1、课时质量评价(二十七)A组全考点巩固练1已知点M(5，6)和向量a(1，2)，若3a，则点N的坐标为()A(2,0) B(3,6)C(6,2) D(2,0)A解析：因为3a(5，6)3(1，2)(2,0)，所以点N的坐标为(2,0)2已知向量a(1,2)，b(3，m)，mR，则“m6”是“a(ab)”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件A解析：由题意得ab(2,2m)，由a(ab)，得1(2m)22，所以m6当m6时，ab(2，4)2(1,2)，可得a(ab)，则“m6”是“a(ab)”的充要条件3如图，在ABC中，BE是边AC的中线，O是边BE的中点若a，b
2、，则()Aab BabCab DabB解析：因为在ABC中，BE是AC边上的中线，所以因为O是BE边的中点，所以()，所以又因为a，b，所以ab4如图，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若，则()A B C D2B解析：以A为坐标原点建立平面直角坐标系(图略)，设正方形边长为1，由此，(1,1)，(1,1)，故1，1，解得，5(2022河南新乡三模)设向量e1，e2是平面内的一组基底，若向量a3e1e2与be1e2共线，则()A B C3 D3B解析：因为a与b共线，所以存在R，使得ab，即3e1e2(e1e2)故3，1，解得故选B6已知向量a(1sin ，1)，b若ab，则锐角()A B
3、C DB解析：因为ab，所以(1sin )(1sin )10，得sin2，所以sin ，故锐角7已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则2xy_9解析：由平面向量基本定理可知解得故2xy98(2021福建三明模拟)如图，在ABC中，已知，点P在线段BN上若，则实数的值为_解析：可化为，即因为，所以由B，P，N三点共线可得9如图，在梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，E，F分别为线段AD与BC的中点设a，b，试以a，b为基底表示向量，解：因为ADBC，ADBC，E，F分别为线段AD，BC的中点，所以AEEDBC，BFFCBC，所以babba，bb
4、a，bab10如图，向量与的夹角为120，|2，|1，P是以O为圆心，|为半径的弧上的动点若，求的最大值解：建立如图所示的平面直角坐标系，设P(cos ，sin )，则(cos ，sin )，(2,0)，因为，所以(cos ，sin )，即所以所以cossin sin sin sin 2sin2sin 2cos 2sin当且仅当2，即时，取等号所以的最大值为B组新高考培优练11(多选题)已知向量(1，3)，(2，1)，(m1，m2)若点A，B，C能构成三角形，则实数m的值可以是()A2 B C1 D1ABD解析：若A，B，C三点不共线即可构成三角形因为(2，1)(1，3)(1,2)，(m1，m
5、2)(1，3)(m，m1)假设A，B，C三点共线，则1(m1)2m0，即m1所以只要m1，A，B，C三点即可构成三角形，故选ABD12我国东汉末数学家赵爽在周髀算经中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示若E为AF的中点，则()A B C DD解析：以E为坐标原点，EF所在直线为x轴，ED所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，设|EF|1，又E为AF的中点，所以E(0,0)，G(1,1)，A(1,0)，B(1，1)，D(0,2)，则(1,1)，(2，1)，(1,2)由，得(1,1)(2，1)(1,2
6、)所以解得则故选D13如图，在平面直角坐标系xOy中，原点O是正八边形P1P2P3P8的中心，P1P8x轴，若坐标轴上的点M(异于O点)满足ij0(其中1i8,1j8且i，jN*)，则满足以上条件的点M的个数为()A2 B4 C6 D8D解析：分以下两种情况讨论：若点M在x轴上，则Pi，Pj(1i8,1j8, i，iN*)关于x轴对称，由题图可知，P1与P8，P2与P7，P3与P6，P4与P5，关于x轴对称，此时，符合条件的点M有4个；若点M在y轴上，则Pi，Pj(1i8,1j8，i，jN*)关于y轴对称，由题图可知，P1与P4，P2与P3，P5与P8，P6与P7关于y轴对称，此时，符合条件的
7、点M有4个综上所述，满足题中条件的点M的个数为8故选D14已知平面向量a，b，c满足|a|b|ab|abc|1，则|c|的最大值M_，|c|的最小值m_11解析：因为|a|b|ab|1所以a，b，ab可构成等边三角形，且|ab|因为|abc|1，所以如图所示，c的终点在以ab的终点为圆心、半径为1的圆上，故M1，m115在矩形ABCD中，AB，BC，P为矩形内一点，且AP若(，R)，则的最大值为_解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设P(x，y)，B(，0)，C(，)，D(0，)因为AP，所以x2y2，点P满足的约束条件为因为(，R)，所以(x，y)(，0)(0，)所以所以xy因为xy，当且仅
8、当xy时取等号，所以的最大值为16在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若0，求|；(2)设mn(m，nR)，用x，y表示mn解：(1)因为0，(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y)，所以解得即(2,2)，故|2(2)因为mn，(1,2)，(2,1)，所以(x，y)(m2n,2mn)，即两式相减，得mnyx17经过OAB的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q设m，n，m，n(0，)，求mn的最小值解：设a，b，由题意知()(ab)，nbma，ab由P，G，Q三点共线得，存在实数，使得，即nbmaab，从而消去得3，于是mn(mn)(22)当且仅当mn时，mn取得最小值