1、数学（理）试题2022.11满分150分 考试时间：120分钟祝考试顺利注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在 试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设非空集合，若，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D.
2、【答案】C2. 已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D3. 在中，已知，则的形状一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰或直角三角形【答案】B4. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献“十二平均律”是将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比均为常数，且最后一个单音的频率为第一个单音频率的2倍如图，在钢琴的部分键盘中，这十三个键构成的一个纯八度音程，若其中的（根音），（三音），（五音）三个单音构成了一个原位大三和弦，则
3、该和弦中五音与根音的频率的比值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. “角a与的终边关于直线对称”是“”的（ ）A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C6. 已知函数（）的部分图像如图，当时，满足的的值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B7. 已知正方形的边长为4，点、分别在边、上，且，若点在正方形的边上，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 已知，均为正数，且，则的最小值为（ ）A. 8B. 16C. 24D. 32【答案】B9. 已知函数的定义域为R，为偶函数，当时，（且），且则（ ）A. 28B.
4、 32C. 36D. 40【答案】C10. 过点的两条直线，分别与双曲线：相交于点，和点，满足，（且）.若直线的斜率，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. 2D. 【答案】D11. 在四棱锥中，底面是边长为2正方形，平面，且若点分别为棱的中点，则下列说法错误的是（ ）A. 平面B. 直线和直线所成的角为C. 过点的平面与四棱锥表面交线的周长为D. 当点在平面内，且时，点的轨迹为一个椭圆【答案】D12. 已知实数，且，为自然对数的底数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知两数，若直线过点，且与曲线相切，则直线的斜率为_.【答案
5、】214. 设，则的展开式中常数项是_【答案】15. 2022年1月初，河北某区域的“新冠疫情”出现明显反弹，相关部门紧急从H省抽调包括甲、乙在内的七名医疗专家进驻该区域的三个疫情“高风险”地区进行协助防控，要求每个地区至少安排两名专家，则甲、乙两名专家安排在不同地区的概率为_【答案】16. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若点M满足，且MAB=MBA，则AMC的面积为_.【答案】三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17. 已知有一系列双曲线：，其中，记第条双曲线的离心
6、率为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.【答案】（1） （2）证明见解析【小问1】因为，当时，解得；当时，两式相减，可得，所以，所以是以2为首项，以1为公差的等差数列，所以.由题意，得，所以.【小问2】所以，故，得证.18. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，是边长为2的等边三角形，.（1）求证：平面平面；（2）求平面和平面所成锐二面角的大小.【答案】（1）证明见解析； （2）.小问1】取中点为，连接，则在等边三角形中，又因为，面，所以面，因为面，所以，又，所以，所以，即，又，面，所以面，又因为面，所以面面；【小问2】以点为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，由
7、（1）知面的法向量为，设面的法向量为，则，所以面和面的二面角的余弦值为，所以面和面的二面角为.19. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行.近年来，某市积极组织开展党史学习教育的活动，为调查活动开展的效果，市委宣传部对全市多个基层支部的党员进行了测试，并从中抽取了1000份试卷进行调查，根据这1000份试卷的成绩（单位：分，满分100分）得到如下频数分布表：成绩/分频数40902004001508040（1）求这1000份试卷成绩的平均数？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. （2）假设此次测试的成绩服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，已知的近似值为6.61，以样本估
8、计总体，假设有84.14%的学生的测试成绩高于市教育局预期的平均成绩，则市教育局预期的平均成绩大约为多少（结果保留一位小数）？（3）该市教育局准备从成绩在内的120份试卷中用分层抽样的方法抽取6份，再从这6份试卷中随机抽取3份进行进一步分析，记为抽取的3份试卷中测试成绩在内的份数，求的分布列和数学期望.参考数据：若，则，.【答案】（1）82.15分 （2）75.5分 （3）分布列见解析，【小问1】设这1000份试卷成绩的平均数为，则：分.【小问2】由（1）得，而，由于， 即，所以市委宣传部预期平均成绩大约为75.5分；【小问3】由分层抽样得抽取的6份试卷中2份在内，4份在内，的可能取值为0，1
9、，2，则，即的分布列为：012所以.20. 已知O是平面直角坐标系的原点，F是抛物线：的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且的重心为G在曲线上.（1）求抛物线C的方程；（2）记曲线与y轴的交点为D，且直线AB与x轴相交于点E，弦AB的中点为M，求四边形DEMG的面积最小值.【答案】（1） （2）【小问1】解：焦点，显然直线AB的斜率存在，设：，联立，消去y得，设，则，所以，所以，且，故，即，整理得对任意的恒成立，故，所求抛物线的方程为.【小问2】解：由（1）知，则，又弦AB的中点为M，的重心为G，则，故，所以，D点到直线AB的距离，所以四边形的面积，当且仅当，即时取等号，此时四边形的面积
10、最小值为.21. 已知函数，.（1）讨论在内的零点个数.（2）若存在，使得成立，证明：.【答案】（1）一个；（2）证明见解析.（1）当时，此时函数无零点；当时，令，其中，则，所以，函数在单调递减，所以，所以，对任意的，则，所以，函数在上为减函数，因为，所以，函数在上只有一个零点.综上所述，函数在上只有一个零点；（2）由得，令，令，则，当时，所以，函数在上单调递增，当时，此时，则函数在上单调递增，当时，则函数在上单调递减，因为，所以，存在，使得，变形可得，当时，当时，.所以，函数在上单调递增，在上单调递减，其中，对于函数，所以在递减，则，故，所以成立.选考题：共10分请考生在第22、23题中任选
11、一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修44：坐标系与参数方程（10分）22. 平面直角坐标系xOy中，抛物线E顶点在坐标原点，焦点为.以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求抛物线E的极坐标方程；（）过点倾斜角为的直线l交E于M，N两点，若，求.【答案】（）；（）或.（）由题意抛物线E焦点为，所以标准方程为，故极坐标方程为（）设过点A的直线l参数方程为（t为参数），代入，化简得，设所对的参数分别为，则，且 由，A在E内部，知，得或，所以，当时，解得，当时，解得所以或. 选修45：不等式选讲（10分）23. 设函数（1）解不等式；（2）令的最小值为，正数，满足，证明：【答案】（1） （2）证明见解析【小问1】解：因为，所以不等式，即或或，解得或或，综上可得原不等式的解集为.【小问2】解：由（1）可得函数的图象如下所示：所以，即，所以，又，所以，当且仅当时取等号，所以.
