y最小，最小值24故答案为416已知线段AB的端点A（2，1），B（1，4），直线l过原点且与线段AB不相交，则直线l的斜率k的取值范围是 （，4）（，+）解：如图示：kKOB或kKOA，KOB4，KOA，k4或k，即k的取值范围是（，4）（，+），故答案为：（，4）（，+）三、解答题：（共5题）17已知两条直线：l1：（m2）xy30，l2：3xmym20，m为何值时，l1与l2：（1）垂直；（2）平行解：（1）由l1l2，得3（m2）+
12、（1）（m）0，解得m；（2）由l1l2，得，解得m118在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2a2+c2ac（）求角B的大小；（）若ac2，求ABC的面积；（）求sinA+sinC的取值范围解：（）b2a2+c2ac由余弦定理可得：cosB，B（0，），B；（）ac2，B，ABC的面积SacsinB；（）由题意可得：sinA+sinCsinA+sin（A）sinA+cosAsin（A+），A（0，），A+（，），sin（A+）（，故所求的取值范围是：（，19记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值解：（1）
13、等差数列an中，a17，S315，a17，3a1+3d15，解得a17，d2，an7+2（n1）2n9；（2）a17，d2，an2n9，Snn28n（n4）216，当n4时，前n项的和Sn取得最小值为1620如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为直角梯形，ADBC，BAD90，PA底面ABCD，且PAAD2，ABBC1，M为PD的中点（1）求证：CM平面PAB；（2）求证：CD平面PAC；（3）求三棱锥DPAC的体积【解答】（1）证明：若E为PA中点，连接EM、EB，由M为PD的中点，且EMAD，又ADBC且，即EMBC且EMBC，四边形EMCB为平行四边形，故CMBE，EB面PAB，C
14、M面PAB，CM平面PAB（2）证明：连接AC，过C作CFAB交AD于F点，即CFAD且，RtCFD中，而在RtCBA中，有CD2+AC2AD2，CDAC，又PA面ABCD，CD面ABCD，则PACD，ACPAA，CD面PAC（3）解：由（2）知，CD是三棱锥DPAC的高，而，21已知点M（3，1），直线axy+40及圆（x1）2+（y2）24（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若直线axy+40与圆相切，求a的值；（3）若直线axy+40与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值解：（1）点M（3，1）到圆心（1，2）的距离d2圆半径r，点M在圆（x1）2+（y2）24外，当x3时满足与M相切，当斜率存在时设为y1k（x3），即kxy3k+10，由，k所求的切线方程为x3或3x4y50（2）由axy+40与圆相切，知2，解得a0或a（3）圆心到直线的距离d，又l2，r2，由r2d2+（）2，解得a
