1、安徽省合肥市肥东县第二中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文（共建班，含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法化简复数，求出对应点的坐标即可【详解】复数，对应点为，在第四象限，故选：D【点睛】本题考查复数的运算，复数的几何意义，属于基础题2.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】“”“”，反之不成立，即可判断出答案详解】“”“”，反之不成立，因
2、此“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题3.下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，得到y关于x的线性回归方程为，那么表中m的值为（ ） x3456ym4A. B. 3C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可【详解】，又回归直线必过样本中心点，故选：B【点睛】本题考查线性回归方程的应用，解题关键是理解样本中心点在线性回归直线上，
3、属于基础题4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示按照图中所示的规律，第10个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ） A. 58B. 78C. 62D. 82【答案】C【解析】【分析】从图开始每个图中的火柴棒都比前一个图中多6根，故火柴棒的数量成等差数列，第1个图中火柴棒为8根，故可归纳出第n个“金鱼”图需火柴棒的根数为，所以第10个“金鱼”图需要火柴棒的根数为62【详解】从题图可以看出，从图开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多6根，故火柴棒的数量成等差数列，第1个图中火柴棒为根，故可归纳出第n个“金鱼”图需火柴棒的根数为，所以第10个“金鱼”图需要火柴棒的根数为62故选：C【点睛】本题考查归纳推
4、理的思想方法，属于基础题5.函数的部分图象大致为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可得为奇函数，排除，当时，可得，在区间上单调递增，排除即可得到结论【详解】，定义域为，关于原点对称，则， 为奇函数，故排除，故排除，当时，可得，当时，为增函数，故排除故选【点睛】本题考查了函数的图象的判断，一般通过函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，变化趋势等知识来解答6.若与是函数的两个极值点，则有（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】由题意可知，4是的两个零点，也是的两个实数根，即可求解【详解】，和4是方程的两个根，所以有，解得，故选：D【点睛】本题考查了利用导数
5、研究函数的极值、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于容易题7.已知函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出导函数，由于函数在区间单调递增，可得在区间上恒成立，解出即可【详解】由已知可得，函数在区间单调递增，在区间上恒成立在区间上恒成立，而在区间上单调递减，的取值范围是：故选：C【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题8.已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】分析】分为焦点在
6、轴上和焦点在轴上两种情形，由渐近线的方程得的值，结合可得离心率的值.【详解】依题意，双曲线的焦点在轴上时，设它的方程为；由渐近线方程为，得，故，即，焦点在轴上时，设它的方程为，由渐近线方程为，得，故，即，故选D【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线以及离心率的概念，掌握是解题的关键，属于中档题.9.抛物线上一点P到焦点F的距离为5，则P点的横坐标为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】设，根据焦半径公式，即可求解.【详解】抛物线，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离相等，.故选:B【点睛】本题考查抛物线定义的应用，掌握焦半径公式是解题的关键，属于基
7、础题.10.已知曲线，则以为中点的弦所在直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设直线l与椭圆交于，将交点坐标代入椭圆方程，利用点差法作差后，将中点坐标代入即可求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解即可【详解】设直线l与椭圆交于，因为为AB中点，则，则：， -得：，即，的方程：，即故选：A【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题11. 为坐标原点， 为抛物线 的焦点， 为 上一点，若 ，则 的面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】设P(xP,yP)(yP0)由抛物线定义知,xP+=4,xP=3,yP=2,因此
8、SPOF=2=2.故选C.12.已知定义在R上的偶函数函数的导函数为满足，且，则关于x的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先证明偶函数的导数为奇函数，令，则，可得是单调增函数，则所求不等式等价于，利用单调性即可得x的取值【详解】由于为偶函数，则，两边求导，即，于是是奇函数因为，所以，令，则，所以是单调增函数，不等式即，即，所以，即不等式的解集为.故选：B.【点睛】本题主要考查了构造新函数，利用导数处理抽象函数问题，解题的关键是令并判断其单调性，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知命题：，总有则为_【答案】，使得【解析】【分析】全称命
9、题改否定，首先把全称量词改成特称量词，然后把后面结论改否定即可.【详解】解：因为命题，总有，所以的否定为：，使得故答案为，使得【点睛】本题考查了全称命题的否定，全称命题（特称命题）改否定，首先把全称量词（特称量词）改成特称量词（全称量词），然后把后面结论改否定即可.14.函数的图象在点处的切线为_【答案】【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到f（0）为切线斜率，再求得f(0)，即可求解切线方程【详解】f（x）exx2，f（x）ex2x，kf（0）1，又切点坐标为（0，1），函数f（x）exx2图象在点（0，f（0）处的切线方程是y1x0，即x- y+1=0故答案为x- y+1=0【点睛】本题
