1、江西省上高县二中2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.）1.2019年6月21日，令人期待、激人奋进、引人遐想，相邻那将会属于你的“福数”，此时，映入你眼帘的是：“，一个虚数单位，复数，那么（ ）”.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用复数计算公式得到复数，然后求模长.【详解】复数故答案选C【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.2.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中至少有一个偶数”正确的反设为（ ）A. 中至少有两个偶数B. 老师偶数C. 中至少有两个偶数或都是奇
2、数D. 都是奇数【答案】D【解析】【分析】反证法的第一步是假设不成立，根据此规则得到答案.【详解】对：自然数中至少有一个偶数.假设不成立，则应该为：都是奇数故答案选D【点睛】本题考查了反证法，属于简单题.3.某单位为了了解某办公楼用电量（度）与气温之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表（若右图）：得到的回归方程为，则（ ）气温用电量（度）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画出散点图，根据散点图得到答案.【详解】画出散点图：根据散点图知：故答案选B【点睛】本题考查了散点图的画法，属于简单题.4.若，以此类推，第个等式为（ ）A. B. C. D.
3、【答案】D【解析】【分析】根据已知等式，寻找规律得到答案.【详解】已知第5个式子为： 故答案选D【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.5.若函数的导函数的图象关于轴对称，则的解析式可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据导函数关于轴对称知其为偶函数，对每个选线逐一判断得到答案.【详解】若函数的导函数的图象关于轴对称，则其导函数为偶函数.A. 是奇函数，不满足.B. 是非奇非偶函数，不满足C. 是偶函数，满足D. 是非奇非偶函数，不满足故答案选C【点睛】本题考查了导函数与偶函数，综合性强，意在考查学生的计算能力.6.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始
4、评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差【答案】A【解析】【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案【详解】设9位评委评分按从小到大排列为则原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，中位数仍为，A正确原始平均数，后来平均数平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确由易知，C不正确原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.7.若，则下列不等关系中，不能成立的是A. B
5、. C. D. 【答案】B【解析】 ,所以不能成立的是B.选B.8.现有四位同学被问到是否去过甲，乙，丙三个教师办公室时，说：我去过的教师办公室比多，但没去过乙办公室；说：我没去过丙办公室；说：我和去过同一个教师办公室；说：我去过丙办公室，我还和去过同一个办公室.由此可判断去过的教师办公室为（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据已知信息：首先判断B去过一个办公室，再确定B去的哪一个办公室，得到答案.【详解】说：我和去过同一个教师办公室 B至少去过一个办公室说：我去过的教师办公室比多，但没去过乙办公室A去过2个办公室，B去过1个办公室.说：我没去过丙办公室，说
6、：我和去过同一个教师办公室，A没有去过乙办公室所以B去的是甲办公室.答案选A【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.9.过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点在圆上，若是正三角形，则直线的斜率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将圆方程化为标准方程，根据题意圆心到直线的距离等于半径一半，根据点到直线距离公式得到答案.【详解】设直线方程为： 圆若是正三角形，圆心为中心.即圆心到直线的距离为 或（舍去）故答案选D【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，将等边三角形条件转化为点到直线距离是解题的关键.10.若，则的导函数的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案
7、】C【解析】令f(x)2x20，利用数轴标根法可解得1x2，又x0，所以x2.故选C.11.如图，长方体中，点在线段上，的方向为正（主）视方向，当最短时，棱锥的左（侧）视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在中，根据最短距离得到，确定的位置，在得到左视图.【详解】在中： 当最短时， 最短即在中通过长度关系知道P靠近B1：左视图为B故答案选B【点睛】本题考查了最短距离，三视图，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.12.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由原不等式等价于，若时，不等式成立，若时，可令，则，又，且为
8、单调递增函数，构造函数，则在的最值为，当时，易知在上递减，此时为减函数，不等式成立，当时，且，即，满足不等式，综合得的范围为.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.执行如图所示的程序框图，输出的值为_【答案】【解析】【分析】依次计算程序框图，得到答案.【详解】根据程序框图知： 结束，输出故答案为36【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力和计算能力.14.设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为_【答案】【解析】【分析】将代入导函数计算得到，在将代入原函数计算函数的极小值.【详解】函数是函数是极大值点则或 当时的极小值为故答案为：【点睛】本题考查了函数的极值问题，属于常
9、考题型.15.双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为_【答案】【解析】【分析】计算双曲线的渐近线，过点P作x轴垂线，根据，计算的面积.【详解】双曲线，一条渐近线方程为： 过点P作x轴垂线PM， 的面积为 故答案为【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，三角形面积，意在考查学生的计算能力.16.我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。现将杨辉三角形中的奇数换成，偶数换成，得到图所示的由数字和组成的三角形数表，由上往下
