1、丰城中学2014-2015学年下学期高二月考试卷数 学（文科 ） 命题：丁娟英 审题：甘小荣 2015.04.03一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答题卡上）1、在复平面内，复数对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限2、甲、乙两位同学在高二月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列正确的是（ ） A，甲比乙成绩稳定B，乙比甲成绩稳定 C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定3、一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一
2、个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A，“第2次拿出的是白球”为事件B，则事件A与B同时发生的概率是( ) A B C D4.若的方差为3,则的方差为（ ） A. 3B. 9C. 18D. 275、小赵和小王约定在早上7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学.已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7:10,7:20,7:30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ） A. B. C. D. 6、“与为的内角”是“”的 A充分不必要条件B.必要不充分条件 C充要条件D.既不充分也不必要条件7、有如下命题：命题p:设集合，则“”是“
3、”的充分而不必要条件；命题q：“”的否定是 “”，则下列命题中为真命题的是( ) A B C D8、 如果方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ） A.(-2,-1) B. C.(-1,-1) D.(-3,-2) 9、右边的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ) A. B. C D.10、数列前100项的和等于（ ） A B. C D11、已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1x轴，PF2AB，则此椭圆的离心率等于（ ） A B C
4、 D12、如果函数y=f(x)的图象如图，那么导函数的图象可能是（ ） 二填空题（共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卷上）13、命题A：，命题B：(x2)(xa)0；若A是B的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是. 14、若函数在x1处取得极值，则_.15、已知函数在区间（1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是 。 16、已知命题p：“若，则有实数解”的逆命题；命题：“若函数的值域为R，则”以下四个结论：p是真命题；是假命题；是假命题；为假命题 其中所有正确结论的序号为 三、解答题（共小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分请将答案填写在答题卡上）17、（12
5、分）设命题p:函数的定义域为R;命题,不等式恒成立；如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围18、（12分）高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）；（3）设m,n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知，求事件的概率.19.（12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC
6、1，AB的中点（）求证：CNAB1；（）求证：CN /平面AB1M20、（12分）设.(1)若在(，)上存在单调递增区间，求的取值范围(2)当02时，在上的最小值为，求f(x)在该区间上的最大值21、（12分）抛物线在点A,B处的切线垂直相交于点，直线AB与椭圆相交于C,D两点（）求抛物线的焦点F与椭圆的左焦点F1的距离；（）设点P到直线AB的距离为d，试问：是否存在直线AB，使得成等比数列？若存在，求直线AB的方程；若不存在，请说明理由22.（10分）设函数.（）若，解不等式；（）如果，求的取值范围. 参考答案一、选择题:1-6ADD DAC 7-12CAA ADA二、填空题13、(,4)
7、14、 3 经验证，a3时，f(x)在x1取得极值15、（-6，）16、 三、简答题17、解：命题p: 1分命题q: m,. 对m,不等式a2-5a-3恒成立,可得a2-5a-33, a6或a-1.故命题为真命题时,a6或a-1. 3分命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题,则p.q一真一假4分（1） 若p真q假，则 8分 （2） 若p假q真，则 10分 综上（1）（2）所述：为所求的取值范围. 12分 18、（1）根据直方图可知成绩在内的人数：人 4分 （2）由图可知众数落在第三组是因为数据落在第一、二组的频率数据落在第一、二、三组的频率所以中位数一定落在第三组中.假设中位数是，所以解
8、得中位数8分（3）成绩在的人数有：人，设为成绩在的人数有：人，设为时有一种情况，时有三种情况分布在和时有六种情况，基本事件的总数为10事件由6个基本事件组成.所以.12分19.证明：（）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1底面ABC， 所以BB1平面ABC， 所以BB1CN1分 因为AC=BC，N是AB的中点， 所以CNAB 3分因为ABBB1=B， 4分所以CN平面AB B1A1 5分所以CNAB1 6分（）（方法一）连结A1B交AB1于P 因为三棱柱ABC-A1B1C1，所以P是A1B的中点因为M，N分别是CC1，AB的中点，所以NP / CM，且NP = CM，所以四边形MCNP是平行
9、四边形， 所以CN/MP因为CN平面AB1M，MP平面AB1M，所以CN /平面AB1M 12分（方法二）取BB1中点P，连结NP，CP 因为N，P分别是AB，BB1的中点，所以NP /AB1因为NP平面AB1M，AB1平面AB1M，所以NP /平面AB1M 同理 CP /平面AB1M 因为CPNP =P，所以平面CNP /平面AB1M 因为CN平面CNP，所以CN /平面AB1M 12分 (1)由f (x)x2x2a(x)22a,当x上的最大值为f(x2)，又f(4)f(1)6a0，即f(4)f(1)所以f(x)在上的最小值为f(4)8a，得a1，x22，从而f(x)在上的最大值为f(2). 12分 21、 （I）解：抛物线的焦点， 椭圆的左焦点 ，则 4分 （II）解：设直线， 由，得，故， 6分 由，得，故切线，的斜率分别为，再由，得，即，故，这说明直线过抛物线的焦点 8分 由，得，即 于是点到直线的距离.由，得，从而，同理，若，成等比数列，则， 即，化简整理，得， 10分 此方程无实根，所以不存在直线，使得，成等比数列 12分 22、解：（I），不等式即为，等价于；或 ；或综上，不等式的解集为或5分(II)若，不满足题设条件若，；若，所以的充要条件是，从而a的取值范围是10分
