1、2018年高考数学一轮复习 第八章 解析几何 课时达标53 曲线与方程 理解密考纲求曲线的轨迹方程，经常通过定义法或直接法，在解答题的第(1)问中出现一、选择题1已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则动点P的轨迹是(B)A直线B圆C椭圆D双曲线解析：设P(x，y)，则2，整理得x2y24x0，又D2E24F160，所以动点P的轨迹是圆2已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是(D)A2xy10B2xy50C2xy10D2xy50解析：设Q(x，y)，则P为(2x,4y)，代入2x
2、y30得Q点的轨迹方程为2xy50.3设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与 CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(D)A1B1C1D1解析：M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故M的轨迹是以定点C，A为焦点的椭圆，a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.4设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若2，且1，则点P的轨迹方程是(A)Ax23y21(x0，y0)Bx23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)
3、D3x2y21(x0，y0)解析：设A(a,0)，B(0，b)，a0，b0.由2，得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0，点Q(x，y)，故由1，得(x，y)(a，b)1，即axby1.将a，b代入axby1得所求的轨迹方程为x23y21(x0，y0)5已知圆锥曲线mx24y24m的离心率e为方程2x25x20的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为(B)A4B3C2D1解析：e是方程2x25x20的根，e2或e，mx24y24m可化为1，当它表示焦点在x轴上的椭圆时，有，m3；当它表示焦点在y轴上的椭圆时，有，m；当它表示焦点在x轴上的双曲线时，可化为1，有2，m12，满足条件的圆锥曲线
4、有3个，故选B.6如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，映射f将xOy平面上的点P(x，y)对应到另一个平面直角坐标系上的点uOv上的点P(2xy，x2y2)，则当点P沿着折线ABC运动时，在映射f的作用下，动点P的轨迹是(D)解析：当P沿AB运动时，x1，设P(x，y)，则(0y1)，y1(0x2,0y1)当P沿BC运动时，y1，则(0x1)，y1(0x2，1y0)，由此可知P的轨迹如D所示，故选D.二、填空题7已知ABC的顶点 A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是1(x3)解析：如图，|AD|AE|8，|B
5、F|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)8在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点C满足OOt(OO)，其中tR，则点C的轨迹方程是2xy20.解析：设 C(x，y)，则(x，y)，t()(1t,2t)，所以消去参数t得点C的轨迹方程为y2x2.9P是椭圆1上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足O，则动点Q的轨迹方程是1.解析：作P关于O的对称点M，连结F1M，F2M，则四边形F1PF2M为平行四边形，所以22.又，所以，设Q(x，y)，则
6、，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有1，即1.三、解答题10已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：xy20相切(1)求圆的标准方程；(2)设点A为圆上一动点，ANx轴于点N，若动点Q满足m(1m)(其中m为非零常数)，试求动点Q的轨迹方程C2.解析：(1)设圆的半径为r，圆心到直线l1的距离为d，则d2r，则圆C1的方程为x2y24.(2)设动点Q(x，y)，A(x0，y0)，ANx轴交于点N，N(x0,0)，由题意，得(x，y)m(x0，y0)(1m)(x0,0)，即将A代入x2y24，得1.即动点Q的轨迹方程为1.11在平面直角坐标系中，已知A1(，0)，A2(，0)，P(x，y)
7、，M(x,1)，N(x，2)，若实数使得2(O为坐标原点)，求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型解析：(x,1)，(x，2)，(x，y)，(x，y)2，(x22)2x22y2，整理得(12)x2y22(12)当1时，方程为y0，轨迹为一条直线；当0时，方程为x2y22，轨迹为圆；当(1,0)(0,1)时，方程为1，轨迹为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆；当(，1)(1，)时，方程为1，轨迹为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线12已知椭圆C：1(ab0)的一个焦点为(，0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程解析：(1)依题意得，c，e，因此a3，b2a2c24，故椭圆C的标准方程是1.(2)若两切线的斜率均存在，设过点P(x0，y0)的切线方程是yk(xx0)y0，则由得1，即(9k24)x218k(y0kx0)x9(y0kx0)240，18k(y0kx0)236(9k24)(y0kx0)240，整理得(x9)k22x0y0ky40.又所引的两条切线相互垂直，设两切线的斜率分别为k1，k2，于是有k1k21，即1，即xy13(x03)若两切线中有一条斜率不存在，则易得或或经检验知均满足xy13.因此动点P(x0，y0)的轨迹方程是x2y213.