1、安徽省合肥市肥东县高级中学2020届高三数学下学期3月线上调研考试试题 理（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、学生号填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡指定的位置，书写要工整清晰.3.考试结束后，5分钟内将答题卡拍照上传到考试群中.第I卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】,.故选B.2.已知复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的复数z，可以求得其共轭复数，并且
2、可以求出复数的模，代入求得，从而求得结果.详解：根据，可得，且，所以有，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的共轭复数、复数的模、以及复数的加法运算，属于基础题目.3.已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】因为， 所以，所以与的夹角为，故选B4.已知某口袋中有3个白球和个黑球（），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是若，则= ( )A. B. 1C. D. 2【答案】B【解析】由题意或4，则，故选B5
3、.设函数为偶函数，且当时，当时，则（ ）A B. 1C. D. 【答案】D【解析】【详解】函数为偶函数，当时，；当时，故选D.6.我国古代数学名著九章算术对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设，则，所以当最大时，体积最大，当且仅当时，取到最大值，所以，外接球的直径，所以，故选B7.函数的图象向左平移（）个单位后关于对称，且
4、两相邻对称中心相距，则函数在上的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】函数的图象向左平移（）个单位后得到： 两相邻对称中心相距，所以半周期为，所以关于对称，所以.,因为，所以.当时取最小值-1.故选B.8.抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线 的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】抛物线的焦点为，其准线方程为准线经过双曲线 的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且的横坐标为代入抛物线方程，可得的纵坐标为将的坐标代入双曲线方程，可得故选9.已知数列的前项和为，且，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（
5、）A. B. C. D. 【答案】B【解析】即对任意都成立，当时，当时，当时，归纳得：故选点睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列前项和为，为求的取值范围则根据为奇数和为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果10.函数的图象大致为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊值的符号是否一致进行排除即可【详解】，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除A，B，排除C，故选D【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数图象的对称性以及特殊值法是解决本题的关键11.若函数的图象在x1处的切线与圆x2y21相切，则ab的最大值是()A. 4B. 2C.
6、 2D. 【答案】D【解析】，所以，则f(1)为切线的斜率，切点为(1，)，所以切线方程为y (x1)，整理得axby10.因为切线与圆相切，所以1，即a2b21.由基本不等式得a2b212ab，所以(ab)2a2b22ab12ab2，所以ab，即ab的最大值为.故选D.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为12.将余弦函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若
7、关于的方程在内有两个不同的解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】由题意得，若关于的方程在内有两个不同的解，根据正弦函数的图象知，选A.第II卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.的展开式中的系数为_【答案】9【解析】，的通项，当时，得到的系数为；当时，得到的系数为，所以展开式中的系数为14.若函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为_【答案】【解析】【分析】无论a取何值，函数f(x)axloga(x1)都具有单调性，因而将x=1和x=0可得到最大与最小值，代入即可求解【详解
8、】函数f(x)axloga(x1) 在0,1上有单调性将x=1和x=0代入可得最大值与最小值所以 解得【点睛】本题考查了对数单调性的简单应用，属于基础题15.将正整数12分解成两个正整数的乘积有，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解.当（且）是正整数的最佳分解时，我们定义函数，例如.数列的前100项和为_【答案】【解析】当为偶数时，；当为奇数时，故答案为.16.已知在直三棱柱中，为等腰直角三角形，棱的中点为，棱的中点为，平面与平面的交线与所成角的正切值为，则三棱柱外接球的半径为_【答案】【解析】如图，在面延长，连，则是两平面的交线，故，由于，故，又的外接圆的半径
9、，球半径，应填答案三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知中，内角所对的边分别为，其中， （1）若，求的值；（2）若边上的中线长为，求的面积.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）依题意，利用正弦定理化简，结合和与差的公式即可求解的值；（2）由边上的中线长为，利用向量的运算和夹角公式求解，即可求解【详解】（1）依题意， ，故，所以，所以，即，即，因为，所以，故，可得；（2）记边上的中线为CD，故，所以，结合（1）可知，解得，所以的面积.【点睛】本题考查了正余弦定理的灵活运用和计算能力，属于基础题18.【2018湖北八校高三上学期第一次联
