1、湖南省浏阳一中2011-2012学年高二第三次阶段性测试试题（数学理）时量：150分钟 分值：150分一选择题（每题5分，共50分）1.是的( ) A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件2设是等差数列的前n项和，已知，则等于( ) A13 B35 C49 D 63 3在ABC中，若，则与的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 、的大小关系不能确定4 若，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个5. 在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是( )A. B. 4 C. 2 D. 26已知点在平面内，并
2、且对空间任一点， 则的值为（ ）A B C D 7已知空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（ ）A BC D 8设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e（ ）A5 B C D9已知点M是抛物线y24x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x4)2(y1)21上，则|MA|MF|的最小值为 A1 B2 C3 D410.已知点M(x，y)在上，则的最大值为( ) A、 B、 C、 D、二 填空题（每题5分，共25分）11.命题“”的否定是：_ 12若x、yR+, x+4y=20,则xy的最大值为 13黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成
3、若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块.14.过抛物线X2=2py(p0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交与A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为C,D,若梯形的面积为则p=_15.曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹，给出下列三个结论：（1）曲线C过坐标原点；（2）曲线C关于坐标原点对称；（3）若点p在曲线C上，则三角形F1PF2的面积不大于。其中所有正确结论的序号是_三 解答题（共75分）16（本题满分12分）已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求； （）若，求的面积17（本题满分12分）某商场预计全年分批购入每台价
4、值为2 000元的电视机共3 600台.每批都购入x台（xN*），且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元.现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由.18. （本题满分12分） 命题p：关于的不等式对于一切恒成立，命题q：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围；19（本题满分12分）如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的
5、中点.（1）求的长；（2）求cos的值；（3）求证：A1BC1M.20（本题满分13分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和. 21（本题满分14分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线 （）求曲线的方程；（）过点的直线与曲线相交于不同的两点， 点在线段的垂直平分线上，且，求的值。数学（理）答案16 解：（） 又， ， （）由余弦定理得 即：， 18、【解】设，由于关于的不等式对于一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，. 2分函数是增函数，则有，即.
6、由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假. 若p真q假，则 ； 若p假q真，则 ；综上可知，所求实数的取值范围是或 图19如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）| |=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2） =1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0，A1BC1M.21设，则由题意知，又点在圆上，将代入圆的方程整理得：，即为所求曲线的方程。5分（）设点，由题意直线的斜率存在，设直线的方程为。于是两点的坐标满足方程组消去并整理得，因为是方程的一个根，则由韦达定理有来源:Z.X.X.K，所以，从而 线段的中点为，则的坐标为下面分情况讨论：(1) 当时，点的坐标为，线段的垂直平分线为轴于是，由，得 (2) 当时，线段的垂直平分线方程为令得由，整理得所以 综上，或