10、数，记第行各数字的和为，如，则_ 【答案】【解析】【分析】首先确定全部是1的行，在此基础上确定33行和.【详解】由题得，全行的数都为1的分别是：第1行，第2行，第4行，第8行，第16行，第32行，又因为数1,2,8,16,32,的通项为 ，所以第5次全行的数都为1的是第32行，则第33行为除了首尾为1，其余都为0，故答案为：2【点睛】本题考查了归纳推理的能力，意在考查学生的逻辑推理能力.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题10分，其余每题12分，共70分.17.设函数（1）当时,求不等式的解集；（2）若，使得成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】分析（1）
11、对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得等式解集；（2）因为R，使得成立，所以，将函数写成分段函数形式，研究其单调性，可得，由，结合，可得结果.详解：（1）当时， 或或或或或，所以原不等式解集为（2）因为R，使得成立，所以， 因为所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以，所以，又，所以实数的取值范围点睛：绝对值不等式常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想18.为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订中华人民共和国个人所得税法之后
12、，发布了个人所得税专项附加扣除暂行办法，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下22列联表：40岁及以下40岁以上合计基本满意151025很满意253055合计404080（1）根据列联表,能否有85%的把握认为满意程度与年龄有关?（2）若已经在满意程度为“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取了5名职员,现从这5名职员中随机选取3名进行面谈求面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率. 附：，其中
13、.参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）没有85%的把握（2）【解析】【分析】（1）根据列联表可以求得K2的观测值，结合临界值表可得；（2）由题意，在满意程度为“基本满意“的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁以下和40岁以上分别为3名和2名，记为A，B，C，d，e，然后用列举法列举出随机选3名的基本事件和面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的基本事件，然后用古典概型的概率公式可得【详解】（1）根据列联表可以求得的观测值：. .没有85%的把握认为
14、满意程度与年龄有关. （2）由题意，在满意程度“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁及以下和40岁以上分别为3名和2名，记为，. 则随机选3名，基本事件为：，共10个. 满足题意的基本事件为：，共6个. 设从这5名职员中随机选取3名进行面谈，面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率为.则.【点睛】本题考查了独立性检验，属中档题对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.19.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点，曲线的极坐标方程为，过点作直线的垂线，分别交曲线于，两点.（1）写出曲线和直线的直
15、角坐标方程；（2）若，成等比数列，求实数的值.【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式来求解；（2）根据，成等比数列，建立等量关系，利用参数的几何意义求解.【详解】（1）由，得.得曲线直角坐标方程为 的直角坐标为又直线的斜率为1.且过点.故直线的直角坐标方程为（2）在直角坐标系中，直线参数方程为（为参数）.代入得 ，即，解得，【点睛】本题主要考查参数方程和极坐标，极坐标与直角坐标的相互转化要熟记公式，利用参数的几何意义能简化求解过程.20.如图，在四棱锥中，为侧棱上一点，侧棱底面，底面是边长为的菱形，为与交点，且，面积为.（1）证明：；（2）若为三等分点（靠
16、近点），求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】分析】（1）证明平面即可得答案.（2）将三棱锥的体积转换为2倍棱锥的体积，再利用等体积法得到答案.【详解】证明：（1）平面，平面，菱形 又，平面平面 （2）设，连接，则由（1）知，且，菱形边长为， ，解得为的三等分点，到平面的距离为，.【点睛】本题考查了线面垂直，体积的计算，将不容易计算的体积转化为易于计算的体积是解题的关键.21.已知椭圆：的离心率为，为焦点是的抛物线上一点，为直线上任一点，分别为椭圆的上，下顶点，且，三点的连线可以构成三角形.（1）求椭圆的方程；（2）直线，与椭圆的另一交点分别交于点，求证：直线过定点.【答案】
17、(1) 椭圆的方程为;(2) 直线过定点.【解析】试题分析: （1）由已知列出方程组,解出a,b,c的值,求出椭圆的标准方程;(2)联立直线HA与椭圆方程,得到关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系得出D点坐标,同理求出E点坐标,代入直线方程并化简,即可求出定点.试题解析: (1)由题意知，解得，椭圆的方程为.（2）设点，易知，直线的方程为，直线的方程为.联立，得，冋理可得，直线的斜率为，直线的方程为，即，直线过定点.22.已知函数，.（1）当，时，求函数在处的切线方程，并求函数的最大值；（2）若函数的两个零点分别为，且，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）当时，求得斜
18、率和切点的坐标，利用点斜式写出切线方程.根据函数的导数求得函数的单调区间，由此求得函数的最大值.（2）将两个零点代入函数的解析式，将得到两个方程相减，化简为的表达式，通过令，将所要证明的不等式转化为证明，构造函数，利用导数证明，由此证得原不等式成立.【详解】（1）解：当，时，则，切点为，故函数在处的切线方程为.令，则在是减函数，又，在上是增函数，在是减函数，.（2）证明：，是两个零点，不妨设，相减得： ， ，令，即证，令，在上是增函数，又，命题得证.【点睛】本小题主要考查利用导数求曲线的切线方程，考查利用导数证明不等式，综合性较强，属于难题.在求解有关函数零点的问题过程中，要注意利用在零点位置函数值为零这一特点来列方程，得到两个零点的关系式，再转化为题目所要求证的问题来解决.
