1、班级： 考场： 考号： 姓名： 座位： 普集高中20202021学年度第一学期高 二 年级第 3 次月考 命题人： 王彦朋 审题人： 宋小伟 总 分 值： 150分 试题范围：必修五和选修2-1第一章常用逻辑用语和第三章椭圆 考试时间： 120分钟 （理科数学）试题（卷）第一卷 选择题（共48分）一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)1设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5( )A5 B7 C9 D112在ABC中，已知，则( )AB C D3已知是任意实数，且，则下列结论不正确的是
2、( )A B C D 4设，则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则( ) A8 B7 C6 D56在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、，且若，则ABC的形状是( )A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形7一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为( )A.1 B.1 C.1 D.18已知命题p：xR，使sinx；命题q：xR，都有x2x10.给出下列结论：命题“pq”是真命题；命
3、题“p(q)”是假命题；命题“(p)q”是真命题；命题“(p)(q)”是假命题其中正确的结论是( )A B C D9在ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c2，C，SABC，则ABC的周长为( ) A42 B4 C5 D6 10晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是( ) A2 km B3 km C3 km D2 km11对于任意的实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是( ) AB C D12从椭圆上一点
4、P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且是坐标原点，则该椭圆的离心率是( )A B C D 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13 已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6 14在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ABC的面积为3，bc2，cosA，则a的值为 15已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上一点，且，且的面积为，则椭圆的短轴长为 16已知两个正实数x、y满足，并且恒成立，则实数m的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题,共
5、70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设函数（1）若不等式的解集为,求的值；（2）若求的最小值18(本小题满分12分)已知等差数列满足，（l）求等差数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19(本小题满分12分)已知为ABC的三个内角，且其对边分别为，若（1）求角的值；（2）若，求ABC的面积20 (本小题满分12分)已知，且，命题:函数在内单调递减；:曲线与轴交于不同的两点.如果和有且只有一个真命题，求的取值范围21(本小题满分12分)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨
6、甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，求该企业在一个生产周期内可获得的最大利润22 (本小题满分12分)已知椭圆1(ab0)经过点(0，)，离心率为，左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：yxm与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线l的方程 (第22题)普集高中20202021学年度第一学期高二年级第 3 次月考（理科数学）参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正
7、确的选项填在答题卡上)1A2B3D 4A 5C 6C7A 8A 9D 10B 11D 12C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13； 14； 15； 16三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)【解析】（1）因为不等式的解集为，所以和是方程的两实根，从而有：,解得：（2）由得到所以当且仅当时等号成立所以的最小值为18 (本小题满分12分)【解析】（1）设等差数列的公差为，则由题意可得，解得所以（2）因为，所以所以19(本小题满分12分)【解析】（1）acosC+ccosA=-2bcosA，由正
8、弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=-2sinBcosA，sinB0，可得cosA=，A（0，），A=；（2）由，b+c=4，结合余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，12=（b+c）2-2bc-2bccos，即有12=16-bc，化bc=4故ABC的面积为S=bcsinA=4sin=20(本小题满分12分)【解析】若为真命题，由“函数在区间内单调递减”，可知；若为真命题，由“曲线与轴交于不同的两点”，所以，解得或；又，且，所以或；又和有且只有一个真命题，当为真命题，为假命题时，得；当假命题，真命题时，即综上，的取值范
9、围为: 21(本小题满分12分)【解析】设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有目标函数z5x3y，作出可行域如图所示把z5x3y变形为yx得到斜率为，在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线，由图可以看出，当直线yx经过可行域上的A点时，截距最大，即z最大解方程组得A的坐标为x3，y4，zmax533427.故可获得最大利润为27万元22(本小题满分12分)【解析】(1)由题设知解得a2，b，c1，椭圆的方程为1.(2)由(1)知，以F1F2为直径的圆的方程为x2y21，圆心到直线l的距离d，由d1，得|m|.(*)|CD|22.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2mxm230，由根与系数的关系可得x1x2m，x1x2m23.|AB|.由，得1，解得m，满足(*)直线l的方程为yx或yx.