10、考查了利用导数研究在曲线上某点处的切线方程，在曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题15.如果命题，为真命题，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意利用基本不等式可得，即可得出m的不等式，求解出m的范围【详解】命题p为真命题，即当时，不等式恒成立，又当时，当且仅当，即时，取得最小值12，故，解得故答案为：【点睛】本题考查了根据命题的真假求参数的范围，考查了不等式恒成立问题，考查了利用基本不等式求和的最小值，属于基础题16.已知，点为坐标平面内的动点，满足，则动点P的轨迹方程为_【答案】【解析】【分析】由题得，再由已知，计算求解即可得到结论【详解】由题意，知，由
11、，得，化简整理，得故答案为：【点睛】本题考查向量的数量积及平面向量的坐标运算，考查圆锥曲线中的轨迹问题，考查抛物线的标准方程，考查分析与计算能力，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其他每题12分，共70分）17.已知：，：，其中.（1）若且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由为真，可知都为真，进而求出命题，可得到答案；（2）先求出命题，由是的充分不必要条件，可得是的充分不必要条件，进而可列出不等式，求出实数的取值范围.【详解】由，解得，所以：，又，且，解得，所以：.（1）当时，：，因为为真，所以都为
12、真，所以.（2）因为是充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，因为：，：，所以，解得.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查利用复合命题的真假求参数的范围，考查充分不必要条件的应用，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.18.新高考“”模式最大的特点就是取消了文理分科，除语文、数学、外语3门必考科目外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门中自主选择3门作为选考科目某研究机构为了了解学生对全文政治、历史、地理的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的1000名学生中随机抽取男、女生各25人进行模拟选科，经统计，选择全文的男生有5人，在随机抽取的50人中选择全文的比不选全文的少10
13、人.（1）估计高一年级的男生选择全文的概率（2）请完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为选择全文与性别有关选择全文不选择全文总计男生女生总计附表：k（参考公式：，其中）【答案】（1）（2）见解析，能在犯错误的概率不超过的前提下认为选择全文与性别有关【解析】【分析】（1）用频率估计概率，即可得到高一年级的男生选择全文的概率；（2）由公式，计算观测值，结合附表即可得到答案【详解】（1）由题中数据可知，抽取的25名男生中，选择全文的有5人，故高一年级的男生选择全文的概率约为（2）列联表如下：选择全文不选择全文总计男生52025女生151025总计203050根据列联表中的数据得
14、，的观测值，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为选择全文与性别有关【点睛】本题考查了完善列联表，考查了古典概型的概率公式，考查了独立性检验的应用，属于基础题19.已知某抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且经过点.（1）求抛物线的方程；（2）求抛物线被直线所截得的弦长.【答案】(1) 抛物线的方程为;(2) .【解析】【分析】（1）设抛物线的标准方程为y2=2Px，（P0），代入点的坐标求P，可得答案；（2）联立直线与抛物线方程组，解得交点坐标，利用两点间距离坐标公式计算【详解】（1）设抛物线的标准方程为,依题意得，解得，抛物线的方程为.（2）设直线与抛物线的交点为，联立解得或【点睛】本题主要考
15、查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用20.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）【解析】【分析】（1）求出定义域和导数，由，求出单调递减区间，由，求出单调递增区间；（2）根据题意得出时，恒成立等价于恒成立，转化为利用导数求出最大值即可【详解】（1）函数
16、的定义域为 ，若，解得若，解得；的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）当时，恒成立等价于恒成立，由（1）知的单调递减区间为，单调递增区间为可知：，单调递减，单调递增，当时，即，的取值范围是【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式恒成立问题属于基础题.21.已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，设椭圆C的右顶点为B .（1）求椭圆C的标准方程和离心率e的值；（2）设点S是椭圆上位于x轴上方的动点，求证：直线AS与BS的斜率的乘积为定值【答案】（1），离心率；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据直线方程求出点A、D的坐标，从而可以求出椭圆的方程以及离心率；（2）
17、设出点S的坐标，代入椭圆方程，然后由直线的斜率公式求解【详解】（1）由已知得，椭圆C的左顶点为上顶点为，故椭圆C的方程为 ，离心率e的值为；（2）设，且，故，故为定值直线AS与BS的斜率的乘积为定值【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，考查了斜率公式的应用，考查了椭圆的离心率公式，考查了定点与定值问题，属于简单题22.已知， （1）求函数的单调区间； （2）对任意恒成立，求实数的取值范围【答案】(1)减区间为，增区间为；(2).【解析】试题分析：(1)对函数求导，结合原函数与导函数的性质可得函数的增区间为，减区间为.(2)由恒成立的条件可构造函数，结合函数的性质可得实数的取值范围是.试题解析：（1） 增区间为，减区间为 （2） 则，故 令，则由得，由得，故时 取极（最）小值 所以 故只需即可点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用