10、考（12月）】四棱锥中， ，为的中点（I）求证：平面平面；（II）求与平面所成角的余弦值【答案】（I）证明见解析；（II）【解析】试题分析：（1）设为的中点，连接，首先证明，由此可得，再证明，可得，由线面垂直判定定理可得面，最后由面面垂直判定定理可得结果；（2）设为的中点,连接，先证得，通过证明面面求出与面改成角的大小，故而得出结论.试题解析：（1）设为的中点，连接为的中点，则， 又，从而， 面 ，面 面，面面 .（2）设为的中点,连接,则平行且等于 ,，,不难得出面（ ）,面面,在面射影为，的大小为与面改成角的大小,设，则， ,即与改成角的余弦值为.19.“微信运动”已成为当下热门的运动方式
11、，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数性别0-20002001-50005001-80008001-1000010000男12368女0210620.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635附：（1）已知某人一天走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每
12、日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望.【答案】（1）列联表见解析，没有95%以上的把握认为二者有关（2）分布列见解析，【解析】试题分析：（1）根据根据表格中数据可完成列联表，根据公式求出，由此可得没有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关；（2）的所有可能取值为分别求出各随机变量的概率，从而可得的分布列，根据期望公式可得数学期望. 试题解析：（1）积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840故没有95%以上的吧我认为二者有关（2）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数
13、不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当或时，；当或时，；当或时，；即的分布列为012可得期望【方法点睛】本题主要独立性检验的应用以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解离散型随机变量的分布列与数学期望问题，首项要理解问题的关键，其次要准确无误的随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.20.已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，离心率为，分别是椭圆的上、下顶点，.（1）求椭圆的方程；（2）过作直线与交于，两点，求三角形面积的最大值（是坐标原
14、点）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由得，再结合即可求出答案；（2）设， ，直线的方程为，然后求出和到的距离，然后可得，令，然后可用基本不等式求解.【详解】（1）由题知， ， ， ，联立解得， ，椭圆的方程为.（2）设， ，显然直线斜率存在，设其方程为，代入，整理得，则，即， ， ， ，所以到的距离，所以三角形面积 ，设，所以，当且仅当，即，即，即时取等号，所以面积的最大值为.【点睛】涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体带入”等解法.21.已知函数（1）若在上是减函数，求实数的取值范围；（2）若的最大值为2，求实数的值.【答案】（
15、1）（2）【解析】分析：（1）求出函数的导数，问题转化为，设，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出的单调区间，得到，求出a的值即可.详解：（1）若在上是减函数，则在恒成立，设，则，递增，又，故.（2）由，要使，故的递减区间是，递增区间是，即，.点睛：由函数的单调性求参数的取值范围的方法(1)可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上f(x)0(或f(x)0)(f(x)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；(2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f(x)0(或f(x)0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单
16、调性问题转化成了不等式问题；(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围22.已知直线的参数方程为为参数)以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系, 圆的极坐标方程为.（）求直线与圆的普通方程；（）若直线分圆所得的弧长之比为，求实数的值【答案】() ；() 或.【解析】【详解】试题分析：()消去参数方程中的即可得的普通方程，利用，即得圆的普通方程；（）直线分圆所得的弧长之比为则弧所对的圆心角为90，可得弦长为，利用垂径定理可得距离，进而利用点到直线距离可得参数的值.试题解析：（）由题意知：，；（）；直线分圆所得的弧长之比为则弧所对的圆心角为90，可得弦长为； 或.23.已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集为，且满足，求实数的取值范围.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）通过讨论x的范围得到关于x的不等式组，解出即可；（）求出B，根据集合的包含关系求出a的范围即可【详解】（）可化为，即或或解得或，或；不等式的解集为 （）易知； 所以，又在恒成立； 在恒成立；在恒成立；【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题
