1、大题规范练(四) 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(本题满分12分)已知数列an满足a11，an0，且an1an3an1an0.(1)证明数列是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)求数列anan1的前n项和Sn.解：(1)由an0，an1an3an1an0可得30，即3.所以数列是公差d3，首项1的等差数列，故13(n1)3n2，所以an.(2)由(1)知，anan1.故数列anan1的前n项和Sn.2(本题满分12分)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，ABDC，ABAD，且ADCD1，AA1AB2，侧棱A1A底面ABCD，E为棱AA1的中点(
2、1)证明：B1C1CE；(2)求点C到平面B1C1E的距离解：(1)由题易知侧棱CC1平面A1B1C1D1，B1C1平面A1B1C1D1，CC1B1C1.ADCD1，AA1AB2，且E为棱AA1的中点，B1E，B1C1，EC1，则B1E2B1CEC，B1C1C1E.又CC1，C1E平面CC1E，CC1C1EC1，B1C1平面CC1E.又CE平面CC1E，B1C1CE.(2)解法一：由(1)知，SB1C1EB1C1EC1，VB1CC1EB1C1SCC1E.取CC1的中点M，连接EM(图略)，设点C到平面B1C1E的距离为d.CEC1E，EMCC1，SCC1ECC1EMCC12 ，VB1CC1E，
3、VCB1C1EdSB1C1Ed.由VCB1C1EVB1CC1E，得d，解得d.点C到平面B1C1E的距离为.解法二：由(1)知，SB1C1EB1C1EC1，VB1CC1EB1C1SCC1E.AA1CC1，AA1平面B1CC1，CC1平面B1CC1，AA1平面B1CC1.连接A1C1，则VEB1CC1VA1B1CC1VCA1B1C1CC1SA1B1C1221.设点C到平面B1C1E的距离为d，由VCB1C1EVEB1CC1，得d，解得d，点C到平面B1C1E的距离为.3(本题满分12分)2018年“双十一”网购节结束后，规定：“双十一”当天网络购物消费600元以下(含600元)者被称为“理智购物
4、者”，超过600元者被网友形象地称为“剁手党”某公司某人从“双十一”当天该公司的网购者中随机抽取了140人进行分析，得到下表(单位：人)：理智购物者剁手党总计男性402060女性305080总计7070140(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否为“剁手党”与性别有关？(2)用频率估计概率，若“双十一”当天该公司的网购者共有2 800人，其中女性“剁手党”平均每人消费1 000元，男性“剁手党”平均每人消费800元，试估计其中所有的女性“剁手党”比所有的男性“剁手党”平均多消费的金额；(3)现从“剁手党”中按分层抽样的方法选出7人进一步调查，再从这7人中随机选出
5、2人谈心得，试求选出的2人中至少有1人是女性的概率参考公式：K2，其中nabcd.参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解：(1)由列联表可知K211.6676.635.所以能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否为“剁手党”与性别有关(2)由题中表格可知，女性“剁手党”所占的频率为，男性“剁手党”所占的频率为，利用频率估计概率，可以估计，2 800人中，女性“剁手党”人数为2 8001 000，男性“剁手党”人数为2 800400，因为1 0001 000400800680 000，所以估计其中所有的
6、女性“剁手党”比所有的男性“剁手党”平均多消费了680 000元(3)依题意可知，所抽取的7人中，男性有72(人)，女性有75(人)设这7人中的2位男性为a，b，5位女性为c，d，e，f，g，则从这7人中任选2人的基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(a，g)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(b，g)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(c，g)，(d，e)，(d，f)，(d，g)，(e，f)，(e，g)，(f，g)，共21个，其中全为男性的基本事件有(a，b)，共1个，故选出的2人中至少有1人是女性的概率P1.选考题：共10分请考生在第4
7、、5题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分4(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，圆C的极坐标方程为6sin 0.(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若直线l与圆C相交于M，N两点，求MNC的面积解：(1)将直线l的参数方程消去参数t，得y12x，整理得直线l的普通方程为2xy10.由圆C的极坐标方程为6sin 0，得26sin 0.将2x2y2，ysin 代入，得x2y26y0，故圆C的直角坐标方程为x2(y3)29.(2)由(1)知，圆C的圆心C
8、(0，3)，半径r3，则圆心C到直线l的距离d.所以|MN|22.所以MNC的面积S|MN|d.5(本题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)2|x|x3|.(1)解关于x的不等式f(x)4；(2)若a，b，c都是正实数，且f(0)，求证：3a2bc3.解：(1)当x0时，不等式可化为2x(x3)4，解得x，故此时不等式的解集为；当0x3时，不等式可化为2x(x3)4，解得x1，故此时不等式的解集为x|0x1；当x3时，不等式可化为2x(x3)4，解得x，显然与x3矛盾，故此时不等式无解综上，不等式的解集为.(2)因为f(0)3，所以3a2bc(3a2bc)(3222)3，当且仅当3a2bc，即a，b，c1时等号成立
