1、课时作业提升(十九)三角函数的基本概念A组夯实基础1下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk(kZ)解析：选C与的终边相同的角可以写成2k(kZ) ，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确2若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0)的弧度数为()ABCD2解析：选C设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以rr，.3如果角的终边过点P(2sin 30，2cos 30)，那么sin ()ABCD解析：选C因为P(1，)，所以r 2.所以sin.4已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos x
2、，则x()ABCD解析：选D依题意得cos x0，由此解得x，选D5已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：选B因为点P在第三象限，所以所以角的终边在第二象限6(2018邵阳检测)若三角形的两个内角，满足sin cos 0，则此三角形为_.解析：sin cos 0，且，是三角形的两个内角sin 0，cos 0，为钝角故此三角形为钝角三角形答案：钝角三角形7如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos _.解析：因为A点纵坐标yA，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA，由
3、三角函数的定义可得cos .答案：8一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB解：设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，则解得圆心角2.如图，过O作OHAB于H，则AOH1 rad.AH1sin 1sin 1(cm)，AB2sin 1(cm)所以圆心角的弧度数为2，弦长AB为2sin 1 cm.9已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tan x，求sin cos 的值解：因为的终边过点(x，1)(x0)，所以tan .又tan x，所以x21，即x1.当x1时，sin ，cos .因此sin cos 0；当x1时，sin ，cos ，因此sin c
4、os .故sin cos 的值为0或.B组能力提升1已知|cos |cos ，|tan |tan ，则角的终边落在()A第二、四象限B第一、三象限C第一、三象限或x轴上D第二、四象限或x轴上解析：选D因为|cos |cos ，所以cos 0.因为|tan |tan ，所以tan 0.所以2k2k2，kZ.所以kk，kZ.故选D2已知角和角的终边关于直线yx对称，且，则sin ()ABCD解析：选D因为角和角的终边关于直线yx对称，所以2k(kZ)，又，所以2k(kZ)，即得sin .3在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为_.解析：依题意知OAOB2
5、，AOx30，BOx120，设点B坐标为(x，y)，所以x2cos 1201，y2sin 120，即B(1，)答案：(1，)4已知角的终边过点P(a，3a)，a0，则sin _.解析：当a0时，角的终边过点(1，3)，利用三角函数的定义可得sin ；当a0时，角的终边过点(1,3)，利用三角函数的定义可得sin .答案：或5如图所示，动点P，Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q点各自走过的弧长解：设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则tt|2，所以t4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在4的位置，则xCcos42，yCsin42.所以C点的坐标为(2，2)P点走过的弧长为4，Q点走过的弧长为4.
