1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二)圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014嘉兴高一检测)下列几何体中是旋转体的是()圆柱;六棱锥;正方体;球体;四面体.A.和B.C.和D.和【解析】选D.根据旋转体的概念可知,和是旋转体.2.等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转半周所得的几何体是()A.圆台B.圆锥C.圆柱D.球【解析】选B.等腰三角形ABC底边上的中线ADBC.故ADC,ADB为直角三角形,旋
2、转所得几何体为圆锥.3.(2014成都高二检测)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括()A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆柱D.一个圆柱、两个圆锥【解析】选D.等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体是由一个圆柱及和它同底的两个圆锥构成的组合体.4.下列说法不正确的是()A.圆柱的平行于轴的截面是矩形B.圆锥的过轴的截面是等边三角形C.圆台的平行于底面的截面是圆面D.球的任意截面都是圆面【解析】选B.圆锥的过轴的截面应是等腰三角形.5.(2014吉林高二检测)有下列说法:在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点
3、的连线是圆柱的母线;圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的.其中正确的是()A.B.C.D.【解析】选D.对于,两点连线可能在圆柱内部;对于,两点连线也可能在圆台内部,正确.6.(2014唐山高二检测)用长为4,宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱,此圆柱轴截面面积为()A.8B.C.D.【解题指南】可分圆柱底面周长为2和4两种情况分别求解.【解析】选B.若4为底面周长,则圆柱的高为2,此时圆柱的底面直径为,其轴截面的面积为;若底面周长为2,则圆柱高为4,此时圆柱的底面直径为,其轴截面面积为.【
4、变式训练】(2014盐城高二检测)如果圆柱的底面直径为4,母线长为2,那么圆柱的侧面展开图的面积为.【解析】圆柱的侧面展开图为矩形,两邻边的长分别为圆柱的母线长和底面圆的周长.S=22=8.答案:8二、填空题(每小题4分,共12分)7.如图几何体是由简单几何体构成的.【解析】该几何体的结构为:四棱台上面放置一个球.答案:四棱台和球8.如图是一个几何体的表面展开图形,则这个几何体是.【解析】一个长方形和两个圆折叠后,能围成的几何体是圆柱.答案:圆柱9.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则所截得的图形可能是(填序
5、号).【解析】当截面过底面直径时,截面如图;当截面不过底面直径时,截面如图.答案:【变式训练】已知一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,则下图中,截面不可能是(填序号).【解析】过球心的任何截面都不可能是圆的内接正方形.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.说出如图所示几何体的主要结构特征.【解析】(1)是一个六棱柱中挖去一个圆柱.(2)是一个圆台与一个圆柱的组合体.(3)是两个四棱锥构成的组合体.11.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台的上下底面半径的比是14,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长.【解题指南】作出圆锥的轴截面,利用相似三角形的比例求出上、下底
6、面半径与母线间的关系是解决此类问题的关键.【解析】设圆台的母线长为y,截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是x,4x(如图),根据相似三角形的性质得=,得y=9.故圆台母线长为9cm.【拓展延伸】简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014台州高二检测)下列说法正确的是()A.圆锥的母线长一定等于底面圆直径B.圆柱的母线与轴垂直C.圆台的母线与轴平行D.球的直径必过球心【解析】选D.圆锥的母线长与底面直径的大小不确定
7、,则A项不正确;圆柱的母线与轴平行,则B项不正确;圆台的母线与轴不平行,则C项不正确;很明显D项正确.2.(2014邢台高二检测)如图所示的平面中阴影部分绕虚线旋转180,形成的几何体形状为() A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个长方体【解析】选B.圆旋转180形成的旋转体是球体,圆中的矩形旋转180形成的旋转体是一个圆柱,所以选B.3.圆锥的截面不可能为()A.等腰三角形B.平行四边形C.圆D.椭圆【解题指南】找到从不同角度截圆锥体得到的截面的形状,判断出相应的不可能的截面即可.【解析】选B.对A,圆锥的轴截面是等腰三角形,不符合题意;对B,圆锥体的
8、截面不可能为平行四边形,符合题意;对C,沿垂直于轴截面的面去截圆锥,得到的截面是圆,不符合题意;对D,沿与轴截面斜交的面去截圆锥,得到的截面是椭圆,不符合题意.故选B.4.(2014泰安高一检测)过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的截面,则截面的面积与球的一个大圆面积之比为()A.14B.12C.34D.23【解析】选C.如图,设球的半径为R,则O1A2=OA2-O=R2-R2=R2.所以SO=R2R2=34.二、填空题(每小题5分,共10分)5.下列说法中错误的是.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个;圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个;圆台的所有平行于底面的截面都是圆;
9、圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形.【解析】因为圆锥的母线长一定,根据三角形面积公式,当两条母线的夹角为90时,过圆锥顶点的截面面积最大,当夹角为钝角时,轴截面的面积就不是最大的.答案:6.在半径为30m的圆形广场中心上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,其轴截面的顶角为120,若要光源恰好照亮整个广场,则光源的高度应为m.【解析】画出圆锥的轴截面,转化为平面几何问题求解,此题可转化为已知等腰三角形的顶角为120,底边一半的长为30m,易求得底边上的高线长为10m.答案:10三、解答题(每小题12分,共24分)7.如图所示,几何体可看作由什么图形旋转360得到?画出平面图形和旋转轴.
10、【解析】先画出几何体的轴,然后再观察寻找平面图形.旋转前的平面图形如下:8.圆锥底面半径为1,高为2,轴截面为PAB,如图,从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点,求最短绳长.【解题指南】可将圆锥的侧面展开,将问题转化为平面上的问题求解.【解析】因为OA=1,PO=2,所以PA=3,所以APA=360=120,作PDAA,则APD=60,所以AA=2AD=23sin60=3,所以最短绳长为3.【拓展延伸】多面体或旋转体侧面或表面最短距离求法一般地,多面体或旋转体侧面或表面最短距离的问题,除球外,基本都是通过展开图来解决,关键是找准剪开的线,准确用展开图中的某条线段来表示这个最短距离,另外这里所谓的最短距离,实质是沿多面体或旋转体侧(表)面的最短路径.关闭Word文档返回原板块高考资源网版权所有，侵权必究！
